专题08 一元二次方程（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题08 一元二次方程（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共20页。试卷主要包含了关于的一元二次方程的根的情况是，若，是方程的两个根，则等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•河南）关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．（2023•北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A．B．C．D．9
3．（2023•广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A．B．
C．D．
4．（2023•朝阳）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．且B．C．且D．
5．（2023•天津）若，是方程的两个根，则
A．B．C．D．
6．（2023•聊城）若一元二次方程有实数解，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
7．（2023•哈尔滨）为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为米，根据题意，所列方程正确的是
A．B．C．D．
精选模拟
1．（2023•泸县一模）方程的解为
A．B．C．，D．，
2．（2023•黑山县二模）下列方程中，有两个相等实数根的是
A．B．C．D．
3．（2023•永城市二模）关于的方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
4．（2023•罗山县三模）若关于的方程 无实数根，则的值可以是
A．B．C．0D．1
5．（2023•唐河县模拟）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2023•诸暨市模拟）关于的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为
A．0B．C．2D．
7．（2023•南开区四模）关于的方程的两根为1和，则，的值分别为
A．，B．，C．，D．，
8．（2023•双柏县模拟）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是
A．B．C．D．
9．（2023•迎江区校级三模）已知，是方程的两个实数根，计算值得
A．B．1C．D．
10．（2023•江夏区校级模拟）已知、是一元二次方程的两根，则的值是
A．4B．C．2D．
11．（2023•宁阳县一模）用配方法解一元二次方程，则方程变形为
A．B．C．D．
12．（2023•陇南模拟）我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2020年我国约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国约达125万亿元，将增长率记作，可列方程为
A．B．
C．D．
13．（2023•越秀区校级二模）若，分别是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
14．（2023•盐都区一模）设、，是方程的两个根，则 ．
15．（2023•武进区校级模拟）把一元二次方程化成的形式，则的值为 ．
16．（2023•利州区二模）方程和有一个公共根，则的值是 ．
17．（2023•德城区一模）若一元二次方程的两根互为相反数，则的值为 ．
18．（2023•浠水县二模）设、是方程的两个根，且，则 ．
19．（2023•天长市校级二模）解方程：．
20．（2023•未央区校级三模）解方程：．
21．（2023•汕头二模）解方程：．
22．（2023•亭湖区校级模拟）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若方程有一个根为1，求方程的另一个根．
好题必刷
23．（2023•邯郸模拟）已知一元二次方程的两根分别为，；则这个方程为
A．B．C．D．
24．（2023•新洲区校级模拟）已知，是一元二次方程的两根，且代数式的值为，则的值为
A．B．C．3D．
25．（2023•安徽模拟）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A．B．C．D．
26．（2023•南海区校级模拟）若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是
A．B．2C．3D．6
27．（2023•花山区二模）关于的方程的两根分别为，，则的值为
A．4B．C．2D．
28．（2023•北海二模）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
29．（2023•斗门区校级三模）已知，是方程的两根，则代数式的值等于
A．0B．C．9D．11
30．（2023•三台县模拟）若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为
A．11B．C．11或D．11或或1
31．（2023•鼓楼区校级三模）用配方法将方程变形，结果正确的是
A．B．C．D．
32．（2020•古蔺县模拟）方程的根是
A．B．C．，D．，
33．（2023•阳谷县二模）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为
A．3B．C．11D．7
34．（2023•安化县二模）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是
A．15B．13C．D．9
35．（2023•罗湖区二模）若关于的一元二次方程的解，则的值是 ．
36．（2023•工业园区校级模拟）已知：一元二次方程有一个根为2，则另一根为 ．
37．（2023•高要区二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
38．（2023•武侯区校级模拟）已知方程的两根分别为，，则 ．
39．（2023•武侯区校级模拟）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
40．（2023•沭阳县三模）已知一元二次方程的一个根为，则其另一个根为 ．
41．（2023•鼓楼区二模）解方程：．
42．（2023•兴义市校级模拟）解方程：．
43．（2023•海陵区一模）已知关于的一元二次方程．
（1）说明该方程有两个实数根；
（2）若该方程的一个根为3，求的值．
44．（2023•庐江县一模）已知关于的一元二次方程．
（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）若、是方程的两个实数根，且满足，求的值．
45．（2023•晋城模拟）太原某旅游景点内的纪念品商店计划降价促销一批纪念品，经调查发现：该纪念品进价为24元套．当以48元套销售时，平均每天可售出160套；单价每降低1元，每天可多售出20套．该商店每天的租金为120元．如果每天盈利5000元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？
