初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、选择题(每小题4分，共40分)


1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )


A．相交 B．相切


C．相离 D．无法确定


2.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 eq \r(3)，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为( )


A．4 B．2 eq \r(3) C．2 D．3





图29－Z－1 图29－Z－2


3.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )


A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm


4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若


∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为( )





图29－Z－3


A．40° B．50° C．80° D．100°


5．在平面直角坐标系中，半径为5的圆的圆心为M(0，1)，则下列各点落在此圆外的是( )


A．(3，4) B．(4，5)


C．(5，1) D．(1，5)





6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是( )





图29－Z－4


A．a＝2rsin36° B．a＝2rcs36°


C．a＝rsin36° D．a＝2rsin72°


7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )


A．3 eq \r(3) B．3 eq \r(6) C.eq \f(3,2) eq \r(3) D.eq \f(3,2) eq \r(6)


8．如图29－Z－5，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC等于( )


A．66° B．114° C．123° D．132°





图29－Z－5 图29－Z－6


9．如图29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )


A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°


10．如图29－Z－7，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )





图29－Z－7


A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切


C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切





二、填空题(每小题4分，共24分)


11．已知⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在⊙O________(填“上”“外”或“内”)．


12. 在矩形ABCD中，AC＝8 cm，∠ACB＝30°，以点B为圆心、4 cm长为半径作⊙B，则⊙B与直线AD和CD的位置关系依次是_________________．





图29－Z－8


13．如图29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．








图29－Z－9





14．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．


15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2 eq \r(5)的⊙P与直线y＝x的位置关系是________．


16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．





图29－Z－10





三、解答题(共36分)


17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.


(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；


(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.





图29－Z－11




































































18．(12分)如图29－Z－12，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连接DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，eq \(DE,\s\up8(︵))的长度为4π.


(1)求证：DE∥BC；


(2)若AF＝CE，求线段BC的长．





图29－Z－12









































19．(14分)如图29－Z－13，在△ABC中，AB＝AC，O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.


(1)当O为AB的中点时，如图①，求证：DE是⊙O的切线；


(2)当O不是AB的中点时，如图②，DE还是⊙O的切线吗？请写出你的结论并证明；


(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE＝1，求AF的长．





① ② ③


图29－Z－13





参考答案：


1．C [解析] 因为4<5，所以直线与圆相离．


2．C [解析] 连接OA.因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.


故选C.


3．C


4．C [解析] ∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD＝90°.


∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.


5．B


6．A [解析] 如图，作OF⊥BC于点F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.





7．C [解析] 如图，由⊙O的面积为2π，可求得半径为eq \r(2).





根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC＝eq \r(2)，∠OCD＝30°，由cs30°＝eq \f(CD,OC)得CD＝eq \f(\r(6),2)，BC＝eq \r(6)，


S△ABC＝eq \f(\r(3),4)BC2＝eq \f(3 \r(3),2).


8．C [解析] 在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝eq \f(1,2)(180°－66°)＝57°，


∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故选C.


9．A [解析] ∵AB为⊙O的切线，


∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.


又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，


∴eq \f(OD,CA)＝eq \f(BO,BC)＝eq \f(1,2)，


∴OD＝eq \f(1,2)CA＝2，∠MND＝eq \f(1,2)∠DOB＝eq \f(1,2)∠C＝22.5°.


故选A.


10．D [解析] 设直线l与OA的垂足为D.


A项，∵BC＝0.5，


∴OC＝OB＋CB＝1.5.


∵∠AOB＝60°，


∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq \f(1,2)OC＝0.75＜1，


∴l与⊙O相交，故A项错误．


B项，∵BC＝2，


∴OC＝OB＋CB＝3.


∵∠AOB＝60°，


∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq \f(1,2)OC＝1.5＞1，


∴l与⊙O相离，故B项错误．


C项，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.


∵∠AOB＝60°，


∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq \f(1,2)OC＝1，


∴l与⊙O相切，故C项错误．


D项，∵BC≠1，


∴OC＝OB＋CB≠2.


∵∠AOB＝60°，


∴∠ACO＝30°，


∴DO＝eq \f(1,2)OC≠1，


∴l与⊙O不相切，故D项正确．故选D.


