高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形教学演示ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案D，答案B，答案C，易错警示等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　解三角形从已知三角形的某些元素出发求这个三角形其他元素的过程叫作解三角形．要点二　余弦定理
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2ac cs B
a2＋b2－2ab cs C
状元随笔　对余弦定理的理解(1)余弦定理对任意的三角形都成立．(2)在余弦定理中，每一个等式都包含四个量，因此已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量．(3)余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角． 
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．(　　)(2)余弦定理只适用于锐角三角形．(　　)(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．(　　)(4)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　)
方法归纳(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的方法用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．(2)已知两边及其夹角解三角形的方法首先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角．
解析：根据余弦定理，得AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC cs C所以13＝9＋AC2＋3AC，解得AC＝1(负值舍去)．
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求此三角形的最大边长．
解析：已知a－b＝4，则a>b，且a＝b＋4.又a＋c＝2b，则b＋4＋c＝2b，所以b＝c＋4，则b>c，从而a>b>c.因此a为最大边，∠A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cs A＝(a－4)2＋(a－8)2＋(a－4)(a－8)，即a2－18a＋56＝0，解得a＝4或a＝14.又b＝a－4>0，所以a＝14.即此三角形的最大边长为14.
方法归纳(1)余弦定理及其推论在结构上有所不同，因此在应用它们解三角形时要根据条件灵活选择；(2)由于余弦函数在区间(0，π)内是单调的，因此由余弦定理的推论可知，由任意一个内角的余弦值确定的角是唯一的，因此用余弦定理求三角形内角时不必进行分类讨论． 
(2)△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，则其最大内角等于________．
题型3　判断三角形的形状例3　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，sin A＝2sin B cs C．试判断△ABC的形状．
方法归纳利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即用转化的思想解决问题，一般有两个思路：(1)化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系；(2)化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系．一般地，若遇到的式子含角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理．
跟踪训练3　在△ABC中，若满足a cs A＝b cs B，则△ABC一定为(　　)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
易错辨析　忽略构成三角形的条件出错例4　已知2a＋1，a，2a－1是钝角三角形的三边，则实数a的取值范围为________．
解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cs B＝9＋25－2×3×5cs 120°＝49∴b＝7.
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若∠B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形
4．在△ABC中，a2＝2bc，b＝2c，cs A＝________．