小升初专项测试 空间想象----六年级下册数学人教版

这是一份小升初专项测试 空间想象----六年级下册数学人教版，共16页。试卷主要包含了认真审题，填一填，仔细推敲，选一选，细心的你，算一算，动手操作，我能行，聪明的你，答一答等内容，欢迎下载使用。

一、认真审题，填一填。(第4，6题每小题4分，其余每小题3分，共26分)
1．一个几何体从前面和左面看到的图形如图，搭这个几何体最少用( )个小正方体。
2．将一张长方形纸按如图方式折叠，则∠1＝( )。
3．一个直角三角形ABC的两条直角边分别长2 cm和4 cm，将它按3：2放大后得到三角形A′B′C′，三角形ABC与三角形A′B′C′的周长之比是( )，面积之比是( )。
4．如图，艺术馆的( )面是餐厅，银行在艺术馆的( )面；从学校出发，往( )方向走到超市，再往( )走到银行。
5．夏老师用36 dm长的铁丝做了一个长4 dm、宽3 dm的长方体框架，这个框架高( )dm，给这个框架周围贴彩纸，至少需要( )dm2彩纸。
6．把一张长方形纸绕长边所在的直线旋转一周(如图①)，形成的图形是( )，体积为( )cm3；沿着图①的虚线剪开，将其中一半继续绕原来的直线旋转一周(如图②)，形成的图形是( )，体积变成原立体图形体积的eq \f(( ),( ))。
7．下图是某糖厂制蔗糖后剩下的一堆甘蔗渣，糖厂运走这堆渣子的上半部分(圆锥形部分)，刚好运了15车。那么剩下的部分(圆柱形部分)需要运( )车。
8．如图，4个圆的直径都是2 cm，它们的圆心分别在四边形ABCD的4个顶点上，图中阴影部分面积的和是( )cm2。
二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)
1．在中国象棋的棋盘上(如图)，每枚棋子的行走路线都有自己的规则。如马走“日”，图中“马”的位置在(6，3)，它走一步，可以直接到达的位置有8个。那么，图中的“马”最少走( )步可以到达(7，2)。
A．1 B．2
C．3 D．4
2．利用圆规和三角尺可以画出许多美丽的图案，下面四个图案中，涂色部分与右图涂色部分面积不相等的是( )。
3．如图是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是54 cm2，高是9 cm，转化后三角形的底是( )cm。
A．3 B．6
C．12 D．16
4．将等底等高的圆柱形和圆锥形零件同时放入一个盛有水的容器(如下面左图)内，此时容器内水面高度如下面右图所示，则圆锥形零件的体积是( )cm3。
A．30 B．45
C．90 D．60
5．下面左边四个图形中，( )图形的体积与右边图形的体积相等。
6．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣。某市民将一张正方形纸依次按如图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③中的纸展开铺平后的图形是( )。
三、细心的你，算一算。(共14分)
1．求阴影部分的面积。(单位：cm)(每小题4分，共8分)
(1) (2)
2．求下面图形的体积和表面积。(单位：cm)(6分)
四、动手操作，我能行。(共10分)
右图中每个小方格的边长表示1 cm。
(1)将图形①绕点A(3，5)逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B对应的位置用数对表示是( , )。(4分)
(2)画一个与图形①面积相等的平行四边形。(2分)
(3)在图形②正南方向，按21的比画出图形②放大后的图形。放大后的图形的面积是原来的( )倍。(4分)
五、聪明的你，答一答。(共32分)
1．学校开展“小小种植园”活动，靠墙用篱笆围了一块面积是 180 m2的梯形种植园(如图)。围种植园的篱笆长多少米？(5分)
2．一张长方形铁皮，长25 dm，宽20 dm。在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长5 dm的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？(5分)
