2023-2024学年辽宁省抚顺市德才高级中学实验班高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市德才高级中学实验班高二（上）期中数学试卷，共39页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c＝0可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（5分）已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
3．（5分）已知＝（1，0，1），＝（﹣2，﹣1，1），＝（3，1，0），则﹣＝（ ）
A．（﹣9，﹣3，0）B．（0，2，﹣1）C．（9，3，0）D．（9，0，0）
4．（5分）已知点A（2，0），，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．（5分）已知圆，圆，则圆C1，C2的位置关系为（ ）
A．外切B．相离C．内切D．相交
6．（5分）已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（ ）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．D．
7．（5分）直线mx+（m+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1（m∈R）相切，则m＝（ ）
A．1B．3C．0或1D．0或3
8．（5分）如图，ABCD﹣EFGH是棱长为4的正方体，若P在正方体内部且满足P（3，1，2），则P到AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
（多选）9．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1＝0的距离是，则实数a为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
（多选）10．（5分）有下列命题：其中错误的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
（多选）11．（5分）对于直线l：x＝my+1，下列说法错误的是（ ）
A．直线l恒过定点（1，0）
B．直线l斜率必定存在
C．时直线l的倾斜角为60°
D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
（多选）12．（5分）平面直角坐标系xOy中，点P（3，6），圆O：x2+y2＝9与x轴的正半轴交于点Q．则（ ）
A．点P到圆O上的点的距离最大值为
B．过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长为
C．过点P与圆O相切的直线方程为3x﹣4y+15＝0
D．过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B，则直线QA，QB的斜率之和为定值﹣1
三、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．（5分）在△ABC中，A（1，﹣2，﹣1），B（0，﹣3，1），C（2，﹣2，1）．向量为平面ABC的一个法向量，则的坐标为 ．
14．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4＝0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 ．
15．（5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的各棱长均为13，M，N分别是PA，BD上的点，且PM：MA＝BN：ND＝5：8，则线段MN的长为 ．
16．（5分）圆ax2+ay2﹣（a+1）x+y＝0面积的最小值是 ．
四、解答题
17．（10分）已知△ABC的顶点A（2，3），B（1，2），C（4，1）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求△ABC的外接圆的方程．
18．（12分）已知等腰三角形ABC，底边上两顶点坐标为B（1，4），C（3，8），顶点A在直线上x+y﹣6＝0，
（1）求BC边垂直平分线的方程；
（2）求点A的坐标．
19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD．
（1）求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC夹角的正弦值．
20．（12分）已知直线l的斜率为3，纵截距为﹣1．
（1）求点（2，4）关于直线l的对称点坐标；
（2）求与直线l平行且距离为的直线方程．
21．（12分）已知点A（4，4），B（0，3），圆C的半径为1．
（1）若圆C的圆心坐标为C（3，2），过点A作圆C的切线，求此切线的方程；
（2）若圆C的圆心C在直线l：y＝x﹣1上，且圆C上存在点M，使|MB|＝2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．
22．（12分）已知半径为4的圆C与直线l1：3x﹣4y+8＝0相切，圆心C在y轴的负半轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l2：kx﹣y+3＝0与圆C相交于A，B两点，且△ABC的面积为8，求直线l2的方程．
2023-2024学年辽宁省抚顺市德才高级中学实验班高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）
1．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c＝0可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】确定直线位置的几何要素．
【答案】C
【分析】根据题意，将直线转化为斜截式，结合斜率和纵截距的正负可得解．
【解答】解：由题意知，直线方程可化为，
由于ac＜0，bc＜0，∴ab＞0，∴，
故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，
分析选项，C符合．
故选：C．
【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，注意直线的截距，属于基础题．
2．（5分）已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
【考点】点到直线的距离公式．
【答案】B
