辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级第一次月考数学试卷

考试时间：120分钟,命题人：柳洪蕊  校对人：郭梦婵 

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每题5分，共40分）

1.不等式的解集是（　　）

A．   B．    C．       D．

2.下列等式中，属于恒等式的是（　　）

A． B．

C． D．

3.方程的解集是（　　）

A． B． C． D．

4.命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（　　）

A．∃x＞0，x2≠x﹣1 B．∀x≤0，x2＝x﹣1

C．∃x≤0，x2＝x﹣1 D．∀x＞0，x2≠x﹣1

5.设全集，若集合满足C则（　　）．

A． B． C． D．

6.已知集合，那么（　　）

A． B． C． D．

7.集合的真子集的个数是（　　）

A．16 B．8 C．7 D．4

8.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题（每题5分，共20分，少选给2分，错选不得分）

9.下列说法正确的是（　　）

A．方程的解集中有两个元素          B．

C．2                   D．

10.已知集合，集合，则集合可以是（　　）

A． B．

C． D．

11.下列各命题中为假命题的是（　　）

A．，             B．如果，则

C．，            D．，

12．已知集合，，若，则实数a的取值可以是（　　）

A．                B． 

C．0                D．1

三、填空题（每题5分，共20分）

13.的解集为     

14.某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为             .

15.方程的解集为               ．

16.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是        ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知全集．

(1)求；

(2)求(C

18.（12分）已知一元二次方程的两个实数根为.求值：

（1）；                          （2）.

19.（12分）求下列方程组的解集：

（1）；                       （2）.

20.（12分）已知集合，，．

(1)求和C

(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．

21.（12分）已知二次函数的图像经过点

(1)求函数的解析式．

(2)求不等式的解集.

22．（12分）已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

高一年级第一次月考数学试卷参考答案：

1．A【详解】，.所以不等式的解集为.故选：A 

2．C【详解】对于A，时，，故A错误；

对于B，取，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，取,可得,与无意义，故D错误.故选:C.

3．C【详解】方程的解为,所以方程的解集是，故选:C.

4．D【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1．故选：D

5．B【详解】由题意得，故B正确故选：B

6．A【详解】，.故选：A.

7．C【详解】解：∵，

的真子集为：共7个．故选：C．

8．A【详解】因为关于的一元二次方程有实数根，所以，所以或，

因为是集合或的真子集，所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A.

9．CD【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误；对于B，0是自然数，B错误；对于C，2是最小的质数，C正确；对于D，是正分数，是有理数，D正确.故选：CD

10．ABC【详解】因为集合，

对于A：满足，所以选项A符合题意；

对于B：满足，所以选项B符合题意；

对于C：满足，所以选项C符合题意；

对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.

11．ABC

【详解】对于A选项：当时，，所以命题“，”为假命题；

对于B选项：当时，则，所以命题“如果，则”为假命题；

对于C选项：当时，，所以命题“，”为假命题；

对于D选项，，，则，所以命题“，”为真命题；故选：ABC.

12．CD【详解】如下图所示：

若要，首先有，当时满足题意，事实上此时有，

其中表示两者中较小的数；其次我们考虑极端情况，当，有，但这与已知矛盾;综上所述：.因此实数a的取值可以是0，1.故选：CD.

13．【详解】因为，所以，故答案为：

14．8【详解】设喜欢欢这两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，

由韦恩图可知即对两项运动都喜爱的人数为8.

15．【详解】由，

所以或或，故解集为.故答案为：

16．【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题

，解得：的取值范围为

故答案为：

17．(1)(2)

【详解】（1）∵全集，

∴.——————5分

（2）∵——————7分，∴．——————10分

18．（1）；（2）.【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.——————4分

（1）；——————8分

（2）.——————12分

19．（1）；（2）.【详解】（1），

把②代入①得，解得，将代入②，得.

所以方程组的解集为；——————6分

（2）.

把②代入①可得：

解得： 把代入②可得： ∴方程组的解集为：————12分

20．(1)，；(2)．

【详解】（1），——————2分

∵，∴或，——————4分

∴；——————6分

（2）①当时，满足C⊆B，此时，得；——————8分

②当时，要想C⊆B，则，解得：，——————11分

由①②，得.

∴a的取值范围是.——————12分

21．(1)，图像见解析(2)或

【详解】（1）因为的图像经过点，

所以，解得，所以.——————6分

（2）令，解得或，——————8分

所以结合图像可得的解集为或.——————12分

22．(1)，(2)

【详解】（1）．——————2分

当时，

所以，；——————6分

（2）是的充分不必要条件∴A是B的真子集，——————8分

（3）故即

所以实数m的取值范围是.——————12分