九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数图文ppt课件

这是一份九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数图文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了待定系数法，解得a-1，yx2-4x-5，①已知三点坐标，已知条件，所选方法等内容，欢迎下载使用。

1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）
有一个抛物线形的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根立柱支撑这个拱顶,立柱应取多长?
已知不共线的三点A(1,3),B(2,-2),C(-1,1),怎样确定过这三点的二次函数的表达式呢?
共同探究.1.一次函数y=kx+b中有　　　个待定系数,需要　　　个点的坐标代入可以求解. 2.二次函数y=ax2+bx+c中有　　　　个待定系数,需要　　　个点的坐标代入可以求解. 3.已知二次函数的图像经过三点,有三个独立条件,所以可设二次函数表达式为　　　; 4.将三点坐标代入得方程组　　　　; 5.解这个方程组得　　　　. 所以所求的函数表达式为　　　　. 
解:设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c.将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数中,得
所求二次函数的表达式为y=-2x2+x+4.
已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式 y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出 a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.
例1 已知三点A(0, 1),B(1, 0),C(2, 3),求由这三点所确定的二次函数表达式.
解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c.将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数表达式中,得
所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.
二次函数 y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k ，顶点是(h, k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
顶点法求表达式步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
例2 已知抛物线的顶点坐标为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数表达式.
引导:二次函数的顶点式为 ,顶点坐标为　　, 抛物线顶点为(2,-4)的二次函数表达式可设为　　, 点(0,3)在抛物线上,所以点的坐标满足函数表达式,所以将点(0,3)代入得　,解得　　　　,所以所求函数表达式为　　　　. 
解:设所求二次函数为y=a(x-2)2-4.由已知得函数图像经过点(0,3),所以4a-4=3.
例3 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出这个二次函数的表达式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
再把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
交点法求二次函数表达式的方法的步骤
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
1. 若一个二次函数的图像经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9),则这个二次函数的表达式是(　　)A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19xC.y=10x2+x D.y=-x2+10x
2. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为点A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x之间的函数表达式为(　　)A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的表达式是　　　　. 
4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
5. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
解: 设此二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4,∵其图像经过点(-2,-5),∴a(-2-1)2+4=-5,∴a=-1,∴所求的二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4=x2+2x+3.
6.已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,4),且其图像经过点(-2,-5),求此二次函数的表达式.
7.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式