2023年湘教版数学九年级上册《4.1 正弦和余弦》同步练习（含答案）

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2023年湘教版数学九年级上册《4.1 正弦和余弦》同步练习一 、选择题1.sin30°的值等于（ ） A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)2.2cos60°=（ ）A.1 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \f(1,2)3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（ ）A.eq \f(2,5) B. eq \f(\r(5),5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 4.当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）A.大于eq \f(1,2) B.小于eq \f(1,2) C.大于eq \f(\r(3),2) D.小于eq \f(\r(3),2)5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是(　　)A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)6.在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA的值为(　　)A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(12,13) D.eq \f(5,13)7.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值(　　)A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(4,5),AC=6cm,则BC的长度为（ ）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm9.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（ ）A. B. C.sinα D.1 10.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(10),10) D.eq \f(2\r(5),5)二 、填空题11.计算：|﹣2|+(2028﹣π)0﹣cos60°=　 　.12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=eq \f(1,2)，则∠C的度数是________.13.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则coseq \f(A,2)= .14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(3,5)，BC＝6，则AB＝ .15.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= . 16.已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2﹣7x＋3＝0的根，则sin A＝________.三 、解答题17.计算：(eq \f(1,3))﹣1﹣2cos30°＋|﹣eq \r(3)|﹣(4﹣π)0.18.计算：eq \r(2)(2cos 45°﹣sin 60°)＋eq \f(\r(24),4)；19.计算：(﹣2)3＋eq \r(16)﹣2sin 30°＋(2 029﹣π)0；　　20.计算：|﹣eq \r(3)|＋eq \r(2)sin45°﹣(eq \f(1,3))﹣1﹣eq \r(12)(π﹣3)0.21.先化简，再求值：．其中a=2sin60°-tan45°,b=1．22.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.24.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=eq \f(3,5)，求DE的长和菱形ABCD的面积.25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝eq \f(4,5)，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值.答案1.A2.A3.D4.D5.C6.D.7.A.8.C9.A10.B11.答案为：2.5.12.答案为：75°13.答案为：eq \f(4,5).14.答案为：10.15.答案为：eq \f(\r(5),5).16.答案为：eq \f(1,2).17.解：原式＝2.18.解：原式＝2﹣eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(6),2)＝2.19.解：原式＝﹣8＋4﹣2×eq \f(1,2)＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4；20.解：原式＝eq \r(3)＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)﹣3﹣2eq \r(3)＝﹣2﹣eq \r(3).21.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．22.答案为：cosA=eq \f(2\r(5),5)，cosB=eq \f(\r(5),5).　23.解：sinA=eq \f(2,3)，sinB=eq \f(\r(5),3).24.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，sinA=eq \f(DE,AD).即eq \f(3,5)=eq \f(DE,10).解得DE=6.∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).　25.解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5).∵BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB中点，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝eq \f(1,2)S△ABC，即eq \f(1,2)CD·BE＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)AC·BC，∴BE＝eq \f(AC·BC,2CD)＝eq \f(6×8,2×5)＝eq \f(24,5).在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∴cos∠DBE＝eq \f(BE,BD)＝eq \f(\f(24,5),5)＝eq \f(24,25)，即cos∠ABE的值为eq \f(24,25).