【分析】|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出|PQ|的最小值．
【解答】解：点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，
|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，
∴|PQ|的最小值为d＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．（5分）已知＝（1，0，1），＝（﹣2，﹣1，1），＝（3，1，0），则﹣＝（ ）
A．（﹣9，﹣3，0）B．（0，2，﹣1）C．（9，3，0）D．（9，0，0）
【考点】空间向量及其线性运算．
【答案】C
【分析】根据向量的坐标运算的性质计算即可．
【解答】解：﹣
＝（ 1，0，1）﹣（﹣2，﹣1，1）+（6，2，0）
＝（3，1，0）+（6，2，0）
＝（9，3，0），
故选：C．
【点评】本题考查了向量的坐标运算，考查对应思想，是一道基础题．
4．（5分）已知点A（2，0），，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解．
【解答】解：设直线的倾斜角为α，
点A（2，0），，
则kAB＝，即，
∵0°≤α＜180°，
∴α＝60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．
5．（5分）已知圆，圆，则圆C1，C2的位置关系为（ ）
A．外切B．相离C．内切D．相交
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【答案】D
【分析】先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两圆相交．
【解答】解：圆，圆心（﹣3，1），半径为2；
圆，圆心（﹣1，4），半径为3，
由于这两个圆的圆心距d＝|C1C2|＝＝，显然3﹣2＜d＜2+3，
即两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交，
故选：D．
【点评】本题主要考查两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
6．（5分）已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（ ）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．D．
【考点】圆的一般式方程与标准方程的互化；点与圆的位置关系．
【答案】A
【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，可得关于a的不等式，解可得答案．
【解答】解：根据题意，x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0变形可得：（x﹣a）2+（y+2a）2＝9，
所以圆心坐标（a，﹣2a），半径为3，
因为圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，
所以，即a的取值范围为（﹣∞，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查圆的方程，注意求出圆心和半径，属于基础题．
7．（5分）直线mx+（m+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1（m∈R）相切，则m＝（ ）
A．1B．3C．0或1D．0或3
【考点】圆的切线方程．
【答案】D
【分析】利用点到直线的距离公式结合直线与圆相切的关系可得出关于实数m的等式，迸而可求得实数m的值．
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为（1，1），半径r＝1，
由题意可得＝＝1，
解得m＝0或3．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的切线方程，点的直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
8．（5分）如图，ABCD﹣EFGH是棱长为4的正方体，若P在正方体内部且满足P（3，1，2），则P到AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
【考点】点、线、面间的距离计算．
【答案】C
【分析】以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由点到直线的距离的向量公式代入即可得出答案．
【解答】解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，4，0），E（0，0，4），
所以，，，，
设，，
所以在上的投影向量的长度为，
因为，，
所以点P到AB的距离．
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离，属于中档题．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
（多选）9．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1＝0的距离是，则实数a为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
【考点】点到直线的距离公式．
【答案】AB
【分析】由点到直线的距离公式计算即可．
【解答】解：由点到直线的距离公式得，
解得a＝﹣1或5．
故选：AB．
【点评】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题．
（多选）10．（5分）有下列命题：其中错误的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
【考点】命题的真假判断与应用．
【答案】BD
【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
【解答】解：A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，正确；
B．若直线的倾斜角为α＝90°时，则直线的斜率不存在，因此不正确．
C．每一条直线都有倾斜角，正确；
D．垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，斜率不存在，不正确；
故选：BD．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）对于直线l：x＝my+1，下列说法错误的是（ ）
