人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力同步测试题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.如图所示,小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底,木块下滑过程中速率不变,则木块( )
A.下滑过程的角速度变大
B.所受的合力大小不变
C.对碗壁的压力大小不变
D.所受的摩擦力大小不变
答案:B
解析:木块下滑过程中速率不变,由v=rω可知,木块的角速度大小不变,选项A错误;木块受到的合力提供向心力,故所受合力大小不变,方向指向圆心,时刻改变,选项B正确;木块受重力、支持力及摩擦力作用,支持力与重力沿径向分力的合力充当向心力,木块下滑过程中重力沿径向分力变化,碗壁对木块的支持力一定会变化,木块对碗壁的压力大小变化,选项C错误;在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等,方向相反,重力的分力变化,摩擦力也会发生变化,选项D错误。
2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
答案:C
解析:由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,选项C正确。
3.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力,下列说法正确的是( )
A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用
B.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.当使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力不变
答案:C
解析:由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因而他会受到摩擦力作用,且摩擦力充当向心力,选项A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动,半径不变,当圆盘转速变小,即角速度变小时,由Fn=mω2r可知,所需向心力变小,摩擦力变小,故选项D错误。
4.完全相同的A、B两物体(可视为质点),放在水平的转台上,A离轴的距离是B离轴的距离的一半,如图所示。当转台匀速旋转时,A、B都和水平转台无相对滑动,则下列说法正确的是( )
A.因为F=mω2R,而RB>RA,所以B的向心力比A的大
B.因为F=m,而RAC.因为质量相等,所以它们受到台面的摩擦力一样大
D.转台对B的最大静摩擦力较小
答案:A
解析:A、B两物体的ω相同,由F=mω2R可知,当RA5.如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系正确的有( )
A.线速度vA>vB
B.运动周期TA>TB
C.它们受到的摩擦力FfA>FfB
D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
答案:AD
解析:由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,选项A正确;由于ω相等,则T相等,选项B错误;因竖直方向受力平衡,Ff=mg,所以FfA=FfB,选项C错误;弹力等于向心力,所以FNA=mrAω2>FNB=mrBω2,选项D正确。
6.如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一细绳连接,当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么关于A、B两球,下列说法正确的是( )
A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B.A、B两球角速度之比为1∶1
C.A、B两球运动半径之比为1∶2
D.A、B两球线速度之比为1∶2
答案:BCD
解析:两球的向心力都由细绳的拉力提供,大小相等,两球都随杆一起转动,角速度相等,选项A错误,B正确。设两球的运动半径分别为rA、rB,转动角速度为ω,则mArAω2=mBrBω2,所以运动半径之比为rA∶rB=1∶2,选项C正确。由v=rω可知vA∶vB=rA∶rB=1∶2,D正确。
二、计算题
7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为l的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
答案:ω=
解析:设座椅的质量为m,匀速转动时,座椅做圆周运动的半径为R=r+lsinθ①
座椅受力分析如图所示,由牛顿第二定律,有F合=mgtanθ②
由圆周运动规律,有F合=mω2R③
联立①②③,得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω=。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远。在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是( )
答案:D
解析:设链条长为l,链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。由以上三式得ω2=,即ω2∝,选项D正确。
2.如图所示,将完全相同的两小球A、B,用长为l=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁恰好接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)( )
A.1∶1B.1∶2
C.1∶3D.1∶4
答案:C
解析:当车突然停下时,B球不动,绳对B球的拉力仍为小球的重力,A球向右摆动做圆周运动。则突然停止时A球所处的位置为圆周运动的最低点,根据牛顿第二定律,得FA-mg=m,从而FA=3mg,故FB∶FA=1∶3。
3.如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上,它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1∶2,用皮带连接a、b两轮转动时,钢球①、②所受的向心力之比为( )
A.8∶1B.4∶1
C.2∶1D.1∶2
答案:A
解析:对钢球,Fn1=mr1,Fn2=mr2,a、b两轮由皮带连接,线速度相等,可得ωara=ωbrb,联立各式解得Fn1∶Fn2=8∶1,选项A正确。
4.如图所示,M能在水平光滑杆上自由滑动,滑杆连架装在转盘上。M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时,M离轴距离为r,且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍,调整r使之达到新的稳定转动状态,则滑块M( )
A.所受向心力变为原来的4倍
B.线速度变为原来的
C.半径r变为原来的
D.M的角速度变为原来的
答案:B
解析:转速增加,再次稳定时,M做圆周运动的向心力仍由拉力提供,拉力仍然等于物体m的重力,所以向心力不变,选项A错误;转速增至原来的2倍,则角速度变为原来的2倍,选项D错误;根据F=mrω2,向心力不变,则r变为原来的,选项C错误;根据v=rω,线速度变为原来的,选项B正确。
5.一质点沿螺旋线自外向内运动,如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点运动的线速度越来越大
B.质点运动的向心力越来越大
C.质点运动的角速度越来越大
D.质点所受的合力不变
答案:BC
解析:质点沿螺旋线自外向内运动,说明运动轨迹半径R不断减小,根据其走过的弧长s与运动时间t成正比,由v=可知,质点运动的线速度大小不变,故选项A错误;根据F向=m,可知v不变,R减小时,F向增大,故选项B正确;根据ω=可知,v不变,R减小时,ω增大,故选项C正确;根据F合=m可知,质点质量不变,R减小时,F合增大,故选项D错误。
6.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )
A.Q受到桌面的支持力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的角速度变大
D.小球P运动的周期变大
答案:BC
解析:根据小球做圆周运动的特点,设绳与竖直方向的夹角为θ,故FT=;对物体Q受力分析,由平衡条件得Ff=FTsinθ=mPgtanθ,FN=FTcsθ+mQg=mPg+mQg,故在θ增大时,Q受到的支持力不变,静摩擦力变大,选项A错误,B正确。由mPgtanθ=mPω2lsinθ,得ω=,故角速度变大,周期变小,选项C正确,D错误。
二、计算题
7.如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°。当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的拉力为FT。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
答案:(1) rad/s (2)2 rad/s
解析:(1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内,故向心力水平,运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtanθ=mlsinθ
解得ω0=rad/s。
(2)当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα=mω'2lsinα
解得ω'==2rad/s。