陕西省宝鸡一中2023-2024学年八年级上册数学第一次月考试卷

这是一份陕西省宝鸡一中2023-2024学年八年级上册数学第一次月考试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．太极图
2．下列运算中，不正确的是（ ）
A．2x2−x2=x2B．(−2x2)3=−8x6
C．x3⋅x2=x5D．x9÷x3=x3
3．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．日落西山B．揠苗助长C．一箭双雕D．一步登天
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+2b)(2a−b)B．(a−3)(−a+3)
C．(x−3)2D．(2x+y)(2x−y)
5．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A．ADB．GEC．EFD．CH
6．小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DEC．AC//DFD．AC=DF
8．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．35，45，1B．3，4，6
C．5，12，13D．0.9，1.2，1.5
9．如图，直线AB//CD，点E在CD上，点O，F在AB上，OG平分∠EOF交CD于点G，FH⊥OE，已知∠OGD=150°，则∠OFH的度数为（ ）
A．30°B．20°C．35°D．25°
10．如图，在长方形ABCD中，已知AB=6cm，BC=10cm，点P以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）
A．2B．3C．2或52D．2或125
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11．某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素A、B、C及钙、磷等矿质元素．每克该种樱桃含维生素C不低于0.0001123克．将0.0001123用科学记数法表示为 ．
12．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=30°，则∠AEG的度数为 ．
13．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．
14．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° , AC=6 , BC=8 , AB=10 , AD 是 ∠BAC 的平分线.若 P , Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：
（1）(5−π)0−|−18|+(−2)−3．
（2）1232−124×122．
（3）(4x2−8x3+6x)÷(−2x)−(2x−1)2．
16．先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(8x3y−2xy3−x2y2)÷2xy，其中x=−1，y=2．
17．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得S△ABP=S△BCD(保留作图痕迹，不写作法)．
18．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．
19．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m.求这块草坪的面积．
20．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？
21．为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
22．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．
23．
（1）如图①，点C在BD上，∠B=∠D=∠ACE=90°，AC=CE，AB=3，DE=4.则BD= ；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且AC=CD，试求△BCD的面积；
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD的面积为12，且CD的长为6，求△BCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、∵该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B符合题意；
C、∵该图不是轴对称图形，但是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、∵该图不是轴对称图形，∴D.不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2-x2=x2，此选项计算正确，不符合题意；
A、（-2x2）3=（-2）3×（x2）3=-8x6，此选项计算正确，不符合题意；
A、x3×x2=x3+2=x5，此选项计算正确，不符合题意；
A、x9÷x3=x9-3=x6，此选项计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A，日落西山是必然事件，不符合题意；
B，揠苗助长是不可能事件，不符合题意；
C，一箭双雕是随机事件，符合题意；
D，一步登天是不可能事件，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据对事件的可能性进行判断，同时考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念；必然事件是指在一定条件下发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+2b）（2a-b）不符合平方差公式的形式，A不符合题意；
B、（a-3）（-a+3）=-（a-3）（a-3）符合完全平方公式的形式，B不符合题意；
C、（x-3）2符合完全平方公式的形式，C不符合题意；
D、（2x+y）（2x-y）符合平方差公式的形式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；判断即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∴在△ABC中，边AB上的高是CH.
故答案为：D.
【分析】根据三角形高的定义可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可得，当0＜t＜5时，随着时间的增加，小红到书店的距离在减小；
当5＜t＜15时，小红停留没有移动，故小红到书店的距离不变；
当15＜t≤20时，随着时间的增加，小红到书店的距离在减小；
D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意分析可得：S与t之间的关系有3个阶段；当0＜t＜5时，随着时间的增加，小红到书店的距离在减小；当5＜t＜15时，小红停留没有移动，故小红到书店的距离不变；当15＜t≤20时，随着时间的增加，小红到书店的距离在减小；即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵BE=CF，EC=EC，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
A．∵∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF，
∴△ABC≌△DEF；A不符合题意；
B．∵AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF，
∴△ABC≌△DEF；B不符合题意；
C．∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
∵∠B=∠DEF，BE=CF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF；C不符合题意；
D．∵AC=DF，BE=CF，∠B=∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，
∴不能推出△ABC≌△DEF，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意可推得BC=EF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等可得，添加∠A=∠D能够证明△ABC≌△DEF；根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，添加AB=DE，能够证明△ABC≌△DEF；根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠F，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可得，添加AC∥DF，能够证明△ABC≌△DEF；即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、352+452=12，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．
D、0.92+1.22=1.52，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠OGD+∠BOG=180°，
∵∠OGD=150°，
∴∠BOG=30°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG=∠BOG=30°，
即∠BOE=60°，
∵FH⊥OE，
∴∠FHO=90°，
∴∠OFH=90°-∠BOE=90°-60°=30°，
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠OGD+∠BOG=180°，求得∠BOG=30°，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠EOG=∠BOG=30°，求得∠BOE=60°，根据直角三角形中两个锐角互余可求得∠OFH=30°，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：运动的时间为t，故BP=2t，CQ=at，
则PC=BC-BP=10-2t，
①若△ABP≌△PCQ，
则AB=PC=6，BP=CQ，
∴6=10-2t，
解得：t=2．
∴BP=2×2=4，
即4=2a，
解得：a=2；
②若△ABP≌△QCP．
则AB=CQ=6cm，BP=CP，
∵BC=BP+PC=10，
∴10-2t+10-2t=10，
解得：t=52．
故52a=6．
解得：a=125．
综上，a的值为2或125.