11．内 [解析] ∵OA＝3 cm＜4 cm，∴点A在⊙O内．


12．相切、相离 [解析] 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝eq \f(1,2)AC＝4 cm，


∴BC＝eq \r(AC2－AB2)＝4 eq \r(3) cm>4 cm，∴点B到AD的距离等于半径，点B到CD的距离大于半径，∴⊙B与直线AD相切，⊙B与直线CD相离．





13.eq \f(13,3) [解析] 如图，连接OE，OF，ON，OG.





∵四边形ABCD为矩形，


∴∠A＝∠B＝90°.


又∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，


又∵OE＝OF＝OG，


∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.


∴四边形AFOE，FBGO是正方形，


∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.


∵DM是⊙O的切线，


∴DN＝DE＝3，MN＝MG，


∴CM＝5－2－MN＝3－MN.


在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，


∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，


解得MN＝eq \f(4,3)，


∴DM＝DN＋MN＝3＋eq \f(4,3)＝eq \f(13,3).故答案为eq \f(13,3).


14．2 eq \r(3) [解析] ∵PA与⊙O相切于点A，


∴OA⊥AP，


∴△POA是直角三角形．


∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，


∴∠P＝30°，∠O＝60°.


则在Rt△AOC中，OC＝eq \f(1,2)OA＝1，


从而AC＝eq \r(3)，∴AB＝2 eq \r(3).故答案为2 eq \r(3).


15．相交


16．(0，2.5) [解析] 连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0，





∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．


17．解：(1)AF与⊙O相切．


理由：如图，连接 OC.





∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.


∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.


∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，


∴OF⊥AC.


∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，


又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，


∴∠OAF＝∠OCF＝90°，


∴FA⊥OA.


∵点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切．


(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，FA⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝eq \r(AF 2＋OA 2)＝


eq \r(3 2＋4 2)＝5.


∵FA⊥OA，OF⊥AC，易证△AOE∽△FOA，


∴eq \f(AE,FA)＝eq \f(OA,OF) ，即eq \f(AE,3)＝eq \f(4,5) ，


解得AE＝eq \f(12,5)，∴AC＝2AE＝eq \f(24,5).


18．解：(1)证明：如图，连接OD，OE.


设∠EOD＝n°.∵eq \(DE,\s\up8(︵))的长度为4π，


∴eq \f(nπ×12,180)＝4π，


∴n＝60，即∠EOD＝60°.


∵OD＝OE，∴△OED是等边三角形，


∴∠ODE＝60°.


∵⊙O与边AB相切于点D，


∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，


∴∠EDA＝30°.


∵∠B＝30°，


∴∠EDA＝∠B，


∴DE∥BC.


(2)如图， 连接OF.∵DE∥BC，





∴∠AED＝∠FED＝∠C＝90°.


∵△OED是等边三角形，∴OD＝OE＝DE＝12，


∴AE＝DE·tan∠EDA＝12×eq \f(\r(3),3)＝4 eq \r(3).


∵AF＝CE,


∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF＝4 eq \r(3).


∵∠FED＝90°， ∴FD是⊙O的直径，即点F，O，D在一条直线上，


∴EF＝DE·tan∠FDE＝12×eq \r(3)＝12 eq \r(3)，


∴AC＝AE＋EF＋FC＝20 eq \r(3)，


∴在Rt△ABC中，BC＝eq \f(AC,tanB)＝20 eq \r(3)×eq \r(3)＝60.


19．解：(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，


∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，


∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.


∵点D在⊙O上，


∴DE是⊙O的切线．


(2)DE仍是⊙O的切线．


证明：如图①，连接OD.


∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.


∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，


∴∠ODB＝∠ACB，


∴OD∥AC.


∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.


∵点D在⊙O上，


∴DE是⊙O的切线．





图① 图②


(3)如图②，连接OD，OF.


∵DE，AF是⊙O的切线，


∴OF⊥AC，OD⊥DE.


又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．


又OF＝OD，


∴矩形ODEF为正方形，EF＝OF＝3.


设AF＝x，则AO＝AB－OB＝AC－OB＝AC－EF＝(x＋4)－3＝x＋1.


在Rt△AOF中，AO2＝AF2＋OF2.


即(x＋1)2＝x2＋32，解得x＝4.


即AF的长为4.