专题15 二次函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题15 二次函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共41页。试卷主要包含了已知二次函数，下列说法正确的是，二次函数图象的顶点所在的象限是等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•兰州）已知二次函数，下列说法正确的是
A．对称轴为B．顶点坐标为
C．函数的最大值是D．函数的最小值是
2．（2023•广西）将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
A．B．C．D．
3．（2023•大连）已知二次函数，当时，函数的最大值为
A．B．C．0D．2
4．（2023•阜新）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是
A．B．
C．D．点在函数图象上
5．（2023•娄底）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
①；
②；
③为任意实数）；
④若点和点在该图象上，则；
其中正确的结论是
A．①②B．①④C．②③D．②④
6．（2023•沈阳）二次函数图象的顶点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023•雅安）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，对称轴是直线，下列结论中，所有正确结论的序号为
①；
②点的坐标为；
③；
④对于任意实数，都有．
A．①②B．②③C．②③④D．③④
8．（2023•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；
②；
③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有 个．
A．1B．2C．3D．4
精选模拟
1．（2023•怀宁县一模）抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
2．（2023•嵊州市一模）已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是
A．1B．4C．7D．10
3．（2023•晋安区模拟）无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是
A．B．C．或D．
4．（2023•赛罕区二模）对于二次函数，下列说法正确的个数是
①对于任何满足条件的，该二次函数的图象都经过点和两点；
②若该函数图象的对称轴为直线，则必有；
③当时，随的增大而增大；
④若，，是函数图象上的两点，如果总成立，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023•寿宁县模拟）抛物线的顶点坐标
A．B．C．D．
6．（2023•婺城区模拟）抛物线的对称轴是
A．直线B．直线C．直线D．直线
7．（2023•崂山区二模）如图，函数的图象的顶点为，下列判断正确个数为
①；
②；
③；
④点和点都在此函数图象上，则；
⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（2023•浉河区三模）若抛物线向上平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2023•灞桥区模拟）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是
A．B．C．D．
10．（2023•怀集县一模）已知抛物线，点，是抛物线上两点，若，则，的大小关系是
A．B．C．D．无法比较
11．（2023•长兴县二模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列各式成立的是
A．B．C．D．
12．（2023•襄州区模拟）如图，抛物线的顶点坐标为，下列说法错误的是
A．
B．
C．抛物线向下平移个单位后，一定不经过
D．
13．（2023•海州区二模）已知关于的二次函数，当时，的值随的增大而减小，则的取值范围为 ．
14．（2023•丰台区模拟）二次函数的图象如图所示，则 0（填“”“ ”或“” ．
15．（2023•同心县二模）将抛物线化为的形式是 ．
16．（2023•东洲区模拟）已，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．
17．（2023•崇明区一模）如果抛物线有最高点，那么的取值范围是 ．
18．（2023•三明模拟）将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ．
19．（2023•平顶山模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，已知点坐标为，且，连接．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点的坐标；
（2）将线段向右水平移动个单位长度，若它与抛物线有交点，求出的取值范围．
20．（2023•盐都区三模）如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于、两点，已知，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值．
21．（2023•鞍山二模）某款零件的成本为30元个，当售价为80元个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？
22．（2023•鹿城区三模）已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）如果将此二次函数的图象向上平移个单位后过点，再将点向右平移3个单位后得点，点恰好落在原二次函数的图象上，求的值．
好题必刷
23．（2023•庐阳区一模）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为
A．B．C．D．
24．（2023•河西区模拟）已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
25．（2023•梁溪区模拟）关于二次函数，下列结论中正确的是
A．图象的对称轴过点
B．当时，随的增大而增大
C．图象与轴有两个公共点
D．函数的最小值为5
26．（2023•江山市模拟）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为
A．或B．3或C．或D．
27．（2023•西湖区二模）已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标一定是
A．B．C．D．
28．（2023•金台区模拟）已知二次函数，，是常数，的与的部分对应值如下表：
下列各选项中，错误的是
A．这个函数的图象开口向上
B．当时，
C．这个函数的最小值为
D．当时，的值随值的增大而减小
29．（2023•武侯区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是
A．
B．当时，的值随值的增大而减小
