2024届辽宁省抚顺德才高级中学高三上学期期初考试（平行班）数学试题含答案

这是一份2024届辽宁省抚顺德才高级中学高三上学期期初考试（平行班）数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义，结合集合的交集，可得答案.
【详解】由函数，则，解得，所以，
.
故选：C.
2．命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【答案】B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“，使得”为全称命题，
所以该命题的否定为“，使得”.
故选：B.
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性确定的范围，进而比较大小可得答案.
【详解】因为在上单调递增，
所以，即；
因为在上单调递增，
所以，
因为在上单调递减，
所以，
所以.
故选：D．
4．下列函数是上的增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，的定义域为，不符合题意.
对于B选项，在上递增，符合题意.
对于C选项，在上递减，不符合题意.
对于D选项，在上递减，在上递增，不符合题意.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性判断，属于基础题.
5．等差数列中，，则数列的前9项之和为（ ）
A．24B．27C．48D．54
【答案】B
【分析】根据等差数列下标和性质求出，再根据等差数列求和公式计算可得.
【详解】解：在等差数列中，，则
所以，又，
所以，
所以.
故选：B
6．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据自变量范围代入分段函数对应解析式，求得，再计算即为所求.
【详解】,
，
又，，
，
故选：B.
【点睛】本题考查根据分段函数求值，涉及指数对数运算，属基础题.关键在于从内到外的运算，注意分段函数的分段标准，注意对数的求值，一般地，.
7．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的单调性与导数的关系及符号法则解不等式即可.
【详解】由题可得函数的单调增区间为，，单调减区间为，
所以时，，时，，
由，可得或，所以.
故选：D.
8．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.
【详解】函数有两个不同的零点，
即为函数与直线有两个交点，
函数图象如图所示：
所以，
故选：D.
二、多选题
9．若集合，集合，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据集合，集合，可判断，由此判断A,B;根据集合的运算，可判断C,D.
【详解】由于集合，集合，则 ,
,,A正确；
由于,故，B正确；
，C错误；
，D错误，
故选：AB.
10．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（ ）

A．B．
C．D．3
【答案】AC
【解析】根据幂函数的性质即可判断.
【详解】由图可知，定义域为R，且为奇函数，故B错误；
可知在上凸递增，则，故D错误.
故选：AC.
11．［多选题］已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
则函数在区间上的零点可能有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】BCD
【分析】利用零点存在定理判断.
【详解】解：依题意，，，，
根据零点存在性定理可知在区间，，上各至少含有一个零点，
故函数在区间上的零点至少有3个．
故选：BCD．
12．已知，使得成立的充分不必要条件可为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据题意，结合充分必要条件的定义依次分析选项即可得出选项.
【详解】根据题意，依次分析选项：
A，若，不一定有，如，
不是的充分条件，A错误；
B，当，时， ，但是不成立，
则不是充分条件，B错误；
C，若，必有，反之若，则，
则不是成立的充分不必要条件，C正确；
D，若，而，必有，
反之若，不一定有，则是成立的充分不必要条件，D正确.
故选：CD
三、填空题
13．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据0的0次幂无意义及分母不为0，偶次根式被开方数非负，即可得答案.
【详解】由题意得，解得且，
所以的定义域为
14．已知，则 ．
【答案】，
【分析】用换元法求解函数解析式．
【详解】令，其中，则，即
故答案为：，．
15．曲线在点在时的切线斜率为 .
【答案】3
【分析】求导，将代入导函数即可求解.
【详解】，当时，，故曲线在点在时的切线斜率为3.
故答案为：3
16．函数是偶函数，则正数 .
【答案】
【分析】根据偶函数的定义，结合因式分解法、指数幂的运算公式进行求解即可.
【详解】因为函数是偶函数，所以有，
因为，所以，
因此由，
因为，所以，
故答案为：
四、解答题
17．设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的运算求解；
（2）根据集合关系列出不等式，求出参数范围.
【详解】（1）集合，集合，则或，故 或.
（2）因为，所以，解得.
18．已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；
（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.
【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为d，
由，得，
解得，，
所以．
（2）因为，，
是等比数列，则的公比，
所以，
所以数列的前n项和．
19．已知关于x的不等式的解集为．
（1）求a，b的值；
（2）当时，解关于x的不等式（用c表示）．
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【分析】（1）由题意，1和2是方程的两根，由此即可求解；
（2）由（1）知关于x的不等式，即为，根据根的大小分、、三种情况进行讨论即可求解.
【详解】解：（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以1，2是方程的两根，所以，解得；
（2）由（1）知关于x的不等式，即为，
令得或，
①时，不等式的解集为；
②时，不等式的解集为；
③时，不等式的解集为；
20．已知函数=其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1） （2）答案见解析
【分析】(1)根据对数式的真数大于零即可求解出的取值范围，即为的定义域；
(2)根据不等式，分类讨论的取值范围，即可求解出的取值范围，注意定义域.
【详解】(1)由，得
函数的定义域为；
(2)当时，由得，解得，
当时，由得，解得，
综上可知：当时，x的取值范围为，当时，x的取值范围为.
【点睛】本题考查对数型函数的定义域以及解对数不等式，难度一般.(1)分析对数型函数的定义域问题，可以从对数式的真数大于零入手；(2)解对数不等式时注意根据对数函数的单调性求解.
21．若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足．
(1)求的值；
(2)若，解不等式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）对于条件，令可得答案；
（2）令可得，从而得到，代入不等式，然后利用函数单调性去掉，然后解不等式即可.
【详解】（1）因为对任意，满足，
令得
；
（2）令，得，
即
，
由得，
又是定义在区间内的增函数，
，解得，
即不等式的解集为
22．已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，都有，求m的最小值；
【答案】(1) (2) -1.
【分析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出函数的解析式即可；
（2）问题转化为对于任意，都有．设，根据函数的单调性求出的最大值，从而求出的最小值即可．
【详解】解：（1）解：对求导，得，
所以，解得，
所以.
（2）解：由，得，
所以对于任意，都有.
设，则.
令，解得.
当变化时，与的变化情况如下表：
所以当时，.
因为对于任意，都有成立，
所以.所以的最小值为-1.
【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．
1
2
3
4
5
6
124.4
33
24.5
x
1
+
0
极大值