2022届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考数学试题（word版含有答案）

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2022届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考

           数    学（文科）      2021.10

分值：150分  时间：120分钟 

一、单选题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数满足，则

A． B． C． D．

2．若全集，集合，，则

A． B． C． D．

3．命题，，则命题是

A．， B．，

C．， D．，

4．设，，，则

A． B． C． D．

5．已知函数，则的值为

A． B． C． D．

6. 设为奇函数，且当时，，则当时，

A． B． C． D．

7．在中，“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是

A．         B．           C．            D．

9．已知为的导函数，则的图象是

A．  B．

C． D．

10．已知在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积是

A． B． C．  D．

11．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.则下列关系中正确的是

A． B．

C． D．

12. 已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数，则_________．

14．已知，，若，则___________．

15．在中，，，，为线段上一点，则的最小值为___________．

16．在锐角三角形中，角的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知向量

（1）若，求的值；

（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.

18．（12分）已知命题：函数在区间上没有零点；命题：，使得成立.

（1）若和均为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若是真命题且是假命题，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）在中，角的对边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）若点为延长线上一点，且，，的面积为，求的余弦值．

21．（12分）己知，，.

（1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求的单调递减区间；

（2）若函数，关于x的方程在上有解，求m的取值范围.

22．（12分）已知函数.

（1）若和直线相切，求b的值；

（2）令，当时，判断零点的个数并证明.

参考答案

13．        14．10        15．        16． 

17．解：，

，

,解得.......................................5分

向量与的夹角为锐角，且与不同向

解得且. (没有扣2分）..................................................10分

18．（1）函数=在区间上单调递增，

p为真命题=在区间上没有零点

或，

得或.................................................................................................................. 2分

令=

当时，得，当时，得0≤x＜1

最小值为，q为真，............................................................ 4分

（1）p，q均为真命题，a的取值范围是...................................................... 6分

（2）p，q一真一假

若p真，q假，则，解得a的范围是....................... 8分

若p假，q真，则，解得无解；................................................................10分

a的取值范围是.................................................................................12分

 19．解：（1）依题意，，

当时，显然，所以在上单调递增；

当时，令，得，

所以当时，，当时，；

即在上单调递增，在上单调递减．................................................6分

（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，

令，即时成立．.......................................................................  8分

，当时，，当时，，

那么在上单调递减，在上单调递增，所以，

当时，即为所求．......................................................................................................12分

20．解：（1）因为，又余弦定理得，即，所以，因为，

所以，因为，所以...............................................................6分

（2）由已知，则，

所以，

所以．  .........................................................................12分

21．解：（1）   ......................................2分

可知  ........................................................................................................ 4分

由，得：，

 的单调递减区间为，；.............................................. 6分

（2）依题意，不等式在有解，

设，，

令，则，  .....................................9分

∵，∴，则，，

∴当时，取得最小值，

∴，故实数的取值范围为．.....................................................12分

22．解：（1）由题意，函数，可得，

设切点坐标为，可得切线的斜率，可得，

所以，即切点坐标为，

将点代入，可得，解得.........................................4分

（2）由，可得，

当时，，所以是的一个零点，............................................... 5分

设，可得，

当时，，

所以在上时单调递增函数，所以，

所以在上单调递增，所以，

所以在上没有零点；....................................................................................8分

当时，，可得，

所以在上单调递增，

又由，

所以在内存在唯一，使得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又因为，

所以在内有一个零点，.................................................................................11分

综上可得，函数有两个零点......................................................................................12分