C．
D．函数值有最小值
30．（2023•南岗区模拟）抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
31．（2023•濉溪县模拟）已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为
A．B．
C．D．
32．（2023•淮安区二模）若抛物线过点，，则的值不可以是
A．B．0C．2D．4
33．（2023•嘉鱼县模拟）已知关于的一元二次方程为常数），下列说法错误的是
A．该方程有两个不相等的实数根
B．该方程有两个异号实数根
C．抛物线与直线必相交
D．该方程有两实根但不互为相反数
34．（2023•蒲城县二模）将抛物线、是常数，向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，则、的值为
A．，B．，C．，D．，
35．（2023•宝山区一模）如果抛物线的开口方向向下，那么的取值范围是 ．
36．（2023•大庆三模）已知二次函数的图象与两坐标轴共有2个交点，则 ．
37．（2023•沭阳县二模）已知抛物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为 ．
38．（2023•泰山区三模）已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是 ．
39．（2023•华蓥市一模）已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是 ．
40．（2023•沭阳县三模）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
41．（2023•沭阳县二模）在平面直角坐标系中，将二次函数图象轴下方的部分关于轴翻折，得到函数的图象，已知直线为常数）与该图象有三个交点，则的值为 ．
42．（2023•亭湖区三模）已知，如图点在直线上运动，点在抛物线上运动，以为底边构造底角为的等腰三角形、、按顺时针顺序排列），则的最小值为 ．
43．（2023•锦州二模）如图，二次函数，，，且的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论：
①；
②若抛物线上两点坐标分别为，，则；
③；
④，其中正确的结论有 （填序号即可）．
44．（2023•余杭区模拟）在平面直角坐标系中，，，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
（2）若，，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，直接写出的取值范围．
45．（2023•丰台区模拟）已知二次函数几组与的对应值如表：
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当取何值时，．
46．（2023•玄武区三模）已知二次函数为常数，且．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．
47．（2023•抚远市模拟）如图，抛物线与轴的两个交点分别为点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，当的面积为8时，直接写出点的坐标．
48．（2023•邓州市二模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的最大值与最小值；
（3）点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．
49．（2023•唐河县模拟）已知二次函数．
（1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标；
（2）当为何值时，随的增大而减小？
（3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由．
50．（2023•遵义模拟）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．
（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；
（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
时，有最大值为，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由二次函数的表达式为可知，
抛物线开口向上，对称轴为直线．
又，
所以当时，函数取得最大值，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：：由二次函数的图形可知：，，，所以．故错误．
：因为二次函数的对称轴是直线，则，即．故正确．
：因为抛物线与轴有两个交点，所以，即．故错误．
：因为抛物线与轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以它与轴的另一个交点的坐标为．故错误．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：二次函数开口向下，且与轴的交点在轴上方，
，，
对称轴为，
，
，
，
故①错误；
抛物线的对称轴是直线，时，，
当时，，
，
②正确；
抛物线开口向下，对称轴为：，
当时，有最大值，
当时，函数值不大于，
．
为任意实数），
③错误；
点到对称轴的距离为：，
到对称轴的距离为：，
抛物线开口向下，
，
④正确．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：抛物线开口向下，
，①错误，
、关于对称轴对称，
点的横坐标为6，②正确，
二次函数的对称轴为直线，
，
，
把代入，得：
，
，整理得：
，③正确，
二次函数的对称轴为直线，
当时，抛物线取得最大值为，
当时，，
，
即，④正确．
所有正确结论的序号为②③④．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
，故①错误；
抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，，，
，故②错误；
抛物线的对称轴为直线，时，
时，，即，
，
，故③正确；
若，为方程的两个根，由函数图象与轴交点可知，，
，故④正确，
正确的有：③④，共2个，
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：抛物线的顶点坐标，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：如图，作出函数的图象，对称轴为，顶点坐标为，
由图象可知，的取值范围是，
的值可能是7．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：当时，若，直线与直线没有交点，不合题意．
当时，二次函数为：．
由得：．
△
．
无论为何值，，
△．
直线与抛物线总有公共点，
符合题意．
故排除，．
当时，二次函数为：．
由得：，
△．
直线与抛物线总有公共点．
符合题意．
故排除．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：①把和代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的，该二次函数的图象都经过点和两点符合题意，①正确，
