冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系（A卷）含解析答案

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第二十九章�直线与圆的位置关系（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（   ）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
2．如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（    ）

A．OP＝5 B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
4．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（　　）

A．∠A+∠D＝180° B．∠A+2∠D＝180°
C．∠B+∠C＝270° D．∠B+2∠C＝270°
5．如图，、、分别切于点、、，的半径为5，，则的周长为（    ）

A．18 B．20 C．24 D．30
6．如图，是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是(   )

A． B． C．的外心在的外面 D．四边形没有外接圆
7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（    ）

A．100° B．80° C．50° D．40°
8．如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（    ）

A．111° B．130° C．172° D．170°
9．如图，在直线上有相距的两点和O（点在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点作直线将以2cm/h的速度向右移动（点O始终在直线上），则与直线相切时，时间为（    ）

A．3s B．3.5s C．3s或4s D．3s或3.5s
10．如图1所示的正六边形（记为“图形”）边长为6，将每条边三等分，沿每个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为“图形”），作出图形的内切圆⊙O，如图3，得到如下结论：

①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形；
②把图2中空白部分记作“图形”，则图形的周长之比为3：2：；
③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+．
以上结论正确的是（　　）
A．②③ B．①③ C．② D．①

评卷人
得分



二、填空题
11．正n边形的中心角为72°，则 ．
12．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为 ．
13．如图，⊙O的半径为1，OA＝2.5，∠OAB＝30°，则AB与⊙O的位置关系是 ．

14．如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．

15．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6 cm，OC=8 cm，则BE+CG的长等于

16．如图，在中，，，．的半径为3，当圆心与点重合时，与直线的位置关系为 ；从点开始沿直线移动，当 时，与直线相切？


评卷人
得分



三、解答题
17．如图，是的直径，为上一点，平分交于点．过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．








18．在中，，以C为圆心，r为半径作圆．

(1)若与AB相切，求r的值；
(2)当r的取值不同，与线段AB的公共点的个数也不同．请直接写出⊙C与线段AB的公共点的个数及对应的r的取值．








19．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，⊙O的半径为4，连接OD，OF．

(1)求；
(2)连接DF，试判断DF和AP有什么特殊位置关系，并说明理由；
(3)求PD的长．








20．在扇形AOB中，半径，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到．
(1)如图，若，且与弧AB所在的圆相切于点B．

①求的度数；
②求OP的长．
(2)如图，与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且，直接写出弧AB的长．









21．如图1和图2，线段，点C在上．以为直角边构造，使．点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E．

(1)如图1，平分，交于点F，连接．求证：是半圆所在圆的切线；
(2)如图2，点G，E关于对称，连接交于点H，设．若，求与r的数量关系；
(3)若，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系．








22．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE．

(1)求证：AE=BP；
(2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________；
(3)当时，求∠CBP的度数．









评卷人
得分



四、作图题
23．如图，在平面直角坐标系中，、、．

(1)在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置；
(2)坐标原点与有何位置关系？并说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据点到圆心O的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案．
【详解】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，．
∴该点在圆外，
∴点N符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．
2．A
【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可．
【详解】解：∵若⊙O的直径为6，
∴圆O的半径为3，
∵点O到某条直线的距离为6，
∴这条直线与圆相离，
故选：A．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：当⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
3．D
【分析】根据切线的证明方法进行求解，即可得到答案.
【详解】∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP⊥EF 即可， 故选D．
【点睛】本题考查切线的证明，解题的关键是掌握切线的证明方法.
4．B
【分析】连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质以及四边形的内角和为360度可对选项A、B作出判断；连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，连接DE，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠DBE+∠E＝90°，继而通过角的代换可得∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO＝270°，再根据∠ACB＜∠ACO，继而可得∠ABD+∠ACD＜270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB＝270°，由此即可判断C、D选项.
【详解】连接OB，OC，如图1所示：

∵AB，AC分别为圆O的切线，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∴∠A+∠BOC＝360°﹣(∠ABO+∠ACO)＝180°，
∵∠BOC＝2∠D，
∴∠A+2∠D＝180°，故A不成立，B成立；
②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，如图2所示：

∵BE是直径，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBE+∠E＝90°，
∵∠ABO＝∠ACO＝90°，∠E＝∠BCD，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD＝180°，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO＝270°，
∵∠ACB＜∠ACO，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB＜270°，
即∠ABD+∠ACD＜270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB＝270°，
∵∠OCB＜∠ACD，故C、D都不成立，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
5．C
【分析】根据切线的性质，得到直角三角形，根据勾股定理求得的长；根据切线长定理，得，，，从而求解．
【详解】解：∵、、分别切于点、、点，
∴，，，．
在直角三角形中，根据勾股定理，得，
∴的周长．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线长定理和切线的性质，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
6．D
【分析】根据切线的定理可判断A，作于，可证四边形为正方形，即可判断B；根据为钝角三角形即可判断C；根据四边形的对角即可判断D．
【详解】解： ，是切点，
根据切线定理可知，故选项A正确，不满足题意；
作交于，