A．直线l恒过定点（1，0）
B．直线l斜率必定存在
C．时直线l的倾斜角为60°
D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
【考点】恒过定点的直线；直线的倾斜角；直线的截距式方程．
【答案】BC
【分析】利用直线系方程判断A；判断直线的斜率，判断B；求解直线的倾斜角判断C；求解三角形的面积判断D．
【解答】解：直线l：x＝my+1，是恒过定点（1，0）的直线方程，所以A正确；
当m＝0时，直线l斜率不存在，所以B不正确；
时直线l的斜率为：，直线的倾斜角为30°，所以C不正确；
m＝2时直线l：x＝2y+1，直线与坐标轴的交点为：（1，0），（0，﹣），
所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为：＝，所以D正确；
故选：BC．
【点评】本题考查直线系方程的应用，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
（多选）12．（5分）平面直角坐标系xOy中，点P（3，6），圆O：x2+y2＝9与x轴的正半轴交于点Q．则（ ）
A．点P到圆O上的点的距离最大值为
B．过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长为
C．过点P与圆O相切的直线方程为3x﹣4y+15＝0
D．过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B，则直线QA，QB的斜率之和为定值﹣1
【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．
【答案】ABD
【分析】对于A，点P到圆心O的距离与半径之和即为点到圆上点的最大值，求出即可；对于B，利用圆的弦长公式求得即可；对于C，过点P（3，6）的直线与圆相切，分斜率存在与不存在两种情况，其中存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得直线斜率即可；对于D，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，代入化简，验证是否是定值﹣1即可．
【解答】解：对于选项A，点P到圆O上的点的距离最大值为P到O的距离与圆O的半径之和，
即为，故选项A正确；
对于选项B，过点P且斜率为1的直线为x﹣y+3＝0，
则圆心O到该直线的距离为，
由圆的弦长公式知，弦长为，故选项B正确；
对于选项C，圆心坐标为（0，0），半径r＝3，
则圆心（0，0）到直线x＝3的距离为|3﹣0|＝3＝r，符合题意；
当直线的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y﹣6＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+6＝0，
则圆心（0，0）到直线的距离为，解得，
则直线方程为3x﹣4y+15＝0，
综上，过点P与圆O相切的直线方程为x＝3和3x﹣4y+15＝0．故选项C不正确；
对于选项D，由题意知点Q（3，0），
联立得（1+k2）x2﹣6k（k﹣2）x+9k2﹣36k+27＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
所以
＝
＝．
故选项D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的弦长公式，韦达定理及其应用，定值问题的求解等知识，属于中等题．
三、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．（5分）在△ABC中，A（1，﹣2，﹣1），B（0，﹣3，1），C（2，﹣2，1）．向量为平面ABC的一个法向量，则的坐标为 （﹣2，4，1）（答案不唯一） ．
【考点】平面的法向量．
【答案】（﹣2，4，1）（答案不唯一）．
【分析】根据向量垂直求平面的法向量即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
设，
∵与平面ABC垂直，则，可得，
当y＝4时，则x＝﹣2，z＝1，的坐标为（﹣2，4，1）．
故答案为：（﹣2，4，1）（答案不唯一）．
【点评】本题考查线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4＝0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 2 ．
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y＝0的圆心（0，1），半径是r＝1，
由圆的性质知：S四边形PACB＝2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值S＝1＝rd（d是切线长）
∴d最小值＝2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k＝2
故 答案为：2
【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．
15．（5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的各棱长均为13，M，N分别是PA，BD上的点，且PM：MA＝BN：ND＝5：8，则线段MN的长为 7 ．
【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．
【答案】7．
【分析】连接AN并延长交BC于点E，连接PE，根据比例关系可得MN的长度．
【解答】解：如图所示，连接AN并延长交BC于点E，连接PE，
由题意得，P﹣ABCD是正四棱锥，所以ABCD是正方形；
因为AD∥BC，所以EN：AN＝BN：ND，又因为BN：ND＝PM：MA，
所以EN：AN＝PM：MA，所以MN∥PE；
因为AD∥BC，所以△BNE∽△DNA，
所以＝＝，解得：BE＝，
在△PBE中，由余弦定理得PE2＝BE2+PB2﹣2BE•PB•cs60°＝，
在△APE中，因为MN∥PE，所以△AMN∽△APE，所以＝＝，
解得：MN＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查空间中线面的位置关系，利用比例求线段长度，属于中档题．
16．（5分）圆ax2+ay2﹣（a+1）x+y＝0面积的最小值是 ．
【考点】由圆的一般式方程求圆的几何属性．
【答案】．
【分析】利用配方法，结合圆的面积公式、配方法进行求解即可．
【解答】解：因为方程ax2+ay2﹣（a+1）x+y＝0表示圆，
则必有a≠0，
因此由，
显然，半径，
当时，即当a＝﹣2时，半径r最小，最小值为，
