2023-2024学年四川省成都市武侯区成都西川中学八年级上学期期中数学试题

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注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2.考生使用答题卡作答．
3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域做答或在草稿纸、试卷上答题无效．
A卷（共100分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分共32分，每小题四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 实数16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 7，12，15B. 9，12，15C. 3，4，5D. 5，12，13
3. 平面直角坐标系内，点与y轴上的点的最短距离为（ ）
A. B. 1C. 2D.
4. 观察下列实数，、、、，（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 若点在x轴上，则点关于y轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 对一次函数描述不正确是（ ）
A. 它的图象是一条直线B. 它的图象经过第一、二、四象限
C. 它的图象经过点D. y随x的增大而增大
7. 已知一次函数的图象不经过第一象限，则有（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 下列说法中正确的有（ ）
①和是同类二次根式：②的平方根是3：③位于第三象限；④的算术平方根是；⑤若，则点在第二、四象限角平分线所在直线上.
A ①②④B. ①④⑤C. ②③④D. ①③⑤
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是_____________．
10. 如图，长方形纸片的边上有一点E，连接，将长方形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为________．
11. 将直线向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为__________．
12. 在平面内，已知点，，则线段MN的长度为________．
13. 如图，在数轴上，点A所对应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC = 1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 _________
三、解答题（本大题共5个小题，满分共48分，答案写在答题卡上）
14. 计算下列各题
（1）
（2）
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
16. 解答下列各题
（1）已知，．求的值．
（2）若，求的平方根．
17. 如图，后面靠墙，底面着地放置一个长、宽、高分别为15，10，20的长方体，已知，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（不经过靠墙的面；画出示意图再解答）
18. 在平面直角坐标系中中，四边形是长方形，点，点，点，以点A为中心，顺时针方向旋转长方形，得到长方形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．
（1）如图①，当时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点E的坐标；
（3）当点D落在线段上时，直接写出点D的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分，答案写在答题卡上）
19. 比较大小：________．
20. 已知点在x轴上，点在y轴上，则的中点C的坐标是________．
21. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
22. 如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为________．
23. 给出定义：如图1，有公共端点的两条射线，，射线上有一个跳跃点P，它分别在两射线，上连续跳跃（每次跳跃都从一条射线跳到另一条射线上），依次连接它的跳跃点得到线段，…，如果连续两条线段和射线围成的三角形（如）是一个等边三角形，则称点P在射线上完成了一次“完美跳跃”．
应用定义：如图2，在平面直角坐标系中，x轴上有点，已知射线的解析式为，点P在x轴正半轴和射线上连续跳跃，那么点P在x轴正半轴上连续完成3次“完美跳跃”后经过的路经长为________，点P在x轴正半轴上连续完成10次“完美跳跃”后经过的路经长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，满分共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有.故，，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）a，b都是正整数，若，则________，________；
（2）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得________，________；
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B直线交x轴的正半轴于点C，且面积为10．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图1，若点M为线段BC上一点，且满足，求点M的坐标；
（3）如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标．
26. 问题背景：如图1，某车间生产了一个竖直放在地面上的零件，过点A搭了一个支架AC，测得支架AC与地面成角，即；在的中点D处固定了一个激光扫描仪，需要对零件进行扫描，已知扫描光线的张角恒为，即．
问题提出：数学兴趣小组针对这个装置进行探究，研究零件边上的被扫描部分（即线段EF），和未扫到的部分（即线段和线段）之间的数量关系．
问题解决：
（1）先考虑特殊情况：
①如果点E刚好和点A重合，或者点B刚好和点F重合时，________（填“>”，“<”或“=”）；
②当点E位于特殊位置，比如当时，________（填“>”或“<”）；
（2）特殊到一般：猜想：如图2，当时，________，证明你所得到的结论：
（3）研究特殊关系：如果，求出值．