人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动课时练习

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合格考过关检验
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.如图所示,光滑水平面上,小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做近心运动
答案:B
解析:若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故选项A正确;若拉力变小,则拉力不够提供向心力,小球做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故选项B错误,C正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,小球沿轨迹Pc做近心运动,故选项D正确。
2.洗衣机是现代家庭常见的用电器,它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法错误的是( )
A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好
C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
答案:D
解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A正确;由F=mω2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,选项B、C正确,D错误。
3.未来的星际航行中,航天员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,航天员(示意图)站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.航天员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.航天员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
答案:B
解析:由题意知mg=F=mω2r,即g=ω2r,因此r越大,ω越小,且与m无关,选项B正确。
4.下图是一种娱乐设施“魔盘”,画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论,甲说:“图画错了,做圆周运动的物体受到向心力的作用,魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说:“图画得对,因为旋转的魔盘给人离心力,所以人向盘边缘靠拢。”丙说:“图画得对,当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时,人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是( )
A.甲B.乙
C.丙D.都有道理
答案:C
解析:当向心力不足时,物体会做离心运动,选项A错误,C正确;离心力是不存在的,选项B、D错误。
5.火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s,则下列说法正确的是( )
A.仅内轨对车轮有侧压力
B.仅外轨对车轮有侧压力
C.内、外轨对车轮都有侧压力
D.内、外轨对车轮均无侧压力
答案:A
解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车有做近心运动的趋势,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故选项A正确。
6.山崖边一段较为危险的公路照片及示意简图如图所示。一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是( )
A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全
B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全
C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
答案:ABC
解析:汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力;若汽车以恒定的角速度转弯,由Ff=mω2r可知,半径越小,所需摩擦力越小,所以选择内圈较为安全;若汽车以大小恒定的线速度转弯,由Ff=m可知,半径越大,所需摩擦力越小,所以选择外圈较为安全,故选项A、B、C正确,D错误。
7.如图所示,一辆试验车过拱形桥,车的质量为800 kg,桥的半径为20 m。下列说法正确的是( )
A.汽车以20 m/s的速度过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空
B.随着车速的增加,车对桥的压力逐渐减小
C.对于同样的车速,拱形桥圆弧的半径越大越安全
D.在过桥过程中有经验的司机可以控制汽车做匀速直线运动
答案:BC
解析:汽车通过拱形桥顶部,做圆周运动,当汽车对桥恰好没有压力时,重力提供向心力,有mg=m,解得v=m/s=14.14m/sFfB,选项A正确,D错误;由v=ωr,ωA=ωB,rA>rB,可知vA>vB,选项B错误;根据T=,ωA=ωB,可知TA=TB,选项C错误。
3.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )
A.100 m
B.111 m
C.125 m
D.250 m
答案:C
解析:由题意知,在飞机经过最低点时,对飞行员进行受力分析,飞行员受重力mg和支持力FN作用,两者的合力提供向心力,根据题意,FN=9mg时,圆弧轨道半径最小,由牛顿第二定律得FN-mg=m,得8mg=m,代入数据得Rmin=125m,选项C正确。
4.如图所示,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为( )
A.B.
C.D.2
答案:B
解析:摩擦力提供向心力,角速度最大时μmg=mrω2,解得角速度ω=,选项B正确。
5.有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客(示意图)进入容器后靠筒壁站立。当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为( )
A.游客受到筒壁的弹力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等于重力
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
答案:AC
解析:游客随圆筒做圆周运动,当地板塌落后,游客仍能紧贴筒壁而不落下去,是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力,方向垂直于筒壁。由于筒壁对游客的弹力足够大,在竖直方向上,游客受到的静摩擦力与重力平衡,选项A、C正确。
6.如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值
D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
答案:BCD
解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,选项A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,选项B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,选项C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,选项D正确。
二、计算题
7.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形桥上行驶,g取10 m/s2。
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱形桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)
答案:(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)拱形桥圆弧的半径大些比较安全 (4)8 000 m/s
解析:汽车到达拱形桥桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用,如图所示。
(1)汽车过拱形桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,
根据牛顿第二定律有
mg-FN=m
所以FN=mg-m=7600N
由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力为7600N。
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时,汽车经过拱形桥桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,所以有mg=m,解得v==22.4m/s。
(3)由(2)问可知,当FN=0时,汽车会离开桥面,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱形桥圆弧的半径大些比较安全。
(4)由(2)问可知,若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'=m/s=8000m/s。