专题07 二元一次方程组（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题07 二元一次方程组（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共29页。试卷主要包含了，则截取方案共有，，此次采购的方案有，方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•眉山）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为
A．0B．1C．2D．3
2．（2023•南通）若实数，，满足，，则代数式的值可以是
A．3B．C．2D．
3．（2023•宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
4．（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为公顷，种粮食的面积为公顷，可列方程组为
A．B．
C．D．
5．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程的解的是
A．B．C．D．
6．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有
A．5种B．6种C．7种D．8种
7．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购，，三种图书，种每本30元，种每本25元，种每本20元，其中种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有
A．5种B．6种C．7种D．8种
精选模拟
1．（2023•株洲三模）由方程组可得与的关系是
A．B．C．D．
2．（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是
A．B．C．D．
3．（2023•耿马县模拟）已知、满足方程组，则的值是
A ． 3B ． 5C ． 7D ． 9
4．（2023•崇川区校级四模）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
5．（2023•高新区校级三模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为
A．B．
C．D．
6．（2023•天山区校级二模）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为，宽为，则列方程组为
A．B．
C．D．
7．（2023•温州三模）若方程组的解也是方程的解，则的值为
A．7B．C．10D．15
8．（2023•拱墅区三模）若方程组的解也是方程的解，则的值是
A．6B．10C．9D．
9．（2023•抚远市三模）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有
A．3种B．4种C．5种D．6种
10．（2023•惠安县模拟）方程组的解是
A．B．C．D．
11．（2023•佳木斯二模）刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有
A．6种B．5种C．4种D．3种
12．（2023•南宁模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为
A．B．
C．D．
13．（2023•平远县一模）如果和互为相反数，那么 ．
14．（2023•西湖区校级二模）已知是方程的一个解，则的值是 ．
15．（2023•钟楼区校级模拟）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
16．（2023•政和县模拟）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
17．（2023•南山区校级二模）若与互为相反数，则的值是 ．
18．（2023•永康市一模）《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 里小时．
19．（2023•兴庆区校级模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺，依据题意，可列方程组为 ．
20．（2023•二道区校级模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为 ．
21．（2023•福州模拟）解方程组：．
22．（2023•东莞市校级模拟）解方程组：．
23．（2023•东阿县一模）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
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24．（2023•铜仁市模拟）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
25．（2023•金平区三模）已知方程组的解也是方程的解，则的值是
A．B．C．D．
26．（2023•莘县一模）若关于，的方程组的解满足，则的值为
A．2020B．2021C．2022D．2023
27．（2023•呼和浩特一模）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是
A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得
28．（2023•苍梧县一模）已知、是二元一次方程组的解，那么的值是
A．2B．C．3D．
29．（2023•桂林二模）方程组的解是
A．B．C．D．
30．（2023•惠山区校级模拟）已知、满足方程组，则
A．B．3C．2D．0
31．（2023•任丘市模拟）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是
（1）由①得③；
（2）把③代入②得；
（3）去分母得；
（4）解之得，再由③得．
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
32．（2023•天山区校级二模）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
33．（2023•越秀区校级二模）已知，满足方程组，则的值为
A．一4B．4C．D．2
34．（2023•淄川区二模）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加，小学在校生增加，这样全校在校生将增加，设这所学校现初中在校生人，小学在校生人，由题意可列方程组
A．
B．
C．
D．
35．（2023•梁园区校级三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是
A．B．
C．D．
36．（2023•天宁区校级模拟）已知是方程的解，则代数式的值为 ．
37．（2023春•北海期末）若是方程的一个解，则的值是 ．
38．（2023•盱眙县模拟）若，满足方程组，则 ．
39．（2023•秦淮区模拟）关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
40．（2023•泗阳县校级一模）已知二元一次方程组，则 ．
41．（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ．
42．（2023•花都区一模）解方程组．
43．（2023•天河区校级三模）解方程组：．
44．（2023•海南模拟）五一期间，小明一家人到海南旅游，逛街时，全家购买了1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；另外一家游客购买了5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元．问1杯奶茶与1碗清补凉各多少元？
45．（2023•延津县三模）为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区养老院．经考察，某公司有，两种型号的呼吸机可供选择．若购买一台型呼吸机比购买一台型呼吸机多花0.1万元，用1万元恰好可以购买1台型呼吸机和2台型呼吸机．
（1）分别求出，两种型号呼吸机的单价．
（2）幸福区准备采购该公司的，两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过28万元．
①型呼吸机最多可购买多少台？
②若1台型呼吸机一年的护养费是其价格的，1台型呼吸机一年的护养费是其价格的，幸福区计划一年支出3万元进行养护，试通过计算说明3万元能否满足这两种呼吸机一年的养护需要．
46．（2023•红塔区模拟）云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录．“小锅米线凉米线，各具风味有特色．鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色．过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故．土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情．玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售．若购进1斤种米线和2斤种米线共需花费4元，购进3斤种米线和4斤种米线共需花费9元．已知该店，两种米线的售价如下表：
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的3倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计81天的总利润为元．
