高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件综合训练题，共3页。试卷主要包含了给出四个条件等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.在圆O中,“圆周角相等”是“圆周角所对的弧相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
2.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集为⌀”是“b2-4ac<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
3.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”的充要条件是( )
A.a,b都不为0
B.a,b中至少有一个不为零
C.a,b中至少有一个为零
D.a,b中有且只有一个为零
答案B
4.已知x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
解析不等式2x2+x-1>0,即(x+1)(2x-1)>0,解得x>或x<-1,所以由x>可以得到不等式2x2+x-1>0成立,但由2x2+x-1>0不一定得到x>,所以“x>”是“2x2+x-1>0”的充分不必要条件.
5.给出四个条件:
①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<.
其中能成为x>y的充分条件的有( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案D
解析①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,
故xt2>yt2⇒x>y;
②当t>0时,由xt>yt⇒x>y;当t<0时,由xt>yt⇒xytx>y;
③由x2>y2,得|x|>|y|,故x2>y2x>y;
④由0<⇒x>y.
6.如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2,则m的最小值为 .
答案2
解析由题意可知1≤x≤2⇒x≤m,反之不成立,所以m≥2,即m的最小值为2.
7.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
答案必要不充分
解析因为|x-1|<2⇒-18.“☉O内的两条弦相等”是“☉O内两条弦所对的弧相等”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
答案必要不充分
9.求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根的充要条件.
解
所以两方程有一个公共实根的充要条件为k=-2.
10.当n∈N*时,求关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件.
解若关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有实数根,则Δ=(-4)2-4n≥0,解得n≤4.又n∈N*,则当n=4时,关于x的一元二次方程x2-4x+4=0有整数根2;当n=3时,关于x的一元二次方程x2-4x+3=0有整数根1,3;当n=2时,关于x的一元二次方程x2-4x+2=0无整数根;当n=1时,关于x的一元二次方程x2-4x+1=0无整数根.所以n∈N*,关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或n=4.
能力提升
1.(多选题)下列说法中正确的是( )
A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件
B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件
D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件
答案ACD
解析x<-2⇒x2>4,但x2>4⇔x>2或x<-2,不一定有x<-2,故A正确.
AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形;反之,若△ABC为直角三角形,当B,C为直角时,不能推出AB2+AC2=BC2,故B错误.
a2+b2≠0⇒a,b不全为0;反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故C正确.
当x2为无理数时,x为无理数,反之不成立,故D正确.故选ACD.
2.已知a,b∈R,则a+b≠0的一个必要不充分条件是( )
A.ab>0B.a>0,且b>0
C.a+b>3D.a≠0或b≠0
答案D
3.若“0A.-1≤a≤0
B.-1C.a≤0或a≥1
D.a<-1或a>0
答案A
解析由可得,a≤x≤a+2.则由已知得{x|0所以解得-1≤a≤0.故选A.
4.设a,b,c分别是△ABC的三边,则“△ABC为等边三角形”是“a2+b2+c2=ab+bc+ac”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
解析因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.所以a=b=c.而当a=b=c时,显然有a2+b2+c2=ab+bc+ac.故选C.
5.已知p:{x|x+2≥0且x-10≤0},q:{x|4-m≤x≤4+m,m>0},若p是q的充要条件,则实数m的值是( )
A.4B.5
C.6D.7
答案C
解析由已知,p:{x|-2≤x≤10},由p是q的充要条件得:{x|-2≤x≤10}={x|4-m≤x≤4+m,m>0},因此解得m=6.故选C.
6.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
证明(1)必要性:
∵a+b=1,∴a+b-1=0.
∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
(2)充分性:
∵a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.
∴a2-ab+b2=b2>0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.