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人教版数学8年级上册第13单元测试1
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人教版数学8年级上册第13单元测试时间:120分钟 满分:120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)2.(3分)下列交通标志中,属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是( )A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间4.(3分)若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对5.(3分)已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为( )A.16 B.20 C.16或20 D.146.(3分)等腰△ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为( )A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确7.(3分)如图,A、B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是( )A. B. C. D.8.(3分)如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )A.6 B.8 C.9 D.109.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(2,﹣3)10.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,已知∠CAD:∠DAB=1:2,则∠B=( )A.34° B.36° C.60° D.72°二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)已知点A(2,y)与点B(x,﹣3)关于x轴对称,则xy= .12.(3分)在平面直角坐标系中,作点A(4,﹣3)关于x轴的对称点A',再向右平移2个单位长度得到点A'',则点A''的坐标是 .13.(3分)点(2,a+4)和(b﹣2,5)关于y轴对称,则a+b= .14.(3分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,2)、B(2,7),在x轴上求一点C,使|CB﹣CA|最大,则点C的坐标为 .15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12,AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点,M为线段EF上的一动点,则△BDM周长的最小值为 .三、解答题(共10小题,满分75分)16.(7分)等腰三角形的三边长分别为3x﹣2,4x﹣3,7,求等腰三角形的周长.17.(7分)如图,以虚线l为对称轴,画出图形的另一半.18.(7分)如图,AB=AC,AE=ED=DB=BC,求∠A的度数.19.(7分)已知a,b,c是△ABC的三边的长,若满足(a﹣b)b﹣(b﹣a)c=0,试判断此三角形的形状.20.(7分)在图①补充2个小方块,在图②、③、④中分别补充3个小方块,分别使它们成为轴对称图形.21.(7分)△ABC的三边长分别为m﹣2,2m+1,8.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC是等腰三角形,求三边长.22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上(不与点A,点C重合),连接BD,BD=AB.(1)设∠C=50°时,求∠ABD的度数;(2)若AB=5,BC=6,求AD的长.23.(8分)在由单位正方形(每个小正方形边长都为1)组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上.(1)把△AOB向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2,并求出△A2OB2的面积.24.(9分)如图,在△ABC中,∠BAC=∠ACB,点D是BC边上一点,且满足∠B=∠1,CE平分∠ACB交AD于点E.(1)若∠ADC=80°,求∠2的度数;(2)过点E作EF∥AB,交BD于点F,请说明∠FEC=3∠3.25.(9分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在图中,若B2(﹣4,2)与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ;(3)求△A1B1C1的面积.参考答案一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.C; 9.A; 10.B;二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.612.(6,3)13.114.(﹣5,0)15.8三、解答题(共10小题,满分75分)16.解:①当3x﹣2是底边时,则腰长为:4x﹣3,7,∴4x﹣3=7,∴x=2.5,∴3x﹣2=5.5,∴等腰三角形的周长=7+7+5.5=19.5;②当4x﹣3是底边时,则腰长为:3x﹣2,7,∴3x﹣2=7,∴x=3,∴4x﹣3=9,∴等腰三角形的周长=7+7+9=23;③当7是底边时,则腰长为:3x﹣2,4x﹣3,∴3x﹣2=4x﹣3,∴x=1,∴3x﹣2=1,4x﹣3=1,∵1+1<7,∴不能构成三角形.则三角形的周长为19.5或23.17.解:如图所示即为所求.18.