24.3 正多边形和圆 人教版九年级数学上册同步课堂教案

24.3正多边形和圆

一、教学目标

1.了解正多边形和圆的有关概念.

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.

3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.

二、教学重难点

重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.

难点：会作圆和正多边形的辅助线，构造直角三角形，运用勾股定理解决问题.

三、教学过程

【新课导入】

[复习回顾]什么样的图形是正多边形？

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

【新知探究】

（一）        圆内接正多边形

[思考]正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

[课件展示]

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.

[思考]正多边形和圆的关系非常密切，正多边形和圆之间有什么关系呢？

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.

接下来，以圆内接正五边形为例证明.

[课件展示]如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

∵===,∴AB=BC=CD=DE=EA.

∵=,∴∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.

[归纳总结]

正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

[思考]完成下面的表格：

例1 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).

解：过点O 作OM⊥BC 于M.

在Rt△OM中,OB＝4, MB＝

利用勾股定理,可得边心距

亭子地基的面积

[归纳总结]圆内接正多边形的辅助线

1.连半径，得中心角；

2.作边心距，构造直角三角形.

[思考]怎样画一个正多边形呢？

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个120°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的3个等分点，顺次连接各等分点，即可得到正三角形．

[思考]问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

【课堂小结】

【课堂训练】

1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（C）

A．60°       B．45°       C．36°     D．30°

第1题图第2题图

2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度.

3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要cm.

4.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？

解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，

作CG⊥BD于G.

∵六边形ABCDEF是正六边形

∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，

∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.

∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，

∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.

∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.

∴点P到各边距离之和为：3BD=3×6=18．

【布置作业】

【教学反思】

教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.