小学数学北师大版六年级下册圆柱的表面积教案

这是一份小学数学北师大版六年级下册圆柱的表面积教案，共5页。教案主要包含了情境导入，引出问题情境导入，活动操作，探究问题，基础练习，实践运用，畅谈收获等内容，欢迎下载使用。


教材分析：
《圆柱与圆锥》这一单元的教学内容是小学数学《空间与图形》领域中最后一个知识，《圆柱的表面积》这一课是本单元的第 3 课时内容，在安排在学习了《面的旋转》理解点、线、面、体之间的关系，理解了圆柱及其基本特征后安排的一个探索性的内容。在此之前学生已经认识了长方体、长方体、圆柱，已了解长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算方法，掌握了长方体（正方体）表面积的含义以及计算方法，充分理解了表面积的含义的学习基础上安排的一个探索性内容，让学生通过想象、操作等活动使用迁移规律，借助“化曲为直”思想把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法转化到原有的知识结构中，让学生在探索活动发展空间观念，渗透推理意识，为以后学习其他几何图形打下了夯实的基础。
学情分析：
学生平面和立体空间想象能力有限，逻辑思维发展缓慢，根据过去的经验学生较容易求圆柱底面积，而初次接触侧面是一个曲面而不知所措，存在一定的困难。个别学生会猜想借助过去的经验找到化曲为直的方法来探索圆柱侧面积的计算方法，所以为了有效突破本节课的教学难点，根据学生的学习特点，在结合具体的问题情境进行了改编，探索圆柱的侧面积计算方法，在设计中安排了两个操作活动：1.先让学生观察 4 种不同型号的长方形纸，通过猜一猜、比一比小组合作包圆柱的实践活动引导学生发现长方形与圆柱的侧面关系；2. 把圆柱形纸盒沿高、沿斜边剪开，从不同视觉观察、发现圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。这两个活动编排，突出了圆柱侧面展开图的探索过程，这让学生可以借助过去“化曲为直”的经验、转化思想，在实践操作活动中探索圆柱侧面展开图长、宽与圆柱有关量之间的关系，积累活动经验，体会几何直观的核心素养。
教学目标：
经历卷成圆柱和圆柱展开的操作活动，理解圆柱表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题，体会数学与生活的联系。
在探索中敢于质疑，在推理过程中养成缜密思维、细致运算的良好的数学学习习惯。
教学重点:
探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能够灵活运用圆柱侧面积、表面积计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。
教学难点:
理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式。
教学过程：
一、情境导入，引出问题情境导入：过几天老师儿子的生日到了，老师给他准备了一份礼物，瞧！一罐糖果，可是我不想让他一眼就看出来，怎么给他制造惊喜呢？（实物呈现）引导思考：用纸包起来，至少需要多大面积的纸板？包哪几个面？揭示课题：把两个底面和一个侧面的面积之和叫做圆柱的表面积。这节课我们一起来研究圆柱的表面积。
二、活动操作，探究问题
（一）观察思考，提出猜想
1.引导学生观察圆柱，求圆柱的表面积，先要求哪些面的面积？让学生思考。学生明确要求：圆柱底面圆的面积和侧面积自主发现圆的面积能直接算，而圆柱的侧面是一个曲面新问题，曲面怎么计算？
2.引导学生根据过去的经验想办法解决这个问题。（学生可能会想到学圆的周长和面积的时候，用到化曲为直，把圆柱的侧面积转化为求长方形的面积计算）【设计意图：《新课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生已有的知识出发。学生对表面积这一概念已经很熟悉，而且已经掌握了圆柱的基本特征，所以从情境引入问题。激起学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，让学生带着问题去学习，培养他们的探索精神。】
（二）动手操作，活动探究
【活动一】包一包圆柱用 4 种大小不同的长方形纸板包圆柱的侧面要求：（1）猜一猜，选几号纸板合适？（2）比一比，验证猜想。（3）长方形纸板与圆柱的侧面有什么关系？
1.小组动手操作，分组汇报（请出 3 个学习小组汇报）
（汇报时，让学生说这几个长方形包侧面出现什么情况，并鼓励学生提出疑问）学生汇报发现：①号长方形纸板短了。短了不够长，包不完。②号纸板长了。太长了，有剩余。③号纸板高了，有剩余。④号纸板长方形长正好围圆柱一周，长和宽都刚好合适。
2.引导观察这三组不同型号的圆柱在包的过程中有什么共同的规律？学生汇报发现：①长方形长刚好围圆柱一周；②长方形的长与圆柱底面周长相等；③长方形的宽与圆柱的高相等。（学生再次观察，发现不同的型号长方形长与圆柱底面周长的规律更明显了，再次体会圆柱底面周长与长方形长的关系）【活动二】剪一剪圆柱要求：剪一剪，说一说，剪开后的展开图与圆柱侧面有什么关系呢？（设计意图：换一个视觉来观察圆柱的侧面，把圆柱剪开再次验证圆柱侧面展开图与圆柱的关系）分享交流：（1）沿高剪得到一个长方形。（师生合作剪，演示）（2）沿斜边剪得到一个平行四边形。对比两种不同剪法，圆柱的侧面展开图的长与圆柱底面的周长有什么关系？小结：圆柱侧面展开图的长与圆柱的底面周长相等，宽边与圆柱的高相等。
（三）推理归纳，激活思维
1.学生自主归纳圆柱与长方形各部分的三个关系并推导圆柱侧面积计算公式。长方形的面积= 长 × 宽圆柱的侧面积= 底面周长× 高引导用字母表示：S 侧=Cd
2.用一张长方形纸再次感受长方形与圆柱侧面展开与合拢的过程。（感受化曲为直）
3.学以致用，及时反馈。
（四）总结引思，感悟理解
师生共同回顾圆柱体表面积计算方法得出的过程，特别是圆柱的侧面积是通过“化曲为直”的方法得到的。【设计意图：本环节学生通过看一看、比一比、说一说、写一写、猜一猜等方式，经历两个个活动把圆柱的侧面“化曲为直”，让自己体会到了长方形、平行四边形与圆柱之间的关系，圆柱从不同的摆放方式让学生观察对应关系，突破了教学难点，对知识理解得更加透彻。】
三、基础练习，实践运用
基础练习。完成书本第 6 页第 2 题。求圆柱的表面积。独立计算，再汇报算法。
[设计意图：从学生已有的生活经验出发，用具体的事物帮助学生感知围成圆柱底面周长与长方形长的关系，并注意生活中的实际问题，要具体情况具体分析，提高学生的灵活应用能力，同时也让学生感知生活中处处有数学。]
四、畅谈收获、回归生活
1.同学们，这节课你有什么收获？
2.课后应用，了解圆柱的表面积在生活中的实际应用。