因此面积最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的面积公式和配方法的应用，属于中档题．
四、解答题
17．（10分）已知△ABC的顶点A（2，3），B（1，2），C（4，1）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求△ABC的外接圆的方程．
【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【答案】（1）3x﹣y﹣3＝0．
（2）x2+y2﹣5x﹣3y+6＝0．
【分析】（1）根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解．
（2）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将点A，B，C依次代入圆的方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵B（1，2），C（4，1），
∴直线BC的斜率，
∴BC边上的高所在直线的斜率为，
∵BC边上的高所在直线过点A（2，3），
∴BC边上的高所在直线的方程为y﹣3＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣3＝0．
（2）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
∵外接圆过A（2，3），B（1，2），C（4，1），
∴，解得，
∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6＝0．
【点评】本题主要考查圆的方程的求解，属于基础题．
18．（12分）已知等腰三角形ABC，底边上两顶点坐标为B（1，4），C（3，8），顶点A在直线上x+y﹣6＝0，
（1）求BC边垂直平分线的方程；
（2）求点A的坐标．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程．
【答案】（1）x+2y﹣14＝0；
（2）A（﹣2，8）．
【分析】（1）根据中垂线过线段的中点且与线段垂直求解；
（2）联立点A所在的两条直线方程可求解．
【解答】解：（1），且BC的中点M（2，6），
所以BC边的垂直平分线的斜率为，
且经过点M（2，6），所求方程为，整理得x+2y﹣14＝0．
（2）由题可得，等腰三角形ABC的顶点在BC边的垂直平分线x+2y﹣14＝0上，
且在直线x+y﹣6＝0上，联立得x＝﹣2，y＝8，即A（﹣2，8）．
【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD．
（1）求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC夹角的正弦值．
【考点】空间向量法求解二面角及两平面的夹角；空间向量法求解直线与平面所成的角．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用面面垂直的性质证得PO⊥平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，再求得平面ABCD的一个法向量与，从而利用空间向量法即可得解；
（2）结合（1）中条件，分别求出平面PAD与平面PBC的法向量，从而利用空间向量法即可得解．
【解答】解：（1）取DC的中点O，连接PO，
∵△PDC为正三角形，O为DC的中点，则PO⊥DC，，
又∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝DC，PO⊂平面PDC，
∴PO⊥平面ABCD．
以点O为坐标原点，OC、OP所在的直线分别为y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
则，，，，，则，
易知平面ABCD的一个法向量为，设直线AP与平面ABCD所成的角为α，
．
因此直线AP与平面ABCD所成角的正弦值为．
（2）由（1）得，，，
设平面PAD的法向量为，
则，则，
取z1＝1，则，故，
设平面PBC的法向量为，
则，则，
取z2＝1，则，故，
设平面PAD与平面PBC夹角的夹角为β，则，
所以，
则，
所以平面PAD与平面PBC夹角的正弦值．
【点评】本题考查向量法的应用，属于中档题．
20．（12分）已知直线l的斜率为3，纵截距为﹣1．
（1）求点（2，4）关于直线l的对称点坐标；
（2）求与直线l平行且距离为的直线方程．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【答案】（1）；
（2）3x﹣y+9＝0或3x﹣y﹣11＝0．
【分析】（1）设点（2，4）为A，则A关于直线1的对称点坐标为A′（a，b），利用点关于直线对称的性质，以及中垂线定理，列出关于kAA′•kl＝﹣1的式子，结合AA′的中点在直线l上，即可求出a和b；
（2）根据平行直线系方程，由已知直线3x﹣y﹣1＝0写出与它平行的直线l′的方程为：3x﹣y+c＝0，再利用两平行线间的距离公式，求出c，即可得出直线方程．
【解答】解：已知直线l的斜率为3，纵截距为﹣1，则方程为：y＝3x﹣1，
（1）设点（2，4）为点A，则A关于直线l的对称点坐标为A′（a，b），
则直线AA′与直线l垂直，则kAA′•kl＝﹣1，即①，
且AA′的中点在直线l上，所以，
联立①和②，解得，
所以点（2，4）关于直线1的对称点坐标为；
（2）设所求的直线为l′，因为直线l′与直线l平行且距离为，
又因为直线l方程为：y＝3x﹣1，即3x﹣y﹣1＝0，
所以可设直线l′的方程为：3x﹣y+c＝0，
利用两平行线间的距离公式得：
，解得c＝9或﹣11，
所以与直线l平行且距离为的直线方程为：3x﹣y+9＝0或3x﹣y﹣11＝0．
【点评】本题考查了点关于直线的对称点和平行线间的距离公式，属于中档题．
21．（12分）已知点A（4，4），B（0，3），圆C的半径为1．
（1）若圆C的圆心坐标为C（3，2），过点A作圆C的切线，求此切线的方程；
（2）若圆C的圆心C在直线l：y＝x﹣1上，且圆C上存在点M，使|MB|＝2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．
【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．
【答案】（1）x＝4或3x﹣4y+4＝0；
（2）或．
【分析】（1）根据圆心到直线的距离分直线斜率存在与不存在求解；
（2）由条件求出M所在圆，利用两圆相交求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，
