高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.5 向量的数量积图文ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.5 向量的数量积图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，x1x2＋y1y2，答案D，答案A，答案2，答案C，易错警示等内容，欢迎下载使用。

x1x2＋y1y2＝0
2．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是(　　)A．23 B．7 C．－23 D．－7
解析：由数量积的计算公式得a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.
3．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.
题型 1　数量积的坐标运算例1　(1)设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，则向量(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15，12) B．0C．－3 D．－11 
解析：依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.
方法归纳向量数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，看到题目中的直角条件要敏锐地产生建系的想法，并写出相应点的坐标求解．
跟踪训练1　(1)已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，4)，c＝(－1，2)，则(a＋b)·c＝________
解析：(1)因为向量a＝(2，1)，b＝(－3，4)，所以a＋b＝(－1，5)，所以(a＋b)·c＝－1×(－1)＋5×2＝11。
题型 2　向量的长度例2　已知平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)．(1)求a－2b及其模的大小；(2)若c＝a－(a·b)b，求|c|.
方法归纳向量长度的计算，如果给出了坐标，先进行线性运算，再利用向量的长度公式计算．
(2)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．
题型 3　向量的夹角例3　已知向量a＝(1，1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线？(2)ka－b与a＋b的夹角为120°？
方法归纳利用平面向量数量积的两种表示，建立方程，再解方程求解，是处理这类问题的一种重要思路．
题型 4　向量的垂直例4　已知向量a，b，c在同一平面上，且a＝(－2，1)．(1)若a∥c，且|c|＝25，求向量c的坐标﹔(2)若b＝(3，2)，且ka－b与a＋2b垂直，求k的值．
方法归纳“a·b＝0⇔a⊥b”是常用的结论，需牢记！
跟踪训练4　已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________．
易错辨析　考虑问题不周致误例5　已知A(1，2)，B(4，0)，C(8，6)，D(5，8)，判断由此四点构成的四边形的形状．
课堂十分钟1．设向量a＝(3，2)，b＝(－1，4)，则a·b＝(　　)A．11 B．9 C．7 D．5
解析：∵a＝(3，2)，b＝(－1，4)，∴a·b＝3×(－1)＋2×4＝－3＋8＝5，故选D.
3．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，1)，c＝(k，4)，且(a－b)⊥c，则k＝(　　)A．－6 B．－1 C．1 D．6
解析：∵a＝(－1，2)，b＝(3，1)，c＝(k，4)，∴a－b＝(－4，1)，∵(a－b)⊥c，∴－4k＋4＝0，解得k＝1.