②抛物线对称轴为直线，
又，
，
故②错误，
③当时，根据二次函数的性质，先随的增大而增大，到达顶点后，随着的增大而减小，故当时，随的增大而增大不符合题意，③错误，
④若，，是函数图象上的两点，如果总成立，说明抛物线对称轴，解得，④正确，
即正确的为①④，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：抛物线的对称轴为，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：抛物线开口向下，
，
函数的图象的顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
，
，故①错误；
由上述可知，，
，故②正确；
抛物线开口向下，
当时，取得最大值为，
无论取何值都有，
，故③错误；
抛物线的对称轴为直线，，
，故④正确；
函数的图象的顶点为，
，
整理得：，
，
，
，故⑤正确．
综上，正确的结论有②④⑤，共3个．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：将抛物线向上平移个单位后得到，
在范围内与轴只有一个交点，
当在抛物线上时，
，
解得；
当在抛物线上时，
，
解得；
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，
新抛物线顶点坐标为，
所得到的新的抛物线的解析式为．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，
点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，
又，
点到对称轴的距离近．
，
故选：．
11．【解答】解：，
，
点，的坐标为，；
把点代入二次函数，得，
即，
，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：抛物线开口向下，
，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以正确，不合题意；
抛物线与轴有两个交点，
，
，所以正确，不合题意；
抛物线与轴的交点为，
抛物线向下平移2个单位后，经过原点，
对称轴为直线，
此时，一定经过点，所以错误，符合题意；
设抛物线为，代入点得，，
解得，所以正确，不合题意；
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：由当时，的值随的增大而减小可知，抛物线开口向上，，
且对称轴，
解得，
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：由图象可知：，，
，
．
故答案为：．
15．
【解答】解：．
故答案为．
16．
【解答】解：把，，分别代入得
，，，
所以．
故答案为．
17．【答案】．
【解答】解：抛物线有最高点，
抛物线开口向下，
，
解得，
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．
故答案为：．
19．【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；
（2）．
【解答】解：（1）把点坐标代入抛物线，得，
，
，
抛物线的解析式为，
，
顶点的坐标为，；
（2）当时，
，
令，
，，
令，
，，
，
，
．
20．【答案】（1）直线的函数表达式为；
（2）．
【解答】解：（1）把代入，得，
，代入，，
，
把、代入得，
，
直线的函数表达式为；
（2）直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后的直线为，则，
，
直线与抛物线只有一个公共点，
△，
．
21．【答案】（1）；
（2）当每个零件降价4元或6元时一周销售利润最大，最大利润为30360元．
【解答】解：（1）依题意有：；
（2）依题意有：
，
且为偶数，
当或6时，取得最大值，最大值最大利润是30360元；
答：当每个零件降价4元或6元时一周销售利润最大，最大利润为30360元．
22．【答案】（1），；（2）9．
【解答】解：将，两点代入函数解析式得，
解得：，
二次函数解析式为：；
，
顶点为；
（2）将此二次函数的图象向上平移个单位后得到，
过点，
，
，
将点向右平移3个单位后得点，
，
点恰好落在原二次函数的图象上，
，
，
，
，
故的值为9．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为，
故选：．
24．【答案】
【解答】解：抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线，
抛物线与轴的另一交点坐标为，
，
抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴是直线，
，
，故①正确；
抛物线开口向下，与轴有两个交点，顶点在轴的上方，且，
抛物线与直线有两个交点，
关于的方程有两个不等的实数根，故②正确；
抛物线，，是常数，，经过点，
，
又，
，
，
，
，
，解得，故③正确，
①②③都正确，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：．
、对称轴是直线，则图象的对称轴过点，故本选项符合题意；
、，抛物线的开口向上，对称轴是直线，则当时，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、的最小值是，开口向上，则抛物线与轴没有交点，故本选项不符合题意；
、的最小值是，故本选项不符合题意；
故选：．
26．【答案】
【解答】解：，
对称轴为直线，开口向上，
①当时，，
此时函数在处取得最小值为，
，
解得，
②当时，，
此时函数的最小值在顶点处，即，，
，
解得或（舍去），
③当时，，
此时函数在处取得最小值为，
，
解得（舍去）．
综上的值为或．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：抛物线经过平移后得到抛物线，
抛物线向下平移2个单位后得到抛物线，
抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标为，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：将，，代入得：
，
解得，
，
抛物线开口向上，选项正确，
将代入得，
正确．
抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
将代入得，
函数最小值为，选项错误，
抛物线对称轴为直线，
时，随增大而减小，选项正确．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：抛物线的开口方向下，
．故错误；
二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限，
对称轴，
当时，的值随值的增大而减小，
故正确；
的图象与轴有两个交点，
，故③不正确；
，对称轴，
时，函数值有最答值，
故④不正确；
故选：．
30．【答案】
【解答】解：抛物线，
抛物线的顶点坐标为．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：由二次函数的图象可知，，，二次函数与轴的交点坐标为和，