当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4＝k（x﹣4），
由，解得，
当切线的斜率不存在时，切线方程为x＝4，满足题意；
所以切线的方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0．
（2）由圆心C在直线l：y＝x﹣1上，
设C（a，a﹣1），
设点M（x，y），由|MB|＝2|MO|，
得，
化简得x2+（y+1）2＝4，
所以点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．
又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，
则1≤|CD|≤3，即，
解得或．
【点评】本题考查圆的方程和直线与圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
22．（12分）已知半径为4的圆C与直线l1：3x﹣4y+8＝0相切，圆心C在y轴的负半轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l2：kx﹣y+3＝0与圆C相交于A，B两点，且△ABC的面积为8，求直线l2的方程．
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【答案】（1）x2+（y+3）2＝16；
（2）或．
【分析】（1）根据直线与圆相切，根据点到直线距离公式求出半径，再应用圆的标准方程即可求解；
（2）根据几何法求弦长，再结合面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由已知可设圆心C（0，b），
则，解得b＝﹣3或b＝7（舍），
所以圆C的方程为x2+（y+3）2＝16；
（2）设圆心C到直线l2的距离为d，
则，
即d4﹣16d2+64＝0，解得，
又，所以，解得，
所以直线l2的方程为或．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．
考点卡片
1．命题的真假判断与应用
【知识点的认识】
判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．
注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．
【解题方法点拨】
1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．
2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．
3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．
【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
2．棱锥的结构特征
【知识点的认识】
1．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．用顶点和底面各顶点的字母表示，例：S﹣ABCD．
2．认识棱锥
棱锥的侧面：棱锥中除底面外的各个面都叫做棱锥的侧面．
棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
棱锥的顶点；棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．
棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高．
棱锥的对角面；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面．
3．棱锥的结构特征
根据棱锥的结构特征，可知棱锥具有以下性质：
平行于底面的截面和底面相似，且它们的面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比．
4．棱锥的分类
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形．
5．棱锥的体积公式
设棱锥的底面积为S，高为h，
V棱锥＝Sh．
3．空间向量及其线性运算
【知识点的认识】
1．空间向量：在空间内，我们把具有大小和方向的量叫做向量，用有向线段表示．
2．向量的模：向量的大小叫向量的长度或模．记为||，||
特别地：
①规定长度为0的向量为零向量，记作；
②模为1的向量叫做单位向量；
3．相等的向量：两个模相等且方向相同的向量称为相等的向量．
4．负向量：两个模相等且方向相反的向量是互为负向量．如的相反向量记为﹣．
5．平行的向量：两个方向相同或相反的向量称为平行的向量．
6．注意：
①零向量的方向是任意的，规定与任何向量平行；
②单位向量不一定相等，但单位向量的模一定相等且为1；
③方向相同且模相等的向量称为相等向量，因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量；
④空间任意两个向量都可以通过平移成为共面向量；
⑤一般来说，向量不能比较大小．
1．加减法的定义：
空间任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．
空间向量和平面向量一样满足三角形法则和平行四边形法则．
2．加法运算律：
空间向量的加法满足交换律及结合律．
（1）交换律：
（2）结合律：．
3．推广：
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量：
（求空间若干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量）
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为：零向量
．
1．空间向量的数乘运算
实数λ与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算．
①当λ＞0时，与的方向相同；
②当λ＜0时，与的方向相反；
③当λ＝0时，＝．
④|λ|＝|λ|•||
的长度是的长度的|λ|倍．
2．运算律
空间向量的数乘满足分配律及结合律．
（1）分配律：①
②（λ+μ）＝+
（2）结合律：
注意：实数和空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如等无法计算．
4．平面的法向量
【知识点的认识】
1、直线的方向向量：
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定．直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量．注意：