故答案为：D.
【分析】运动的时间为t，即可表示出BP=2t，CQ=at，PC=10-2t，分类讨论：若△ABP≌△PCQ，根据全等三角形的对应边相等可得AB=PC=6，BP=CQ，即可求解；若△ABP≌△QCP，根据全等三角形的对应边相等可得AB=CQ=6cm，BP=CP，即可求解.
11．【答案】1.123×10−4
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：利用科学记数法表示为：1.123×10−4
故答案为：1.123×10−4.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．【答案】120°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据题意可得∠CEF=∠C′EF，
∵AC′∥BD′，∠EFB=30°，
∴∠C′EF=∠EFB=30°，
∴∠AEG=180°-30°-30°=120°．
故答案为：120°.
【分析】根据折叠前后的两个图形是全等图形，全等图形的对应角相等可得∠CEF=∠C′EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠C′EF=∠EFB=30°，根据补角的定义：若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角即可求解.
13．【答案】4
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，
根据题意可得AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD．
在△ABC和△BED中，
∠ACB=∠BDE∠BAC=∠EBDAB=BE，
∴△ABC≌△BED（AAS），
∴BC=DE．
∵S2=DE2，DE=BC，
∴S2=BC2．
∵S1=AC2，S2=BC2，AC2+BC2=AB2，AB2=1，
∴S1+S2=1．
同理S3+S4=3．
则S1+S2+S3+S4=1+3=4．
故答案为：4.
【分析】根据正方形的的四条边都相等，四个角都是直角可得AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，结合直角三角形两个锐角互余可推得∠BAC=∠EBD，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等可得△ABC≌△BED，根据全等三角形的对应边相等可得BC=DE，等角正方形的面积等于边长的平方可推得S2=BC2，S1=AC2，结合勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可推得S1+S2=1，同理可得S3+S4=3，即可求解.
14．【答案】245
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线.
∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝ 12 AB•CM＝ 12 AC•BC，
∴CM＝ AC⋅BCAB ＝ 245 ，
即PC＋PQ的最小值为 245 .
故答案为：245 .
【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线.得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝ 12 AB•CM＝ 12 AC•BC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值.
15．【答案】（1）解：(5−π)0−|−18|+(−2)−3
=1−18+(−18)
=34；
（2）解：1232−124×122
=1232−(123+1)(123−1)
=1232−1232+1
=1；
（3）解：(4x2−8x3+6x)÷(−2x)−(2x−1)2
=−2x+4x2−3−(4x2−4x+1)
=−2x+4x2−3−4x2+4x−1
=2x−4．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再加减运算即可求解．
（2）先根据平方差公式计算124×122，再加减运算即可求解；
（3）先根据多项式除以单项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可求解．
16．【答案】解：(2x+y)(2x−y)−(8x3y−2xy3−x2y2)÷2xy
=4x2−y2−(4x2−y2−12xy)
=4x2−y2−4x2+y2+12xy
=12xy，
当x=−1，y=2时，原式=12×(−1)×2=−1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项化简整式，再将x=-1，y=2代入原式即可求解.
17．【答案】解：点P即为所求．
作法：以点D为圆心，AB的长为半径，画弧；以点B为圆心，AD的长为半径，画弧，两弧交于点E，连接DE，与BC交于点P，即为所求.