解:设∠A=x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=180°−x2,∵AE=ED,∴∠A=∠ADE=x,∴∠BED=2x,∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=180°−x2,∵∠A+∠EBD=∠BDC,∴x+2x=180°−x2,解得:x=180°7,即∠A=180°7.19.解:∵(a﹣b)b﹣(b﹣a)c=0,∴(a﹣b)(b+c)=0,∵a、b、c是△ABC的三边的长,∴b+c≠0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.20.解:作轴对称图形如下(答案不唯一):21.解:(1)根据三角形的三边关系得(2m+1)+(m−2)>8(2m+1)−(m−2)<8,解得3<m<5;(2)当m﹣2=2m+1时,解得m=﹣3(不合题意,舍去),当m﹣2=8时,解得,m=10>5(不合题意,舍去),当2m+1=8时,解得,m=72,所以若△ABC为等腰三角形,m=72,则m﹣2=32,2m+1=8,所以,△ABC三边长为32、8、8.22.(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=50°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°,∵BD=AB,∴∠BDA=∠A=80°,∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠BDA=20°,(2)解:过点A作AM⊥BC于点M,BN⊥AC于点N,设AN=x,则CN=5﹣x,∵AB=AC,AM⊥BC,∴M是BC的中点,∵AB=5,BC=6,∴AM=AB2−BM2=4,∵BN2=AB2﹣AN2=BC2﹣CN2,∴25﹣x2=36﹣(5﹣x)2,∴x=75,∴AD=2AN=145.23.解:(1)如图,△A1O1B1即为所求.点A1的坐标为(﹣3,5).(2)如图,△A2OB2即为所求.△A2OB2的面积为3×3−12×1×3−12×2×1−12×3×2=72.24.解:(1)∵∠ADC=∠B+∠1,∠B=∠1,∴2∠B=80°,∴∠B=40°,∵∠BAC=∠ACB,∴∠ACB=(180°﹣40°)÷2=70°,∵CE平分∠ACB,∴∠2=∠3=35°;(2)设∠B=x,则∠1=x,∵EF∥AB,∴∠DEF=∠1=x,∴∠ACB=90°−12x,∴∠2=∠3=45°−14x,∴∠DEC=180°﹣(∠EDC+∠DCE)=180°﹣(2x+45°−14x)=135°−74x,∴∠FEC=∠FED+∠CED=x+135°−74x=135°−34x,∴∠FEC=3∠3.25.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)这条对称轴是y轴,C点的对称点C2的坐标为(﹣2,3);故答案为:y轴,(﹣2,3);(3)△A1B1C1的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3=2.5.
人教版数学8年级上册第13单元测试时间:120分钟 满分:120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)2.(3分)下列交通标志中,属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是( )A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间4.(3分)若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对5.(3分)已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为( )A.16 B.20 C.16或20 D.146.(3分)等腰△ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为( )A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确7.(3分)如图,A、B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是( )A. B. C. D.8.(3分)如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )A.6 B.8 C.9 D.109.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(2,﹣3)10.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,已知∠CAD:∠DAB=1:2,则∠B=( )A.34° B.36° C.60° D.72°二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)已知点A(2,y)与点B(x,﹣3)关于x轴对称,则xy= .12.(3分)在平面直角坐标系中,作点A(4,﹣3)关于x轴的对称点A',再向右平移2个单位长度得到点A'',则点A''的坐标是 .13.(3分)点(2,a+4)和(b﹣2,5)关于y轴对称,则a+b= .14.(3分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,2)、B(2,7),在x轴上求一点C,使|CB﹣CA|最大,则点C的坐标为 .15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12,AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点,M为线段EF上的一动点,则△BDM周长的最小值为 .三、解答题(共10小题,满分75分)16.(7分)等腰三角形的三边长分别为3x﹣2,4x﹣3,7,求等腰三角形的周长.17.