专题14 反比例函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题14 反比例函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共40页。试卷主要包含了某种蓄电池的电压（单位等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为
A．B．
C．D．
2．（2023•青岛）反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为 ．
3．（2023•内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4D．﹣2＜x＜0或x＞4
4．（2023•泰安）一次函数与反比例函数，为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是
A．B．
C．D．
5．（2023•广州）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2023•大连）某种蓄电池的电压（单位：为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是
A．4B．5C．10D．0
7．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，下列结论正确的是
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
8．（2023•宿迁）如图，直线、与双曲线分别相交于点、、、．若四边形的面积为4，则的值是
A．B．C．D．1
精选模拟
1．（2023•梁溪区模拟）下列函数中，图象过点的是
A．B．C．D．
2．（2023•武清区模拟）若点，，在反比例函数为常数）的图象上，则，，大小关系为
A．B．C．D．
3．（2023•芜湖三模）如图直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为
A．B．2C．4D．3
4．（2023•庆云县模拟）如图，是等边三角形，点和点在轴上，点在轴上，，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若的面积为8，则的值为
A．2B．C．3D．4
5．（2023•梅县区一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是
A．或B．或
C．或D．或
6．（2023•新泰市一模）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
7．（2023•芜湖模拟）在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．（2023•海安市模拟）已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2023•柘城县模拟）已知点，关于轴对称，若点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为
A．5B．10C．D．无法确定
10．（2023•江岸区模拟）若点，，，，，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
11．（2023•河东区一模）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
12．（2023•玉州区模拟）若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是
A．B．C．D．
13．（2023•偃师市一模）已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为 ．
14．（2022•河南模拟）点、在反比例函数的图象上，则 （用“”、“ ”或“”填空）．
15．（2023•兴宁市二模）已知反比例函数，点P为该反比例函数图象上一点，过点P向两坐标轴引垂线，得到四边形OAPB，若四边形OAPB面积为，则k的值为 ．
16．（2023•梁溪区模拟）请写出一个函数的表达式，满足当时，随的增大而减小： ．
17．（2023•江山市模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积为12，且，则 ．
18．（2023•西湖区二模）已知点在反比例函数的图象上，则 ．
19．（2023•利州区模拟）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
20．（2023•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，对于每一象限内的反比例函数图象，的值都随值的增大而增大，则的取值范围是 ．
21．（2023•永城市二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当时，对于的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求的取值范围．
22．（2023•金水区三模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
好题必刷
23．（2023•丹徒区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限的一支交于点，且．
（1）求的值；
（2）设点是轴上的一个动点，线段与双曲线交于另一点，连接，当平分的面积时，直接写出点的坐标是 ．
24．（2023•孝义市三模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为
A．12B．16C．24D．32
25．（2023•新洲区模拟）已知点，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
26．（2023•青秀区模拟）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A．B．C．D．
27．（2023•红塔区模拟）已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的图象也一定经过点
A．B．C．D．
28．（2023•海州区一模）如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为
A．18B．36C．D．
29．（2023•新乡二模）如图，已知的顶点，边与轴的负半轴交于点，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则点的坐标为
A．B．C．D．
30．（2023•清江浦区模拟）反比例函数的图象经过、两点，则的值为
A．4B．6C．9D．12
31．（2023•洪山区模拟）已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，，则的取值范围为
A．B．C．D．
32．（2023•天心区三模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
33．（2023•遵义一模）如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕点顺时针旋转得到△，点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是
A．B．C．2D．
34．（2023•义乌市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上一点，是面积为的等边三角形，将向右平移个单位后，的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为
A．B．C．D．
35．（2023•虞城县三模）如图，等腰直角三角形中，点，分别在轴，轴上，直角顶点落在反比例函数的图象上，的中点落在轴上，若，则
A．4B．C．D．2
36．（2023•合肥三模）如图，直线与反比例函数，的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为 ．