理由：如图：
∵DE=AB，BE=AD，BD=BD，
∴△BAD≌△DEB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴AB∥DE，
又∵AB=DE，
∴S△ABP=S△ADB，
∵BD是△ABC的中线，
∴S△ADB=S△BDC，
∴S△ABP=S△BDC.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】以点D为圆心，AB的长为半径，画弧；以点B为圆心，AD的长为半径，画弧，两弧交于点E，连接DE，与BC交于点P；根据三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形可得△BAD≌△DEB，根据全等三角形的对应角相等可得∠ABD=∠EDB，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE，根据两平行线见得距离处处相等可推得S△ABP=S△ADB，根据三角形的中线将三角形平分为两个面积相等的三角形可得S△ADB=S△BDC，即可推得S△ABP=S△BDC，即可证明点P即为所求.
18．【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(对顶角相等)，
∴∠2=∠4(等量替换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠3=∠B(等量替换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据两直线相交，对顶角相等可得∠1=∠4，推得∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行可得CE∥BF；根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠C；推得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证明AB∥CD．
19．【答案】解：连接AC，
因为∠B=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即AC2=82+62=100
∴AC=10，
∵AC2+CD2=102+242=676，
AD2=262=676，
即AC2+CD2=AD2，
所以△ACD是直角三角形，
故S四边形ABCD=S△ACD−S△ABC=12AC⋅CD−12AB⋅BC，
∴S四边形ABCD=12×10×24−12×8×6
=120−24
=96(m2)
答：该草坪的面积为96m2．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AC的值，根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角，可证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC，即可求解.
20．【答案】（1）解：蓝色球有：(30−6)÷3=8（个），
所以P（摸出1个球是蓝色球）=830=415；
（2）解：设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，则2(x+8)=x+30，
解得，x=14，
答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12．
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据题意先求出蓝色球的个数，然后按照概率公式即可求出蓝色球的概率；
（2）根据等量关系“ 摸出1个蓝色球的概率为12 ”列关于蓝色球个数x的一元一次方程，解出x，即可求出篮球的个数.
21．【答案】（1）解：根据图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米．
（2）解：24−16=8（分钟）．
答：小华在书店停留了8分钟．
（3）解：根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×(4000−3000)=6800（米）．
根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为4800−300028−24=450（米/分钟）．
答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据题意，观察图形，即可求出答案；
（2）观察函数图象，将小华离开书店的时间减去刚到达书店的时间即可求出小华停留的时间；
（3）将小华每个阶段的距离相加即可求出一共行驶的距离；利用路程除以时间等于速度即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA，
∵△ADE的周长为6cm，
∴BC=6cm；
（2）解：连接OA，如图：
∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA=OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA=OC，
∵OB+OC+BC=16cm，BC=6cm，
∴OA=OB=OC=5cm；
（3）解：∵∠BAC=100°，
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴∠DAE=∠BAC−∠BAD−∠EAC=20°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DA=DB，EA=EC，推得BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA，即可求解；
（2）连接OA，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，OA=OC，根据题意即可求解；
（3）根据三角形的内角和是180度可求得∠ABC+∠ACB=80°，根据等腰三角形的两个底角度数相等可得∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，即可求解.
23．【答案】（1）7
（2）解：如图1，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90°，
∴∠CDE+∠ECD=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=4，
∴S△BCD=12BC⋅DE=8；
（3）解：如图2，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，
∵△ACD的面积为12且CD=6，
∴12×6×AE=12，
∴AE=4，
∵∠ADC=45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=2，
∵∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
又∵∠ACE+∠FCB=90°，∠FBC+∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=2，
∴S△BCD=12CD⋅BF=6．
【知识点】三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵∠B=∠ACE=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠ECD，
又∵∠B=∠D，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE=4，CD=AB=3，
∴BD=7，
故答案为：7.
【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可推得∠A=∠ECD，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等可得△ABC≌△CDE，根据全等三角形的对应边相等可得BC=DE=4，CD=AB=3，即可求解；
（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，结合题意可得∠E=∠ACD=90°，根据直角三角形的两个锐角互余可推得∠ACB=∠CDE，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等可得ABC≌△CED，根据全等三角形的对应边相等可得BC=ED=4，即可求解；
（3）过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，根据三角形的面积可求得AE=4，根据有一个角是45°角的直角三角形是等腰直角三角形可得△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形底角所对的边相等可得DE=AE=4，求得CE=2，根据三角形内角和是180°可求得∠ACB=90°，根据直角三角形的两个锐角互余可推得∠ACE=∠CBF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等可得△ACE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等可得BF=CE=2，即可求解.