初中数学湘教版七年级上册第2章 代数式综合与测试单元测试当堂检测题

湘教版初中数学七年级上册第二章《代数式》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列不能表示“”的意义的是(    )

A. 的倍 B. 的倍 C. 个相加 D. 个相乘

3. 列式表示“比的平方的倍大的数”是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 观察下列一组图形，其中图形中共有个，图形中共有个，图形中共有个，图形中共有个，，按此规律，第个图中的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 观察下列一行数，，，，，，，，，则第个数与第个数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 对于式子的描述，正确的是(    )

A. 该代数式的值必大于 B. 该代数式的值必小于
C. 该代数式的值可能为 D. 该代数式的值不能为

9. 单项式的系数、次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 下列说法正确的个数有(    )
    与是同类项；
    与不是同类项；
    两个单项式的和一定是多项式；
    单项式的系数与次数之和为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列单项式中，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打折出售，现在的售价是______元．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则______．

15. 若与是同类项，则______．
16. 单项式的系数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 窗户的形状如图所示图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算：

窗户的面积；

窗户的外框的总长．

18. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，这时为米，云梯的长度比的长度云梯底端离墙的距离大米，设的长度为米．
    用含有的式子表示的长；
    求的长度；
    如图，若云梯的顶端沿墙下滑了米到达点处，试判断云梯的底部是否也外移了米？请说明理由．

19. 已知：整式，，，整式．
    当时，写出整式的值______用科学记数法表示结果；
    求整式；
    嘉淇发现：当取正整数时，整式、、满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．
20. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
    关于的二次多项式的特征系数对为______；
    求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
    若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，求的值．
21. 在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值．
    小明的解题过程如下：
    原式，把式子两边同乘，得，
    故原代数式的值为，
    仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
    若，则______；
    已知，，求的值．
22. 课堂上，数学老师给出一道题，请你按要求进行解答．

23. 先化简，再求值：，其中．
24. 我们规定：若有理数，满足，则称，互为“特征数”，其中叫做的“特征数”，也叫的“特征数”例如：因为，，所以，则与互为“特征数”．
    请根据上述规定解答下列问题：
    有理数的“特征数”是______；
    有理数 ______填“有”或“没有”“特征数”；
    若的“特征数”是，的“特征数”是，求的值．
25. 将长为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．
    
    求张白纸黏合后的总长度．
    求张白纸黏合后的总长度．用含的代数式表示
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查用字母表示数问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
两位数十位数字个位数字．
【解答】
解：这个两位数可表示为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数；理解字母与数字之间的关系是解题的关键．
个相乘表示为，即可求解．
【解答】
解：个相乘表示为，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
根据题意，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：“比的平方的倍大的数”是．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：图形中共有个，则，
图形中共有个，则，
图形中共有个，则，
图形中共有个，则，
，
图形中共有的个数为：，
第个图中的个数是：个．
故选：．
根据所给的图形不难看出，第个图中的个数为，从而可求解．
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，，，
偶数位置上的数是，奇数位置上的数是，，，，，
第个数是，第个数是，
第个数与第个数的和为，
故选：．
通过观察发现偶数位置上的数是，奇数位置上的数是，，，，，则可求出第个数是，第个数是，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，能够通过观察找到奇数位置和偶数位置上数的规律是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．
直接将，的值代入求出答案．
【解答】
解：，，
代数式．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
根据程序图进行计算即可．
本题考查有理数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，，，


，
，，，
，，
，
该代数式的值不能为．
故选：．
先进行通分化简，根据已知可得，，，进一步分析代数式的值即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

9.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，错误；
与是同类项，错误；
两个单项式的和不一定是多项式，错误；
单项式的系数与次数之和为，错误．
故选：．
利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与是同类项的是．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行解答．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知两等式左右两边相加即可求出所求．
【解答】
解：因为，，
所以，
整理得：，即，
则的值为．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意，可得现在的售价是元．
故答案为．
现在的售价原来的售价．
本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线和直线交点的坐标为，
的解为．
，
故答案为：．
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出、的值，再代入计算即可．
本题考查了代数式求值，一次函数与二元一次方程组的关系：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求出与的值，然后代入即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：单项式为，
单项式的系数为，
故答案为：．
利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式的概念及单项式系数的定义是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：窗户的面积是：


；

窗户的外框的总长是：


． 

【解析】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
根据图示，用边长是的个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
根据图示，用条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
 

18.【答案】解：米；
在中，，
，
解得：，
的长度为米；
云梯的底部也外移了米，
理由如下：的长度为米，
的长度为米
当云梯的顶端沿墙下滑了米到达点处时，米，
由勾股定理得：米，
米，
云梯的底部也外移了米． 

【解析】根据题意用含有的式子表示的长；
根据勾股定理列出方程，解方程求出的长度；
根据勾股定理求出，进而求出，判断即可．
本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
当时，
原式

；
故答案为：；



；
嘉淇的发现正确，理由如下：


，
，
当取正整数时，整式、、满足一组勾股数．
根据题意可得，，把代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案；
把，，代入中，可得，应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案；
先计算，计算可得，应用勾股定理的逆定理即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理及逆定理，科学记数法，熟练掌握勾股定理及逆定理，科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：关于的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


，
有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，
，，，
，
即的值为．
根据特征系数对的定义即可解答；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算，最后根据系数相等即可得出答案．
本题考查了新定义问题，多项式及多项式乘多项式，能够正确理解新定义是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
，
，
．
将代入所求式子即可得答案；
将变形成，即可得，故．
本题考查求整式的值，解题的关键是整体思想的应用．
 

22.【答案】解：，
，
；


，
时，最大为，
此时：把代入


． 

【解析】根据加法和减法互为逆运算，变形，再合并同类项即可解答；
先把的式子变形为含有完全平方式的形式，，所以当时，最大为，代入所求式子即可求值．
本题考查整式的化简求值，解题关键是变形得到完全平方式．
 

23.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，注意括号前是“”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
 

24.【答案】  没有 

【解析】解：设的”特征数“是，则：，
，
故答案为：．
假设的”特征数“是，则：，
不成立，
没有“特征数”．
故答案为：没有．
由题意得：，，
，．
．
根据“特征数“的定义求．
根据“特征数“的定义判断．
根据“特征数“的定义建立方程求解．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 

25.【答案】解：

，
答：张白纸黏合后的总长度为；


，
答：张白纸黏合后的总长度为． 

【解析】用张白纸的长度之和减去个黏合部分宽度即可；
由题意得用白纸的长度之和减去个黏合部分宽度，并计算化简．
此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题中的数量关系，并能列式、化简计算．