①一条直线l有无穷多个方向向量，这些方向向量之间互相平行．
②直线l的方向向量也是所有与l平行的直线的方向向量．
2、方向向量的求法：可根据直线l上的任意两点的坐标写出直线l的一个方向向量．
3、平面的法向量：
由于垂直于同一平面的直线是互相平行的，所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”．如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面，记作⊥α，如果⊥α，那么向量叫做平面α的法向量．注意：
①法向量一定是非零向量；
②一个平面α有无穷多个法向量，这些法向量之间互相平行；
③向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有•＝0．
④一个平面α的法向量也是所有与平面α平行的平面的法向量．
4、法向量的求法：
（1）设：设出平面法向量的坐标为＝（u，v，w）；
（2）列：根据＝0，＝0，列出方程组；
（3）解：把u（或v或w）看作常数，用u（或v或w）表示另外两个量
（4）取：取u为任意一个数（当然取得越特殊越好），则得到平面法向量的坐标．
5．空间向量法求解直线与平面所成的角
【知识点的认识】
直线与平面所成角的求法：
向量求法：设直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为θ，与的夹角为φ，则有sinθ＝|cs φ|＝．
【解题方法点拨】
﹣点积和模：计算向量的数量积和模，求得角度的余弦值，然后使用反余弦函数计算角度．
【命题方向】
﹣向量法计算：考查如何使用空间向量法计算直线与平面之间的夹角．
6．空间向量法求解二面角及两平面的夹角
【知识点的认识】
1、二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB、面分别为α、β的二面角记作二面角α﹣AB﹣β．有时为了方便，也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作P﹣AB﹣Q．如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．
2、二面角的平面角﹣﹣
在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小与点O的位置无关，也就是说，我们可以根据需要来选择棱l上的点O．
3、二面角的平面角求法：
向量法：用空间向量求平面间夹角的方法：
设平面α和β的法向量分别为和，若两个平面的夹角为θ，则
（1）当0≤＜，＞≤，θ＝＜，＞，
此时csθ＝cs＜，＞＝．
（2）当＜＜，＞＜π时，θ＝π﹣＜，＞，
csθ＝﹣cs＜，＞＝﹣．
【解题方法点拨】
﹣数量积和模：使用向量数量积和模计算夹角，应用反余弦函数得到结果．
【命题方向】
﹣向量法计算：考查如何使用空间向量法计算两平面之间的夹角．
7．点、线、面间的距离计算
【知识点的认识】
8．确定直线位置的几何要素
【知识点的认识】
如何确定一条直线，其实相当于如何求出这条直线的表达式，一般满足以下几点直线便可确定，第一：两点确定一条直线，只要知道直线上的两个点即可；第二，已知直线的斜率和直线上的某一个点；第三，与某条已知直线有确切的关系，如关于某某直线对称，已知互相平行的直线彼此间的距离，求另一条直线．
【解题方法点拨】
当我们知道确定直线的几何要素的时候，最终还是要用这些要素来求出直线的方程，下面以例题作为解说：
例：若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c＝0，求直线的方程．
解：设所求的直线的方程为bx﹣ay+m＝0，把原点的坐标代入解得m＝0，
故所求的直线的方程为：bx﹣ay＝0．
这个例题非常的好，既考查了两条直线垂直时斜率之积为﹣1，又考查已知斜率和直线上某点，求直线方程，其解题流程可以写成y﹣y0＝k（x﹣x0），然后把斜率k和已知点（x0，y0）带进去即可，可以说也是待定系数法．
【命题方向】
这个考点很基础，一般高考中占的分值不大，如果出题的话一般五分左右，但只要他可能会考，又比较容易，那么就有必要掌握好来．
9．直线的倾斜角
【知识点的认识】
1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）
3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．
4．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：①当a≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在；
②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0 且tanα随α的增大而增大．
【解题方法点拨】
直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．
【命题方向】
（1）直接根据直线斜率求倾斜角
例：直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．
解答：因为直线x+y﹣1＝0的斜率为：﹣，
直线的倾斜角为：α．
所以tanα＝﹣，
α＝120°
故选C．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．
（2）通过条件转换求直线倾斜角
例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30° B.45° C．60° D．120°
分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．
解答：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，
∴直线AB的斜率k＝＝1，
∴直线AB的倾斜角α＝45°．
故选B．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
10．直线的截距式方程
【知识点的认识】
直线的截距式方程：
若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：可推得直线的斜截距方程为：．
#注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线．
11．直线的一般式方程与直线的垂直关系
【知识点的认识】
1、两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：
（1）l1∥l2⇔k1＝k2；（2）l1∥l2⇔k1•k2＝﹣1．
2、直线的一般式方程：
