四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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（考试时间：150分钟 总分：150分）
一、选择题：（每小题分，共小题，共计分）
1.下列计算正确的是
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是
A．B． C． D．
3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
4.计算的结果是
A．B．C．D．
5.一个三角形的面积为，它的一条边长为，那么这条边上的高为
A.B.C.D.
6.下列命题真命题的个数有
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③若，则；
④无理数都是无限小数； ⑤平方根等于本身的数是和．
A．个 B．个 C．个 D．个
7.已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得
A. B. C. D．
8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是
A． B. C. D.
第7题图
第8题图
9.多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为
A．B．C． D．
10.设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②
11.对于五个整式，：；：；：；： ；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在有理数，，使得的值为；
③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是
A. B. C． D．
12.已知，则的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共6题，共计24分）
13.若，，则＝
14.已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是
15. 当是一个完全平方式，则的值是
16.若，，则的值等于
17. 若，则＝
18.已知，则的值等于
三、解答题：（共8题，共计78分）
19．（每题分，共计分）计算：
（1） （2）
20.（每题分，共计分）因式分解：
（1） （2）
21.（分）已知，满足．
先化简，再求值：．
22.（分）．
【材料】：
∴
∴的整数部分是，小数部分是．
【应用】：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值．
【拓展】：
已知，为有理数，且，求的值.
23.（分）若的积中不含项与项，
（1）求、的值；（2）求代数式的值.
24.（分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若,，工程费为元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
25.（分）我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知，，是的三边，且满足.
判断的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式.
26.（分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）①若，则= ；
②若满足，求的值；
③若满足，求的值；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

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八年级（上）数学试题参考答案（仅供参考）
选择题：
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C
7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.B
填空题：
13. 6 14. 5 15. 16. 17. 6 18.
解答题：
19.（1）解：原式 ……………………2分
……………………3分
……………………4分
（2）解：原式 ………………1分

………………3分
………………4分
20.（1）解：原式 ……………………2分
……………………4分
（2）解：原式

………………3分
………………4分
21.解：原式

……3分
……4分

由非负性可得： ……6分
即 ……8分
原式 ……10分

22.（1） ……2分
（2）解： ……3分
……4分
……5分
……6分
（3）解： ……7分
∴ ∴ ……8分
……10分
23.（1）解：原式 ……1分
……2分
∵不含有项 ……3分
……4分
……5分
（2）解：原式 ……6分
当 时 ……7分
原式 ……8分
……9分
……10分
24.（1）解：由题可知，
……1分

平方米 ……4分
答：花坛的面积为平方米. ……5分
（2）解：当 时
……6分

……8分
（元） ……9分
答：建花坛的总工程费为元. ……10分
25.（1）解： ……1分
……2分
……3分
由非负性可得： 即
∴ ……4分
∴是等边（正）三角形. ……5分
（2）解：由题可得：
对于甲同学而言：
所以 ……6分
对于乙同学而言：
所以 ……7分
原来的二次三项式为 ……8分
所以因式分解为： ……10分
26.（1）解： ……1分

……2分
（2） = 1 \* GB3 ①解： ……2分

= 2 \* GB3 ②解：∵
∴
令 ，
则
∴
∴
即 ……3分
= 3 \* GB3 ③解：令
∴
又∵
∴ ……2分

（3）解：设，则
因为，所以
又因为，所以，即
由，得
所以
即一块直角三角板的面积为。 ……3分