是的内切圆，
为切点，,
为切点，
,
四边形为正方形，
，故选项B正确，不满足题意；
由题可知为钝角三角形，
的外心在的外面，故选项C正确，不满足题意；
,
,
,
四边形有外接圆,故选项D错误，满足题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查切线的性质，正方形的判定与性质，三角形的外心，四边形的外接圆，掌握相关定理与概念是解题的关键．
7．C
【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠COD=80°，求得∠B的度数，即可求得答案．
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∵∠COD=80°，
∴∠B=∠COD=40°．
∴∠BAC=90°-∠B=50°，
故选：C．
【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
8．C
【分析】中，点为的内心，可求出CAI的度数，根据四边形AIDC的内角和即可得出结论．
【详解】解：在中，，
BAC＝180－42－58＝80
点为的内心，
CAI＝BAI＝＝40
四边形AIDC的内角和180（4－2）＝360，且
＝360－－－CAI＝360－90－40－58＝172
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义及多边形的内角和，牢固掌握相关概念是解题的关键．
9．C
【分析】根据切线的判定方法，点O到AB距离为1cm时，⊙O与AB相切，然后计算出圆向右移动的距离，然后计算出对应的时间．
【详解】解：当点O到AB距离为1cm时，⊙O与AB相切，
∵开始时O点到AB的距离为，
∴当圆向右移动或时，点O到AB距离为1cm，此时⊙O与AB相切，
∴或，
即⊙O与直线AB在3秒或4秒时相切，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆的切线垂直与经过切点的半径，经过半径的外端且垂直与这条半径的直线时圆的切线，当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．
10．A
【分析】①根据题意可知过点作于，根据正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得，即可判断①；
②根据正六边形的性质，结合①的结论，分别求得三个正六边形的边长，即可判②；
③依题意可知图形的内接圆的半径与外接圆的半径之和即为所求，根据正六边形的性质，等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：标注字母如图，过点作于

，为的三等分点，为是三等分点
，
∵正六边形的每一个内角为
∴中，，

在中


，
，


①不正确，
图形，边长为6，所以图形的周长为
如图，依题意可得
则，依题意，是正六边形，

所以图形的周长为
把图2中空白部分记作“图形”，由①可得，
是正六边形，
所以图形的周长为
∴图形的周长之比为=3：2：；
故②正确；
如图，过点作于点， 交内切圆于点，则即为所求，

根据正六边形的性质可得是等边三角形，
，
，
，
，
故③正确，
故选A．
【点睛】本题考查了正六边形与内切圆的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，理解题意求得各线段长是解题的关键．
11．5
【分析】根据正多边形的中心角之和为360°计算即可．
【详解】根据题意有：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角之和为360°是解答本题的关键．
12．1
【分析】画出图形，先表示距离，再确定最值条件．
【详解】解：如图：

连接AO并延长交圆O于点B，C两点，点A到⊙O上的点的最短距离线段AB的长，最长距离为线段AC的长度．
设圆的半径为r，则：BC＝2r＝AC−AB＝4−2＝2，
∴r＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查求圆的半径，确定A到圆上的点的最大距离和最小距离对应的线段是求解本题的关键．
13．相离
【详解】解：过点O作OM ⊥AB于点M，

在△OAM中，∠OAB＝30°，OA＝2.5，
根据直角三角形中， 30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得OM=1.25>1，即可判定AB与⊙O的位置关系是相离．
故答案为：相离．
14．16
【分析】根据切线的性质得到OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=AB，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：∵AB是小圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵AB是大圆O的弦，
∴AC=AB，
在Rt△AOC中，AC===8（cm），
则AB=2AC=16（cm），
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
15．10cm/10厘米
【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，
BC==10，
∴BE+CG=10(cm)．
故答案为：10cm．
【点睛】此题主要是考查了切线长定理．熟记从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角是解决问题的关键．
16． 相离 或
【分析】过O作OD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OD，把OD和3比较即可得出答案；过O作OD⊥AB于E，OD=3时，⊙O与AB相切，证△ADO和△ACB相似，得出比例式，代入即可求出OC．
【详解】解：如图1，

过O作OD⊥AB于D，
由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，
∴5×12=13×CD，
∴，
∴⊙O与AB的位置关系是相离．
①如图2，

过O作OD⊥AB于D，当OD=3时，⊙O与AB相切，
∵OD⊥AB，∠C=90°，
∴∠ODA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB，
∴，
即，
∴，
∴，
②如图3，

过O作OD⊥BA交BA延长线于D，
则∠C=∠ODA=90°，∠BAC=∠OAD，
∴△BCA∽△ODA，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：若点O沿射线CA移动，当OC等于或时，⊙O与AB相切．
故答案为：相离；或．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的运用，注意：判断直线与圆的位置关系的思路是过圆心作直线的垂线，比较垂线段的长和半径的大小即可．
17．(1)见详解
(2)5

【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接，交与点，首先借助圆周角定理证明四边形为矩形，由矩形性质可得，，利用垂径定理即可推导；然后在中，由勾股定理计算的长即可．
【详解】（1）证明：连接，如下图，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，交与点，如下图，

∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，即，
∵为半径，
∴，
∴在中，由勾股定理可得．
【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，灵活运用相关知识是解题关键．
18．(1)
(2)当或时，与线段AB没有公共点；当或时，与线段有1个公共点；当时，与线段有2个公共点

【分析】（1 ）过点C作于D，根据等腰直角三角形的性质求出，根据切线的判定定理解答即可；
（2 ）分与线段的交点个数、直线与圆的位置关系解答．
【详解】（1）解：（ 1）过点C作于D，

在中，，
则，
∴当与相切时，r的值为；
（2）当或时，与线段没有公共点，
当或时，与线段有1个公共点，
当时，与线段有2个公共点．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，以及直线与圆的位置关系，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
19．(1)
(2)DF⊥AP，见解析
(3)

【分析】（1）由正六边形的性质解得∠EOF＝∠DOE＝60°，∠DOF＝120°，再根据扇形面积公式解答；
（2）由直径所对的圆周角为90°解答；
（3）根据切线的性质及正切定义解答．
【详解】（1）解：连接OE. ∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，∴∠EOF＝∠DOE＝60°，∴∠DOF＝120°，
∴；
（2）DF⊥AP，理由如下，
连接OA，

由题意可得，点A，O，D共线，即AD为⊙O的直径，
∴∠DFA＝90°，∴DF⊥AP；
（3）∵∠DOF＝120°，
∴∠DAP＝60°.
∵PD为⊙O的切线，
∴PD⊥AD，
∴∠ADP＝90°.
∵OD＝OA＝4，
∴AD＝8，
∴.
【点睛】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为90°、切线的性质、正切定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
20．(1)①；②；
(2)弧AB的长为．

【分析】（1）①由折叠得到，再由直线与圆相切得，根据三角形的内角和定理可求得答案；
②过点O作于点H，由①得，由特殊三角形的边角关系可求得答案；
（2）连接OD，AD，设，根据等腰三角形的性质和平行线的性质，再由三角形的内角和建立方程，求解可得，从而有，由弧长公式可求得答案．
【详解】（1）解：①因为将沿PB折叠得到，
所以，
又与弧AB所在的圆相切于点B，
所以，
所以，
又，
所以
，
所以；
②过点O作于点H，
由①得，
所以三角形OBH是等腰直角三角形，
因为，
所以，
所以，
又，
所以，
所以；

（2）解：弧AB的长为．理由如下：
连接OD，AD，设，
则，
又点D为弧AB的中点，
所以AD=BD，
又OA＝OB＝OD，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以DP＝DB，
所以DP＝DA，
所以，
所以，
所以，
在三角形OBD中，，，
所以，
解得，
所以，
所以弧AB的长为．

【点睛】本题考查三角形的折叠时的边、角关系，直线与圆的位置关系，以及等腰三角形，直角三角形的性质，解决问题的关键在于熟练掌握以上性质.
21．(1)见解析
(2)
(3)点B在半圆所在圆上

【分析】（1）根据角平分线的定义及全等三角形的判定和性质得出，即可证明；
（2）根据对称的性质得出，．结合图形，利用锐角三角函数求解即可；
（3）利用角之间的数量关系确定圆心角，然后根据弧长公式得出方程求解即可得出结果．
【详解】（1）证明：平分，
．
又，，
．
．
是半圆所在圆的切线．
（2）解：点G，E关于对称，
，．
又，，
．
．
（3）解：点B在半圆所在圆上．理由如下：
∵∠ACD=70,
∴∠ECO=110,
∵CO=CE，
∴∠COE=∠CEO=，
∴，
∴r=6,
∴AB=12=2r，
∴点B在半圆所在的圆上．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形及弧长公式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
22．(1)见解析
(2)1，
(3)或

【分析】（1）根据SAS证明即可；
（2）先判断切点的个数，再根据切线的性质可知BP⊥CP，然后根据勾股定理求解即可；
（3）分3种情况求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴
（2）解：连接CF，
∵∠CBF=90°，
∴∠CFB≠90°，
∴CF不可能在CB的下方与圆相切，
∴CF只能在CB的上方与圆相切，即符合条件的P点有1个．
当CP与圆相切时，∠CPB=90°，
∴．
故答案为：1，．

（3）解：当满足题意时，如图1

过点作交CB的延长线于点M，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴
如图2
过点作交CB的延长线于点N，
∵，
∴，在中，，
∵，
∴，
∴，
∴
如图3
同如图2的方法，∴
∴的度数为或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，以及解直角三角形的知识，分类讨论是解（3）的关键．
23．(1)见解析
(2)点在内部，理由见解析

【分析】（1）根据圆心必在圆内任意一条弦的垂直平分线上，只需要作出的垂直平分线，二者的交点即为点M；
（2）利用勾股定理求出的长即可得到答案；
【详解】（1）解：如图所示，点M即为所求；

（2）解：点在内部，理由如下：
由（1）得点M的坐标为，
∴，
∵，
∴点在内部；
【点睛】本题主要考查了确定圆的圆心位置，勾股定理，点与圆的位置关系，正确求出圆心的位置是解题的关键．