3．有一个底面积是40 cm2，高10 cm的长方体容器，里面盛有 8 cm深的水。现在把一个底面半径是2 cm，高6 cm的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？(5分)
4．2023年各地加强破旧小区的改造，景阳小区准备修建一个底面直径是20 m，高0.3 m的圆柱形花坛。(坛壁的厚度忽略不计)
(1)如果要在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？(4分)
(2)【说理题】现有一个圆锥形土堆。经测量，土堆的底面周长是31.4 m，高3 m。这堆土能否填满这个花坛？写出判断的理由。(5分)
5．测一测石块的体积。(8分)
方法1：利用盛水的容器 方法2：利用盛水的容器 方法3：利用橡皮泥

(1)上面的三种方法中，方法( )不能正确测量出石块的体积。
(2)请你从能正确测量出石块体积的方法中选出一种，计算出石块的体积。(π取3)
★挑战题：天才的你，试一试。(10分)
下图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
答案
一、1．6 【点拨】观察图形可得，最底层至少有5个小正方体，上层有1个小正方体，要搭这样的几何体最少要用5＋1＝6(个)小正方体。
2．30° 【点拨】折起来的角与下面盖住的角一样大，所以180°－120°＝60°就是2个∠1的度数，所以∠1＝60°÷2＝30°。
3．2：3 4：9 【点拨】三角形ABC按3：2放大后得到三角形A′B′C′，因此三角形ABC与三角形A′B′C′的周长之比是2：3，面积之比是22：32＝4：9。
4．南 西 西南 北 【点拨】根据题图，可以知道这幅图的方位是上北下南，左西右东，再根据地图上标注的地点名称即可解答。
5．2 52 【点拨】长方体框架的棱长总和为36 dm，已知长和宽，那么高为36÷4－4－3＝2(dm)；要求彩纸的面积实际上就是求这个长方体框架的表面积，即(4×3＋4×2＋3×2)×2＝52(dm2)。
6．圆柱 169.56 圆锥 eq \f(1,3) 【点拨】以长方形纸的长边所在直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆柱；体积是3.14×32×6＝169.56(cm3)；图①沿虚线剪开后得到一个直角三角形，以直角三角形的一条高所在的直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥；这个圆锥与圆柱等底等高，所以体积变成原立体图形体积的eq \f(1,3)。
7．45 【点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以运走圆柱部分的车数是圆锥部分车数的3倍，即剩下的部分需要运15×3＝45(车)。
8．9.42 【点拨】由题图可知，阴影部分面积的和是4个圆的面积减去1个圆的面积，即3个圆的面积，据此求解。
二、1.B 【点拨】图中“马”的位置是(6，3)，最后要到达的位置是(7，2)，并且“马”走“日”，那么可以先走到(8，4)，再走到(7，2)，至少需要走2步。故选B。
2．D 【点拨】题中右图涂色部分的面积相当于正方形的面积减去以正方形边长为直径的圆的面积。选项A、B、C中涂色部分的面积都是正方形的面积减去以正方形边长为直径的圆的面积，选项D中涂色部分的面积相当于两个以正方形边长为直径的圆的面积减去一个正方形的面积。故选D。
3．C 【点拨】由题图可知，梯形与三角形的面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高解答即可。
4．B 【点拨】上升水的体积为10×6×(8－5)＝180(cm3)，相当于一个圆锥形零件加上一个圆柱形零件的体积。因为它们等底等高，所以圆柱形零件的体积是圆锥形零件的 3倍，则圆锥形零件的体积为180÷(3＋1)＝45(cm3)。故选B。
5．B 【点拨】右边图形的体积为π×(6÷2)2×4＝36π；A图形的体积为π×(4÷2)2×6＝24π；B图形的体积为π×(6÷2)2×2＋eq \f(1,3)×π×(6÷2)2×6＝36π；C图形的体积为eq \f(1,3)×π×(6÷2)2×(8÷2)×2＝24π；D图形的体积为eq \f(1,3)×π×(3÷2)2×12＝9π。故选B。