37．（2023•揭阳一模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则 ．
38．（2023•沭阳县三模）如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为16，，则的值为 ．
39．（2023•金台区模拟）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数为常数，的图象上，且，则的取值范围是 ．
40．（2023•沭阳县二模）已知点在反比例函数 的图象上，则当时，的取值范围是 ．
41．（2023•丹徒区二模）在平面直角坐标系中，若双曲线与直线恰有1个交点，则的值是 ．
42．（2023•兴庆区模拟）如图，、是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为4，点的坐标为，则的值为 ．
43．（2023•兴宁市二模）已知反比例函数过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若某直线与反比例函数的两支有且仅有点这一个交点，求该直线的表达式．
44．（2023•花溪区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移个单位，当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求的值．
45．（2023•夹江县模拟）如图，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限内，已知反比例函数的图象经过线段的中点，交直线于点．若的面积为6．
（1）求的值；
（2）若，求点的坐标．
46．（2023•盐都区一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数，分别交于点和点，且、两点的坐标分别是和．，连接、．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）求的面积．
47．（2023•云梦县三模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）点是反比例函数上一点，轴交直线于，且，直接写出点坐标．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：一次函数，
直线经过点，、不合题意；
、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，矛盾，不合题意；
、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，一致，符合题意；
故选：．
2．【答案】．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
．
，
反比例函数解析式为：．
3．【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函数图象上，
∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
又∵B（m，﹣2）在y＝﹣图象上，
∴m＝4，
∴B（4，﹣2），
∵点A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得，
一次函数解析式为：y＝﹣x+2．
由图象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．
故选：B．
4．【答案】
【解答】解：、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，所以，则反比例应该位于第一、三象限，故本选项不可能；
、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不可能；
、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不可能；
、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项有可能；
故选：．
5．【答案】
【解答】解：正比例函数的图象经过点，点位于第四象限，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
；
反比例函数的图象位于第一、第三象限，
；
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由题意知，，
，
当时，（A），
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由题意得：
当时，，故选项结论错误，不符合题意；
当时，，故选项结论正确，符合题意；
当时，，故选项结论错误，不符合题意；
当时，，故选项结论错误，不符合题意．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：如图，连接，设直线与轴和轴分别交于点，，作于点，
则，，
，
，
，，
，
同理直线也与轴正半轴的夹角为，
四边形为矩形，为中心，
，
四边形的面积为4，
，
，
，
设，
，
，
，
点在双曲线上，
．
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：、当时，，即该函数的图象不经过点；故本选项不合题意；
、当时，，即该函数的图象不经过点；故本选项不合题意；
、当时，，即该函数的图象经过点；故本选项合题意；
、当时，，即该函数的图象不经过点；故本选项不合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，
点，，在反比例函数为常数）的图象上，
点在第一象限内，点，在第三象限内，且，
．
故选：．
3．【解答】解：，
点的纵坐标为2，
把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，
解得．
故的值为4．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图所示，过点作，分别交，于点，，则四边形是矩形，
是等边三角形，，，
，，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
又在第一象限，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为3，
点的横坐标为．
观察函数图象，发现：
当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，
当时，的取值范围是或．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：观察二次函数图象得：，
，
一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
只有选项符合题意．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：在反比例函数的图象的每一支位上，随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，两点在双曲线上，
，，
，
，
，
故选：．
方法二：
解：由题意可知双曲线位于第二，四象限，
所以，解得，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：点，关于轴对称，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，，
点在第二象限，点、在第一象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，
，，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：点，，，，，都在反比例函数的图象上，
，即，
，即；
，即，
，
；
故选：．
12．【答案】
【解答】解：反比例函数的，
双曲线分别在一、三象限，时，在每个象限中，随的增大而减小，
，，即，
，
点，都在第一象限，
，
