中考数学精选真题实战测试23 反比例函数 A

这是一份中考数学精选真题实战测试23 反比例函数 A，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
2．（3分）（攀枝花）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A(1，m)、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是（ ）
A．−1≤x0) 的图象上.若 BD∥y 轴，点 D 的横坐标为3，则 k1+k2= （ ）
A．36B．18C．12D．9
9．（3分）（河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 R1 ）， R1 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大， R1 的阻值越小
B．当K＝0时， R1 的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当 R1=20 时，该驾驶员为醉驾状态
10．（3分）（娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m，1)、Q(1，m)（m>0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（ ）
①点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；②△AOB成等腰直角三角形；③0°0)的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则k= ．
15．（3分）（烟台）如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 ．
16．（3分）（鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝k1x和y2＝k2x分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝ ．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（6分）（攀枝花）如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，求△OAB的面积.
18．（8分）（上海市）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．
（1）（4分）求这个一次函数的解析式；
（2）（4分）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cs∠ABC的值．
19．（8分）（镇江）如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1，4)，与y轴交于点B．
（1）（2分）k= ，b= ；
（2）（4分）连接并延长AO，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
20．（8分）（宁夏）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0，x>0)的图象相交于点A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．
（1）（4分）求反比例函数的表达式；
（2）（4分）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
21．（8分）（柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b(k1≠0) 的图象与反比例函数 y=k2x(k2≠0) 的图象相交于 A(3，4) ， B(−4，m) 两点．
（1）（4分）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）（4分）若点 D 在 x 轴上，位于原点右侧，且 OA=OD ，求 △AOD 的面积．
22．（10分）（资阳）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于点A(1，m)和点B(n，−2)．
（1）（3分）求一次函数的表达式；
（2）（3分）结合图象，写出当x>0时，满足y1>y2的x的取值范围；
（3）（4分）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．
23．（12分）（巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴、y轴分别交于点A(−4，0)、B两点，与双曲线y=kx(k>0)交于点C、D两点，AB：BC=2：1．
（1）（4分）求b，k的值；
（2）（4分）求D点坐标并直接写出不等式12x+b−kx≥0的解集；
（3）（4分）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求△ODE的面积．
24．（12分）（潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．
小亮认为，可以从y=kx+b（k>0） ，y=mx（m>0） ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）（4分）小莹认为不能选y=mx(m>0)．你认同吗？请说明理由；
（2）（4分）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）（4分）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】-4
13．【答案】125
14．【答案】6
15．【答案】6
16．【答案】10
17．【答案】解：解方程组y=x−2y=3x得x=3y=1或x=−1y=−3，
所以A点坐标为(3，1)，B点坐标为(−1，−3)，
设一次函数y=x−2的图象交y轴与点C，则C(0，−2)，
∴OC=2，
∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=12×2×3+12×2×1=4.
故△OAB的面积为4.
18．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，
把A（2，3）代入，得3=2k+1，
解得：k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：如图，
设反比例函数解析式为y=mx，
把A（2，3）代入，得3=m2，
解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
当x=6时，则y=66=1，
∴B（6，1），
∴AB=(6−2)2+(1−3)2=25，
∵将点B向上平移2个单位得到点C，
∴C（6，3），BC=2，
∵A（2，3），C（6，3），
∴AC∥x轴，
∵B（6，1），C（6，3），
∴BC⊥x轴，
∴AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴cs∠ABC=BCAB=225=55．
19．【答案】（1）4；2
（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知 AO=CO=12+42=17 ．
当点 D 落在 y 轴的正半轴上，则 ∠COD>∠ABO ，
∴△COD 与 △ABO 不可能相似．
当点 D 落在 y 轴的负半轴上，
若 △COD∽△AOB ，
则 COAO=DOBO=CDAB .
∵CO=AO ，
∴BO=DO=2 ，
∴D(0，−2) ；
若 △COD∽△BOA ，则 ODOA=OCOB ．
∵OA=CO=17 ， BO=2 ，
∴DO=172 ，
∴D(0，−172) ．
综上所述：点 D 的坐标为 (0，−2) 、 (0，−172) ．
20．【答案】（1）解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
∴∠AFC=∠BOC=90°，
又∵∠ACF=∠BCO，
∴△ACF∽△BCO，
∴BCAC=OBAF=OCCF=12，
∵OB=1，tan∠OBC=2，
∴OC=2OB=2，
∴AF=2，CF=4，
∴OF=OC+CF=2+4=6，
∴A(6，2)．
∵点A在反比例函数y=mx(m≠0，x>0)的图象上，
∴m=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)．
（2）解：由题意可知B(0，−1)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A(6，2)，B(0，−1)代入y=kx+b，
得2=6k+b−1=b，
解得k=12b=−1，
∴直线AB的解析式为：y=12x−1．
设点D的横坐标为t，则D(t，12t−1)，E(t，12t)，
∴ED=12t−12t+1，
∴△BDE的面积为：
12(t−0)(12t−12t+1)
=−14t2+12t+6
=−14(t−1)2+254．
∵−140时，
一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应x的值为x>1，
当x>0时，满足y1>y2的x的取值范围为x>1；
（3）解：一次函数y=2x+4的图像平移后为y=2x，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数y=2x与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k0）；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；
②号田符合y=−0.1x2+ax+c，
由题意得−0.1+a+c=1.9−0.4+2a+c=2.6，
解得：a=1c=1，
∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；
（3）解：设总年产量为w，
依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2
=−0.1（x2-15x+1524-1524）+2
=−0.1（x-7.5）2+7.625，
∵−0.1