6．C【点拨】找一张正方形纸，按照图中的顺序向上对折，再向右对折，按位置剪去画的虚线的形状，然后展开即可得到答案。
三、1.(1)(4＋10)×4÷2－3.14×42×eq \f(1,4)＝15.44(cm2)
(2)42×3.14×eq \f(1,4)×2－4×4＝9.12(cm2)
【点拨】(1)阴影部分的面积＝梯形的面积－eq \f(1,4)圆的面积，根据S梯形＝(上底＋下底)×高÷2，S圆＝πr2，代入数据计算即可。(2)阴影部分的面积＝2个eq \f(1,4)圆的面积－正方形的面积，根据S圆＝πr2，S正方形＝边长×边长，代入数据计算即可。
2．体积：10×8×6＋2×2×2＝488(cm3)
表面积：(10×8＋8×6＋10×6)×2＋2×2×4＝392(cm2)
【点拨】图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2，代入数据计算即可。
四、
(1)如图。 (5，5)
(2)如图。 (平行四边形画法不唯一)
(3)如图。 4
【点拨】(1)以点A为旋转中心，把三角形的另外两个顶点，分别绕点A逆时针旋转90°后，再依次连接起来，即可得出旋转后的三角形，再根据用数对表示位置的方法表示出点B旋转后对应的位置。(2)图形①的面积是4×2÷2＝4(cm2)，所以平行四边形的底可以是4 cm，高是1 cm。(3)根据“上北下南、左西右东”先确定作图方位，图形②的直径为2 cm，放大后图形的直径为2×2＝4(cm)，作出图形，再根据圆的面积公式求出放大前后圆的面积，从而解答。
五、1.180×2÷15＝24(m) 24＋15＝39(m)
答：围种植园的篱笆长39 m。
【点拨】逆用梯形面积公式可得上底＋下底＝面积×2÷高，然后用上底、下底的和加上高就是围种植园的篱笆的长，据此解答。
2．长：25－5－5＝15(dm)
宽：20－5－5＝10(dm)
体积：15×10×5＝750(dm3)
答：这个铁盒的体积是750 dm3。
【点拨】根据题意，用铁皮原有的长、宽各减去2个5 dm就是折成无盖的长方体铁盒的长、宽，高是5 dm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
3.eq \f(1,3)×3.14×22×6＝25.12(cm3)
25.12÷40＝0.628(cm)
答：这时水面上升0.628 cm。
【点拨】已知圆锥形铁块的底面半径是2 cm，高是6 cm，根据圆锥的体积公式V＝eq \f(1,3)πr2h可以算出铁块的体积，放入水中后，上升部分水的体积就是铁块的体积，用铁块的体积除以长方体容器的底面积就可以求出水面上升的高度。
4．(1)3.14×20×0.3＝18.84(m2)
答：贴瓷砖的面积是18.84 m2。
(2)31.4÷3.14÷2＝5(m)
eq \f(1,3)×3.14×52×3＝78.5(m3)
3.14×(20÷2)2×0.3＝94.2(m3)
78.5＜94.2
答：这堆土不能填满这个花坛。
【点拨】(1)要求在花坛外侧贴瓷砖的面积实际上就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，代入数据计算即可。(2)根据圆锥的体积公式V＝eq \f(1,3)πr2h和圆柱的体积公式V＝πr2h算出圆锥形土堆的体积和圆柱形花坛的体积，然后进行比较即可。
5．(1)2
(2)示例一：选择方法1。
3×(8÷2)2×(8－6)＝96(cm3)
答：石块的体积是96 cm3。
示例二：选择方法3。
8×4×6－8×2×6＝96(cm3)
答：石块的体积是96 cm3。
【点拨】(1) 三种方法中，方法2的石块没有完全浸入水中，因此无法测量出石块的体积。(2) 方法1，用圆柱的底面积乘水面上升的高度即为石块的体积；方法3，用橡皮泥和石块的体积和减去橡皮泥的体积即为石块的体积。
挑战题：
25×2×3.14＝157(平方厘米)
答：圆环的面积是157平方厘米。
【点拨】阴影部分的面积是大小两个等腰直角三角形的面积差，大直角三角形的底和高都是大圆的半径，设大圆半径为R厘米，小直角三角形的底和高都是小圆的半径，设小圆半径为r厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，S阴影＝(R2－r2)÷2，从而求出R2－r2，再根据S圆环＝π×(R2－r2)，代入数据计算即可。