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：反比例函数的图象位于一、三象限，
，
解得：．
故答案为：．
14．
【解答】解：反比例函数中，，
函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，
，
，
故答案为．
15．【答案】．
【解答】解：∵点P为反比例函数图象上一点，设，
又∵过点P向两坐标轴引垂线，得到四边形OAPB，若四边形OAPB面积为，
∴，
故答案为：．
16．【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：当时，随的增大而减小，
该函数的解析式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
17．【答案】8．
【解答】解：作，，
设，
点在反比例函数，
，
是的中点，
，
，，
，
，，
，，
点在反比例函数，
，
又，
，
，
，
解得；
故答案为：8．
18．【答案】．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：2．
19．【解答】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，
则，
解得：．
故答案为：
20．【答案】．
【解答】解：对于每一象限内的反比例函数图象，的值都随值的增大而增大，
，
．
故答案为：．
21．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）由题意，反比例函数的图象经过点，
．
所求反比例函数为．
（2）由题意，把代入为，
．
把点代入，
．
如图，当时，对于的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，
．
22．【答案】（1）．．（2）8；（3）或．
【解答】解：（1）将代入得，
解得，
．
把代入得，
解得，
点坐标为．
把，代入
得，
解得，
．
（2）把代入得，
，
．
（3）或．
好题必刷
23．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，
，，
，．
，
．
如图，过点作轴于点，则，
，
，
，
，，
，
，，
双曲线过点，
；
（2）设点的坐标是．
平分的面积，
为的中点，
，，
点在双曲线上，
，
解得，
点的坐标是．
故答案为：．
24．【答案】
【解答】解：如图，过点、点部分作轴的垂线，垂足分别为、，
点，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，
，
点在第四象限，，在第二象限，
，，
，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：反比例函数中，，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，
，在第二象限，，在第四象限．
，．
．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
当时，符合要求，因此选项符合题意；
故选：．
28．【答案】
【解答】解：连接，
点是点关于轴的对称点，
，
，
的面积为18，
，
．
又反比例函数的图象在第二象限，
．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：连接，过点作轴于，过点作轴于，
由旋转的性质可知：，，
，
轴，轴，
，
，
，
在和△中，
，
△，
，，
点，，
，为等腰直角三角形
设，则，
，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，（不合题意，舍去），
当时，，
点的坐标为．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：根据题意可得：
，
解得，经检验是方程组的解．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：时，，
反比例函数图象位于一、三象限，
，
．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：，
函数在一，三象限内的函数值随的增大而减小，且当时，，当时，，
，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：点，的坐标分别为，，
，，，
将绕点顺时针旋转得到△，
，，轴，
，
点恰好落在反比例函数的图象上，
．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：是面积为的等边三角形，
等边三角形的边长为，
，，，，
的中点为，，
点是反比例函数图象上一点，
，
，
代入，解得，
，
故选：．
35．【答案】
【解答】解：作轴于点，
是的中点，，
，，
，是的中点，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
的坐标为，
直角顶点落在反比例函数的图象上，
．
故选：．
36．【答案】5．
【解答】解：过点作于点，设与轴交于点，如图，
则，
直线与反比例函数，的图象分别交于、两点，
，，
，，
，，
，
的面积为3，
，
，
．
故答案为：5．
37．【答案】11．
【解答】解：如图，设直线与轴交于点，
由反比例函数比例系数的几何意义可知，
，
，
，
，
．
故答案为：11．
38．【答案】．
【解答】解：过作轴于，过作轴于，于，交值于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
同理，，
，，
轴，
，
，
，
，
，正方形的面积为16，
，
，
，
，，
反比例函数图象经过正方形的顶点，
，
故答案为：．
39．【答案】．
【解答】解：点，在反比例函数为常数，的图象上，且，
点在第二象限，点在第四象限，
反比例函数为常数，的图象在二、四象限，
，
故答案为：．
40．【解答】解：点在反比例函数 的图象上，
，
函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
当时，，
当时，．
故答案为：．
41．【答案】．
【解答】解：双曲线与直线恰有1个交点，
只有一个解，整理方程得：，
△，
，
．
．
故答案为：．
42．【答案】16．
【解答】解：且为的中点，
，
，
，
由几何意义得，，
，
，
，
即．
故答案为：16
43．【答案】（1）；
（2）或或．
【解答】解：（1）将点代入得：，
反比例函数的解析式为．
（2）依题可知，当该直线平行于坐标轴时显然满足题意，
即此时直线的表达式为或．
当该直线不平行于坐标轴时，设该直线表达式为，
该直线过点，
，即，
原表达式等价于，
令与联立可得，
显然，为关于的一元二次方程，
该直线与反比例函数两支仅有一个交点，
该一元二次方程判别式△，
△，
解得，
此时直线表达式为，
综上所述，该直线的表达式为或或．
44．【答案】（1）比例函数的关系式为；
（2）或．
【解答】解：（1）一次函数的图象过点，
，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
（2）一次函数的图象向下平移个单位，其函数关系式为，
当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，
即方程组只有一组解，
也就是方程有两个相等的实数根，
，
解得或．
45．【答案】（1）；
（2）点的坐标为．
【解答】解：（1）设点的坐标为，
点是的中点，
点的坐标为，即，．
的面积为6，
，
；
（2）由（1）可知，双曲线的解析式为：，
点是和双曲线的交点，
点的纵坐标为，
，
由，得：，
解得：或（舍去），
点的坐标为．
46．【答案】（1），；（2）．
【解答】解：（1）点在反比例函数图象上，
，反比例函数解析式为：；
．在反比例函数图象上，
，即，
点在一次函数的图象上，
，解得：，
一次函数解析式为：，
（2）设直线交轴于点，当，，，．
所以．
47．【答案】（1）；；（2）3；（3），或，．
【解答】解：（1）由过点和可得：，
解得：．
．
又由过点和可得：，
解得．
．
（2）由过点，可知，
．
而点到轴的距离为2，
．
（3）由题意，可设，，
又轴且在直线上，
，．
又，
．
解得，．
，或，．