2023-2024学年安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考数学word版含答案

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13．214．15．16．
17．解：（1）因为，，成等差数列
所以即：，得，（舍）
∴，
（2）
18．解：
由正弦定理得：，又∵，∴，
（1）设的外接圆半径为R，，得
（2），则得
，∴
设的内切圆半径为r，则，
19．证明：∵函数，∴，∴得：
∴数列是首项为1，公差为的等差数列
（2）由（1）知，即
∴
又∵为正项数列，∴即：
20．解：（1）因为，则：，由正弦定理得
整理得：即，
则，又C为锐角，所以
（2）因为，所以，则
解法一：由余弦定理得 ①
因为为锐角三角形，所以即
将①带入可得即解得
令，，，得
∴在单调递减，单调递增，∴，故的取值范围
解法二：由正弦定理得
因为为锐角三角形，所以得．
，，得到：，以下同解法一．
21．解：（1），当时，，作差，得，即．
因为，，所以，满足，
即为常数列，即，，，，
（2）数列满足，数列的前n项和，
∴，
两式相减得，∴
不等式化为，
n为偶数时，，取，∴
n奇数时，，取，∴
综上，实数的取值范围是．
22．解（1）
（i）当时，得在上单调递增，所以．
（ii）当时，，，，，
所以当，单调递减，矛盾，所以此时不满足题意．
综上：，则．（若分参用洛必达法则则扣一分）
（2）先证右侧不等式，如下：
由（1）可得：当时，有
令得，
，，累加得：
所以即右边不等式得证．
下面证左侧不等式，如下：
不妨设，，单减即
令，，，，累加得
当，
∴
当时，，当时，
也满足不等式，即左边不等式得证．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
D
A
B
A
C
AD
ABC
BCD
ABD