（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．
（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．
（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
①l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0；
②l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；
③l1与l2重合⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；
④l1与l2相交⇔A1B2﹣A2B1≠0．
如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2⇔；l1与l2重合⇔；l1与l2相交⇔．
12．待定系数法求直线方程
【知识点的认识】
求直线方程的一般方法：
（1）直接法：
根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．
（2）待定系数法：
先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．
利用待定系数法求直线方程的步骤：
①设方程；
②求系数；
③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定A（x0，y0），可以利用直线的点斜式y﹣y0＝k（x﹣x0）求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
13．恒过定点的直线
【知识点的认识】
﹣定点：直线总是通过一个固定的点（x1，y1）的方程形式为：
a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0
其中a和b是直线的方向向量分量．
【解题方法点拨】
﹣求方程：
1．已知定点：将定点（x1，y1）代入直线方程．
2．确定直线：确定直线方向向量，代入标准方程形式．
3．标准方程：得到直线方程如：
a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0
【命题方向】
﹣定点直线：考查如何找到所有恒过一个定点的直线方程，通常涉及固定点和直线方程的转换．
14．与直线关于点、直线对称的直线方程
【知识点的认识】
﹣对称直线：
﹣点对称：直线l关于点（x0，y0）的对称直线方程为：
﹣直线对称：给定直线l和对称直线l'，可以利用垂直平分线的方程来确定l'的方程．
【解题方法点拨】
﹣求对称直线方程：
1．点对称：将直线关于点对称，得到对称点和新直线方程．
2．直线对称：对直线关于另一条直线的对称，先找到垂直平分线，再确定对称方程．
【命题方向】
﹣对称直线：常考查如何利用点对称或直线对称求得直线方程．
15．点到直线的距离公式
【知识点的认识】
﹣点到直线距离：点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离为：
【解题方法点拨】
﹣计算距离：
1．代入直线方程：将点的坐标代入直线方程．
2．计算绝对值：计算Ax0+By0+C的绝对值．
3．计算模：计算法向量的模．
4．求解距离：将绝对值与模相除，即得距离．
【命题方向】
﹣距离计算：考查点到直线的距离计算，可能涉及多种坐标系变换或应用．
16．圆的标准方程
【知识点的认识】
1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径．
2．圆的标准方程：
（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），
其中圆心C（a，b），半径为r．
特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：
x2+y2＝r2．
其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．
【解题方法点拨】
已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下：
（1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；
（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；
（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．
另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标准方程．
【命题方向】
可以是以单独考点进行考查，一般以选择、填空题形式出现，a，b，r值的求解可能和直线与圆的位置关系、圆锥曲线、对称等内容相结合，以增加解题难度．在解答题中，圆的标准方程作为基础考点往往出现在关于圆的综合问题的第一问中，难度不大，关键是读懂题目，找出a，b，r的值或解得圆的一般方程再进行转化．
例1：圆心为（3，﹣2），且经过点（1，﹣3）的圆的标准方程是 （x﹣3）2+（y+2）2＝5
分析：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．
解答：设圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，
由圆M经过点（1，﹣3）得R2＝5，从而所求方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝5，
故答案为（x﹣3）2+（y+2）2＝5
点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径．
例2：若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1
B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1
D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1
分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y＝0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．
解答：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
由圆与直线4x﹣3y＝0相切，可得圆心到直线的距离d＝＝r＝1，
化简得：|4a﹣3b|＝5①，