46．（2023•乾县三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为，．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意得：，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的取值范围是且．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：，是方程的两个根，
，，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：一元二次方程有实数解，
△，且，
解得：且，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：设矩形空地的长为米，则设矩形空地的宽为米，
由题意可得，，
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：，
，
则或，
解得：或，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：．，
变形为，
，，，
△，
方程有两个相等的实数根，选项符合题意；
．，
，，，
△，
方程没有实数根，选项不符合题意；
．，
变形为，
，，，
△，
方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
．，
，，，
△，
方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：原方程化为，
，，，
△，
则方程有两个相等的实数根．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：原方程可化为，
关于的方程没有实数根，
△，
解得：，
，，，，
只能为，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程无实数解，
△，
即，
解得．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程的一个根是1，
，
解得：．
一元二次方程为：，设另一根为，则：
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：关于的方程的两根为1和，
，，
，．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：方程整理得，
，是方程的两个实数根，
，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：
，
、是一元二次方程的两根，
，，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：方程，
移项得：，
配方得：，即．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：根据题意得：2021年我国约为万亿元，
2022年我国约为万亿元，
可列方程为．
故选：．
13．【答案】3．
【解答】解：，分别是一元二次方程的两个根，
，，
，
，
故答案为：3．
14．【答案】3．
【解答】解：、，是方程的两个根，
．
故答案为：3．
15．【答案】14．
【解答】解：，
移项，得，
配方，得，
，
，，
，
故答案为：14．
16．
【解答】解：方程和有一个公共根，
，
，
解得，，
当时，
．
故答案为：2．
17．【答案】0．
【解答】解：关于的一元二次方程的两根互为相反数，
，
即．
故答案为：0．
18．【答案】4．
【解答】解：、是方程的两个根，
，．
，
，
解得．
故答案为：4．
19．【解答】解：分解因式得：，
，，
，．
20．【解答】解：，
或，
所以，．
21．【解答】解：原方程可化为：，
或；
解得：，．
22．【答案】（1）；
（2）3．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
△，
解得：；
（2）设方程另一根为，
由根与系数的关系可得：，
解得：，
则方程的另一根为．
23．【解答】解：方程两根分别为，，
，，
方程为．
把方程的右边分解因式得：，
故选：．
好题必刷
24．【答案】
【解答】解：，是一元二次方程的两根，
，，
，
解得：，
经检验，是原方程的结论，且符合题意，
的值为．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：．△，方程没有实数解，所以选项不符合题意；
．方程变为，△，方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；
．方程变为，△，方程有两个不相等实数解，所以选项符合题意；
．方程变为，△，方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意．
故选：．
26．【答案】
【解答】解：设另一个根为，
由根与系数的关系得，，
解得：．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：关于的方程的两根分别为，，
，，
，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为英寸，根据题意得：，
故选：．
29．【答案】
【解答】解：是方程的两根，
，
，
，
，是方程的两根，
，
．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：由题意得：，，
，
，
，
，
解得：或．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：，
，
则，
，即，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：方程整理得：，
可得或，
解得：，，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：，
，即，
则，，
，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：根据题意，得，，
所以．
故选：．
35．【答案】2023．
【解答】解：把代入方程，
得，
所以．
，
，
故答案为：2023．
36．【解答】解：设方程的另一根为，则，
解得．
故答案为：3．
37．【解答】解：方程有两个相等的实数根，
△，
解得：，
故答案为：1．
38．【解答】解：方程的两根分别为，，
，
，
，
；
故答案为：15．
39．【答案】．
【解答】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：设方程的另一个根为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
41．【答案】，．
【解答】解：，
，
，
或
，．
42．【答案】，．
【解答】解：，
，
或，
，．
43．【答案】（1）见解答；
（2）2．
【解答】解：（1）△
，
该方程有两个实数根；
（2）把代入方程得，
解得，
即的值为2．
44．【答案】（1），方程的另一根为；
（2）．
【解答】解：（1）是方程的一个根，
，
解得：，
设方程的另一个根是，那么，
，
即方程的另一根为；
（2）、是方程的两个实数根，
，，
又，
，
即，
得，
又△，
得，
．
45．【答案】单价应定为40元．
【解答】解：设单价应定为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
答：单价应定为40元．
46．【答案】长为，宽为．
【解答】解：设绿地的长、宽增加的长度为，
由题意得，，
解得，（不符合题意，舍去），
，，
故新的矩形绿地的长为，宽为．