(7分)如图,以虚线l为对称轴,画出图形的另一半.18.(7分)如图,AB=AC,AE=ED=DB=BC,求∠A的度数.19.(7分)已知a,b,c是△ABC的三边的长,若满足(a﹣b)b﹣(b﹣a)c=0,试判断此三角形的形状.20.(7分)在图①补充2个小方块,在图②、③、④中分别补充3个小方块,分别使它们成为轴对称图形.21.(7分)△ABC的三边长分别为m﹣2,2m+1,8.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC是等腰三角形,求三边长.22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上(不与点A,点C重合),连接BD,BD=AB.(1)设∠C=50°时,求∠ABD的度数;(2)若AB=5,BC=6,求AD的长.23.(8分)在由单位正方形(每个小正方形边长都为1)组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上.(1)把△AOB向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2,并求出△A2OB2的面积.24.(9分)如图,在△ABC中,∠BAC=∠ACB,点D是BC边上一点,且满足∠B=∠1,CE平分∠ACB交AD于点E.(1)若∠ADC=80°,求∠2的度数;(2)过点E作EF∥AB,交BD于点F,请说明∠FEC=3∠3.25.(9分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在图中,若B2(﹣4,2)与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ;(3)求△A1B1C1的面积.参考答案一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.C; 9.A; 10.B;二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.612.(6,3)13.114.(﹣5,0)15.8三、解答题(共10小题,满分75分)16.解:①当3x﹣2是底边时,则腰长为:4x﹣3,7,∴4x﹣3=7,∴x=2.5,∴3x﹣2=5.5,∴等腰三角形的周长=7+7+5.5=19.5;②当4x﹣3是底边时,则腰长为:3x﹣2,7,∴3x﹣2=7,∴x=3,∴4x﹣3=9,∴等腰三角形的周长=7+7+9=23;③当7是底边时,则腰长为:3x﹣2,4x﹣3,∴3x﹣2=4x﹣3,∴x=1,∴3x﹣2=1,4x﹣3=1,∵1+1<7,∴不能构成三角形.则三角形的周长为19.5或23.17.解:如图所示即为所求.18.解:设∠A=x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=180°−x2,∵AE=ED,∴∠A=∠ADE=x,∴∠BED=2x,∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=180°−x2,∵∠A+∠EBD=∠BDC,∴x+2x=180°−x2,解得:x=180°7,即∠A=180°7.19.解:∵(a﹣b)b﹣(b﹣a)c=0,∴(a﹣b)(b+c)=0,∵a、b、c是△ABC的三边的长,∴b+c≠0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.20.解:作轴对称图形如下(答案不唯一):21.解:(1)根据三角形的三边关系得(2m+1)+(m−2)>8(2m+1)−(m−2)<8,解得3<m<5;(2)当m﹣2=2m+1时,解得m=﹣3(不合题意,舍去),当m﹣2=8时,解得,m=10>5(不合题意,舍去),当2m+1=8时,解得,m=72,所以若△ABC为等腰三角形,m=72,则m﹣2=32,2m+1=8,所以,△ABC三边长为32、8、8.22.(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=50°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°,∵BD=AB,∴∠BDA=∠A=80°,∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠BDA=20°,(2)解:过点A作AM⊥BC于点M,BN⊥AC于点N,设AN=x,则CN=5﹣x,∵AB=AC,AM⊥BC,∴M是BC的中点,∵AB=5,BC=6,∴AM=AB2−BM2=4,∵BN2=AB2﹣AN2=BC2﹣CN2,∴25﹣x2=36﹣(5﹣x)2,∴x=75,∴AD=2AN=145.23.解:(1)如图,△A1O1B1即为所求.点A1的坐标为(﹣3,5).(2)如图,△A2OB2即为所求.△A2OB2的面积为3×3−12×1×3−12×2×1−12×3×2=72.24.解:(1)∵∠ADC=∠B+∠1,∠B=∠1,∴2∠B=80°,∴∠B=40°,∵∠BAC=∠ACB,∴∠ACB=(180°﹣40°)÷2=70°,∵CE平分∠ACB,∴∠2=∠3=35°;(2)设∠B=x,则∠1=x,∵EF∥AB,∴∠DEF=∠1=x,∴∠ACB=90°−12x,∴∠2=∠3=45°−14x,∴∠DEC=180°﹣(∠EDC+∠DCE)=180°﹣(2x+45°−14x)=135°−74x,∴∠FEC=∠FED+∠CED=x+135°−74x=135°−34x,∴∠FEC=3∠3.25.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)这条对称轴是y轴,C点的对称点C2的坐标为(﹣2,3);故答案为:y轴,(﹣2,3);(3)△A1B1C1的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3=2.5.
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