（1）求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？
（2）取何值时，总利润最大？并求出最大总利润．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：关于、的二元一次方程组为，
①②，得：
，
，
，
，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：由题意可得，
解得：，
则
，
，
，，不符合题意，符合题意，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意得：，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：设茶园的面积为公顷，种粮食的面积为公顷，
由题意得：，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：设截成的导线根，截成的导线根，
根据题意得，
，
，
，
是正整数，
的值为1，2，3，4，5，6，7，
即截取方案共有7种．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买5本种图书时，有3种采购方案；
当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买6本种图书时，有3种采购方案．
此次采购的方案有（种．
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：，
把②代入①得：，
整理得：，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②得：，
故选：．
3．【解答】解：，
①②得：，
则．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：依题意得．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：大矩形的长为15，
；
观察图形，可知：，
根据题意可列方程组，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
②①得：，
，
将代入①得：，
，
方程组的解为，
将代入得：，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：由题意知，，
将方程①②得，
，
，
把代入①得，
，
，
把代入方程，得
，
；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：设大盒盒，小盒盒，
由题意可得：，
，
，都是正整数，
时，；
时，；
时，；
时，；
故不同的装球方法有4种．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，
①②得，即，
把代入①得，
解得，
则方程组的解为．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，
根据题意可得，
，
，均为正整数，
或或，
共有3种购买方案．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：．
13．【答案】0．
【解答】解：和互为相反数，
，
，
解得，
．
故答案为：0．
14．【答案】．
【解答】解：把代入方程，得，
．
．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：，
①②，得，
将代入①得，，
方程组的解为，
二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
，
故答案为：．
16．【答案】2．
【解答】解：，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
．
故答案为：2．
17．【答案】．
【解答】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．
18．【答案】60．
【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为60里小时，
答：戴宗的速度为60里小时．
故答案为：60．
19．
【解答】解：依题意得，
故答案为：得．
20．
【解答】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为．
22．【解答】解：原方程组化为：，
①②得：，
，
把代入①得：，
，
原方程组的解是．
23．【答案】（1）“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）专卖店共有3种采购方案；
（3）利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得：，
解得，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有3种采购方案；
（3）当，时，利润为：（元；
当，时，利润为：（元；
当，时，利润为：（元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元．
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24．【答案】
【解答】解：由可得：，
解得，
，
以方程组的解为坐标的点在第四象限，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：由题意得，，
解得，
代入得，
解得，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：，
①②，得，
，
，
，
．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：由①得或，
故、正确，不符合题意；
由②得或，
故不正确，符合题意；正确，不符合题意．
故选：．
28．【答案】
【解答】解：将方程两式相加得，
，
，
故选：．
29．【答案】
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
则方程组的解为，
故选：．
30．【答案】
【解答】解：将记作①，记作②．
①，得③．
③②，得．
．
将代入①，得．
这个二元一次方程组的解为
．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：其中错误的一步为（3），
正确解法为：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：依题意得：．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：，
①②，得，
．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：由题意可得，
或，
故选：．
35．【答案】
【解答】解：由题意得：
，
故选：．
36．【答案】8．
【解答】解：是方程的解，
，
．
故答案为：8．
37．【解答】解：是方程的一个解，
，解得，
故答案为：2．
38．【答案】．
【解答】解：，
①②得，，
解得：；
把代入①得：，
解得，
．
故答案为：．
39．【答案】．
【解答】解：方程组两式相加得：，即，
，
解得：，
故答案为：．
40．【答案】1．
【解答】解：，
①②，得，
即．
故答案为：1．
41．
【解答】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故答案为：．
42．【解答】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
43．【答案】．
【解答】解：，
①得：
③，
②③得：
，
把代入①得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
44．【答案】1杯奶茶10元，1碗清补凉15元．
【解答】解：设1杯奶茶元，1碗清补凉元，
由题意得：，
解得：，
答：1杯奶茶10元，1碗清补凉15元．
45．【答案】（1）0.4万元、0.3万元；
（2）①40台；②能满足．
【解答】解：（1）设，两种型号的呼吸机单价分别为万元、万元，由题意得，
，
解得：．
答：，两种型号的呼吸机单价分别为0.4万元、0.3万元．
（2）设购买型呼吸机台，则购买型呼吸机台．
①依题意，得，
，
解得：．
答：型呼吸机最多可购买40台．
②设这两种呼吸机一年的养护费用是万元，
根据题意，得，
，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
，
，
万元能满足这两种呼吸机一年的养护需要．
46．【答案】（1）购进每斤种米线的价格是1元，每斤种米线的价格是1.5元；
（2）为150时，总利润最大，最大总利润为20250元．
【解答】解：（1）设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进每斤种米线的价格是1元，每斤种米线的价格是1.5元；
（2）该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出种米线斤，
每天售出种米线斤．
根据题意得：，
解得：，
米线节期间共计81天的总利润为元，
，即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值为．
答：为150时，总利润最大，最大总利润为20250元．种类
售价（单位：元斤）
种米线
2
种米线
3.5