人教版七年级下学期期中数学模拟测试卷

这是一份人教版七年级下学期期中数学模拟测试卷，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，如图所示，给出下列条件，下列各说法一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

1．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A．23×10﹣10B．2.3×10﹣10C．2.3×10﹣9D．2.3×10﹣8
2．一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）
A．35°B．45°C．60°D．80°
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2纸片1张，丙纸片B．（﹣）﹣2＝
C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3x3）2＝9x6
4．计算（1﹣3x）（3x+1）的结果为（ ）
A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x2
5．现有甲、乙、丙三种不同正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲4张，还需乙纸片（ ）张．
A．2B．4C．6D．8
6．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
8．下列各说法一定成立的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB＝10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
9．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（ ）
A．B．C．.D．
10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（ ）
A．小明吃早餐用时5分钟 B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小华到学校的时间是7：55 D．小明跑步的平均速度是100米/分
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．
12．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝ ．
13．求值：＝ ．
14．用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一边长为2a，则另一边的长为 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝32°30'，则∠AOC＝ °．
16．某商场出售一批商品，在销售中发现日销售量y（件）与销售价x（元）的变化关系如下表，写出y与x之间的函数关系式 ．
17．在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B＝ ．
18．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，当t＝ 时，△ABP的面积是18cm2．
19．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 （填序号）．
20．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则∠H与∠ACF之间的数量关系为 ．
解答题（共8小题，满分60分）
21．（1）1232﹣124×122；
（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；
（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；
（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
22．已知4x2+x﹣5＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣（x﹣1）2的值．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数；
（2）若∠BOD：∠EOC＝1：3，求∠AOD的度数；
（3）在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF＝90°，请直接写出∠BOF的度数．
24．数学课上，老师准备了一张边长为a的正方形卡纸，如图所示．并在它的角上剪去一个边长为b的小正方形．
（1）你认为利用下图可以验证的公式为 ；
（2）请利用图形写出（1）中公式的推导过程；
（3）请你利用上述公式计算（22+42+62+82+102）﹣（12+32+52+72+92）．
25．某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如表关系：
（1）上述问题中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）设当售价从38元/千克下调为x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果这种水果的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？
26．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
27．如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是80km，请你根据图象解决下面的问题．
（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）若用y表示自行车行驶过的路程，用x表示自行车行驶过的时间，写出y与x的关系．
28．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数．
参考答案
1．D．
2．A．
3．D．
4．A．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．C．
10．C．
11．A．
12．a8．
13．．
14．3a﹣1．
15．57.5．
16．y＝．
17．50°或25°．
18．3或14．
19．①②④．
20．2∠H+∠ACF＝180°．
21．解：（1）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1；
（2）原式＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]
＝（a+b）2﹣c2；
＝a2+b2+2ab﹣c2；
（3）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）
＝﹣x2y；
（4）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
22．解：原式＝9x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）
＝9x2﹣4﹣x2+2x﹣1
＝8x2+2x﹣5，
∵4x2+x﹣5＝0，
∴4x2+x＝5，
∴原式＝2（4x2+x）﹣5
＝2×5﹣5
＝10﹣5
＝5．
23．解：（1）∵∠BOD＝30°，OB平分∠EOD，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝120°；
（2）∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD＝∠BOE，
∵∠BOD：∠EOC＝1：3，
∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD，
∵∠EOC+∠DOE＝180°，
∴3∠BOD+2∠BOD＝180°，
解得：∠BOD＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝144°；
（3）作OF⊥CD（OF与OE同侧时），如图所示：
∴∠COF＝90°，
由 （2）可知∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠BOF＝∠BOC﹣∠BOE＝144°﹣90°＝54°；
作OF⊥CD（OF与OE不同侧时），如图所示：
∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+36°＝126°，
综上所述，∠BOF的度数为54°或126°．
24．解：（1）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝22+42+62+82+102﹣12﹣32﹣52﹣72﹣92
＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）+（102﹣92）
＝3+7+11+15+19
＝55．
25．解：（1）由题意得，自变量是售价，因变量是销量，
故答案为：售价，销量；
（2）由题意得售价每下降1元销售量就增大2千克，
∴当售价从38元/千克下调为x元时，每天销售量为（2x+50）千克，
∴y与x之间的关系式为：y＝2x+50；
（3）由（2）题结果可得，当x＝30时，
y＝2（38﹣30）+50，
解得y＝66，
∴（30﹣20）×66＝10×66＝660（元），
答：这天的销售利润是660元．
26．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
27．解：（1）由图象可知，骑自行车者出发较早，早3小时，骑摩托者到达乙地较早，早3小时；
（2）骑自行车者速度：80÷8＝10（km/h），
骑摩托者速度：80÷2＝40（km/h），
答：自行车的速度是10 km/h，摩托车的速度是40 km/h；
（3）由自行车的速度是10 km/h可得，y＝10x．
28．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD，
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠GCF＝45°，
∵∠ABC＝50°，AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD＝65°，
∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF，
∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°．售价x（元）
200
240
250
400
日销售量y（件）
30
25
24
15
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
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