又圆与x轴相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），
把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），
∴圆心坐标为（2，1），
则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．
故选：A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．
例3：圆x2+y2+2y＝1的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
分析：把圆的方程化为标准形式，即可求出圆的半径．
解答：圆x2+y2+2y＝1化为标准方程为 x2+（y+1）2＝2，
故半径等于，
故选B．
点评：本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键．
17．由圆的一般式方程求圆的几何属性
【知识点的认识】
﹣几何属性提取：从一般式方程：
x2+y2+Dx+Ey+F＝0
提取圆心和半径，需要完成以下步骤：
1．配方：将方程化为标准形式．
2．圆心和半径：从配方后的标准形式中提取圆心（h，k）和半径r．
【解题方法点拨】
﹣步骤：
1．配方：将x和y的平方项配方，得到圆心坐标和半径．
2．计算圆心和半径：通过配方得到圆心坐标h和k，然后计算半径r．
【命题方向】
﹣几何属性提取：考查如何从一般式方程中提取圆的几何属性，通常涉及方程的配方和化简．
18．圆的一般式方程与标准方程的互化
【知识点的认识】
﹣互化过程：从一般式方程到标准方程需要配方，将一般式方程：
x2+y2+Dx+Ey+F＝0
转换为标准方程：
（x﹣h）2+（y﹣k）2＝r2
【解题方法点拨】
﹣互化步骤：
1．配方：将方程中的x和y的项配成完全平方．
2．计算圆心和半径：从配方后的结果中提取圆心（h，k）和半径r，得到标准方程．
【命题方向】
﹣方程互化：考查如何在一般式和标准式之间进行转换，涉及代数配方和几何解释．
19．点与圆的位置关系
【知识点的认识】
点与圆的位置关系分为在园内，在圆上和在圆外，判断的方法就是该点到圆心的距离和圆半径的大小之间的比较．
①当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；
②当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；
③当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．
20．圆的切线方程
【知识点的认识】
圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且过圆心与切点的直线垂直切线．
圆的切线方程的类型：
（1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程
（2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程．
【解题方法点拨】
例1：已知圆：（x﹣1）2+y2＝2，则过点（2，1）作该圆的切线方程为 ．
解：圆：（x﹣1）2+y2＝2，的圆心为C（1，0），半径r＝．
①当直线l经过点P（2，1）与x轴垂直时，方程为x＝2，
∵圆心到直线x＝2的距离等于1，∴直线l与圆不相切，即x＝2不符合题意；
②当直线l经过点P（2，1）与x轴不垂直时，设方程为y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k＝0．
∵直线l与圆：（x﹣1）2+y2＝2相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d＝＝，解之得k＝﹣1，
因此直线l的方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），化简得x+y﹣3＝0．
综上所述，可得所求切线方程为x+y﹣3＝0．
这里讨论第一种情况是因为k不一定存在，所以单独讨论，用的解题思想就是我上面所说，大家可以对照着看就是．
例2：从点P（4，5）向圆（x﹣2）2+y2＝4引切线，则圆的切线方程为 ．
解：由圆（x﹣2）2+y2＝4，得到圆心坐标为（2，0），半径r＝2，
当过P的切线斜率不存在时，直线x＝4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y﹣5＝k（x﹣4），即kx﹣y+5﹣4k＝0，
∴圆心到切线的距离d＝r，即＝2，
解得：k＝，
此时切线的方程为y﹣5＝（x﹣4），即21x﹣20y+16＝0，
综上，圆的切线方程为x＝4或21x﹣20y+16＝0．
这个例题用的方法也是前面所说，但告诉我们一个基本性质，即圆外的点是可以做两条切线的，所以以后解题只求出一条的时候就要想是不是少写了一种．
【命题方向】
本考点也是比较重要的一个知识点，但解题方法很死板，希望大家都能准确的掌握，确保不丢分．
21．直线与圆的位置关系
【知识点的认识】
直线与圆的位置关系
【解题方法点拨】
判断直线与圆的位置关系的方法
直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：
（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．
圆心到直线的距离d＝
①相交：d＜r
②相切：d＝r
③相离：d＞r
（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由消元，得到一元二次方程的判别式△
①相交：△＞0
②相切：△＝0
③相离：△＜0．
22．圆与圆的位置关系及其判定
【知识点的认识】
圆与圆的位置关系
【解题方法点拨】
圆与圆的位置关系的判定
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|＝d
（1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断
①外离（4条公切线）：d＞r1+r2
②外切（3条公切线）：d＝r1+r2
③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2
④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2|
⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|
（2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值．
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