二次函数的开口向上，与轴交于负半轴，且二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，3，故正确．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：把、分别代入得，
②①得，
解得，
所以，
所以的值不可以是4．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：△，
该方程有两个不等实数根，
故正确，不符合题意；
由根与系数的关系得：，
该方程有两个相异实根，
故正确，不符合题意；
关于一元二次方程有两个不等实数根，
抛物线与直线必相交，
故正确，不符合题意；
，
当，时，两根互为相反数，
故错误，符合题意．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：将抛物线、是常数，向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线为，
得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，
，，
解得，．
故选：．
35．【答案】．
【解答】解：抛物线的开口方向向下，
，
故答案为：．
36．
【解答】解：在二次函数中，当时，，函数与轴一定有一个交点．
当二次函数经过原点时，；
当二次函数不经过原点时，二次函数与轴只有一个交点，则△，
解得．
故答案为：0或4．
37．
【解答】解：由题意抛物线的对称轴，与轴的交点为，
抛物线与轴的另一个交点坐标，
一元二次方程的另一个根为．
故答案为
38．【答案】5或1．
【解答】解：当时，抛物线是由抛物线向右平移个单位得到，
当时，抛物线是由抛物线向左平移个单位得到，
抛物线与轴有两个交点，，
当点与为对应点时，由于，
抛物线是由抛物线向右平移5个单位得到，
；
当点与为对应点时，由于，
抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到，
，
综上的值是5或1．
故答案为：5或1．
39．【答案】．
【解答】解：二次函数中，图象的开口向上，
又二次函数的图象的顶点在轴下方，
△，
解得：，
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：，
当时，抛物线在直线下方，
的解集为，即的解集为，
故答案为：．
41．【答案】0或．
【解答】解：当时，解得：或，
点的坐标为，点的坐标为，
将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，即解析式为；
①当经过点，与图象恰好有3个交点，
将代入，可得；
②当直线图象与二次函数图象相切时，与图象恰好有3个交点，
联立方程：，可得：，整理得：，△，即，解得：，
；
综上所述，若直线与图象恰好有3个交点时，或．
故答案为：0或．
42．【答案】．
【解答】解：由题意，由直线，
当时，；当时，．
设直线交，轴于点、，
，，．
．
直线与轴的夹角为．
点在直线上运动，点的轨迹也是直线，当运动到上时，取得最小值，
轴时，，如图所示．
抛物线的顶点坐标为，
的纵坐标为．
．
．
，．
．
故答案为：．
43．【答案】①③④．
【解答】解：抛物线的开口方向向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，故①正确；
二次函数的图象与轴的一个交点为，
，
，
，
，故④正确；
二次函数的图象与轴有两个交点
，故③正确；
对称轴为直线，，
，离对称轴越近越大，
，
，故②错误．
综上，正确的说法有①③④共3个．
故答案为：①③④．
44．【答案】（1）．
（2）．
（3）．
【解答】解：（1），
抛物线顶点坐标为．
（2）将代入得，
将代入得，
．
（3）抛物线对称轴为直线，
点关于对称轴对称点为，
抛物线开口向上，，
，
，
解得．
45．【答案】（1）该二次函数的表达式为；
（2）当时，．
【解答】解：（1）由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为，
设二次函数的表达式为，
将代入得，
解得，
该二次函数的表达式为；
（2）由表格中数据知，当和3时，，
抛物线与轴的交点为和，
抛物线开口向上，
当时，．
46．【答案】（1）见解答；
（2）、．
【解答】（1）证明：令，即，
，
方程总有实数根，
该函数的图象与轴总有公共点；
（2）解：．
因为该函数的图象都会经过两个定点，
所以当时，，
当，即时，，
所以该函数图象始终过定点、．
47．【答案】（1）；
（2）或．
【解答】解：（1）点，在抛物线上，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2），，
．
又，
，即．
①令，该方程无解，不符合题意；
②令，解得，．
或．
48．【答案】（1）；
（2）当时，当时，；当时，；
（3）或．
【解答】解：（1）抛物线经过点、
．
解得．
抛物线的解析式为．
（2）由题意，
抛物线的对称轴为直线，开口向上，
在范围当时，；
当时，．
（3）由题意，点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，
在到这两条直线之间的抛物线上的这段．
分别令或，
或．
或或．
或．
49．【答案】（1）该抛物线的开口向上，顶点坐标为；
（2）当时，随的增大而减小；
（3）新抛物线不过点．
【解答】解：（1）中，，
该抛物线的开口向上，
，
顶点坐标为；
（2）抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小；
（3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线为：，即，
当时，，
新抛物线不过点．
50．【答案】（1）二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；
（2）t＝0；
（3）m的取值范围为m≤﹣2或1．
【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，
∴3＝4m﹣2+1，
解得m＝1，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；
（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，
∵y＝（x﹣2）2，
∴抛物线的顶点为（2，0），
∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，
∴t＝0；
（3）①如图1，
当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≤0，解得m≤﹣2，
所以m≤﹣2，
②如图2，
∵点A（﹣1，0），B（1，1），
∴直线AB为y＝，
令＝mx2﹣x+1，整理得mx2﹣x+＝0，
∵二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，
∴Δ＝（﹣）2﹣4m×＞0，
解得m，
当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，
∴1，
∴m的取值范围为m≤﹣2或1．
0
1
3
3
1
3
4
12
5
0
0
5