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人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度练习
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度练习，文件包含4田家四季歌ppt、03sz4sjgewmv、事swf、农swf、吹swf、季swf、归swf、忙swf、戴swf、肥swf、苦swf、辛swf等12份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
合格考过关检验
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )
A.它描述了角速度变化的快慢
B.它描述了线速度大小变化的快慢
C.它描述了线速度方向变化的快慢
D.公式a=只适用于匀速圆周运动
答案:C
解析:由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确,A、B错误;公式a=不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,选项D错误。
2.以下关于质点做匀速圆周运动的说法,正确的是( )
A.因为an=,所以向心加速度与转动半径成反比
B.因为an=ω2r,所以向心加速度与转动半径成正比
C.因为ω=,所以角速度与转动半径成反比
D.因为ω=2πn(n为转速),所以角速度与转速成正比
答案:D
解析:由牛顿第二定律可知,向心加速度由向心力和物体的质量决定,与转动半径无关,选项A、B错误;由ω=知,当v一定时,ω与r成反比,选项C错误;ω=2πn,2π是定值,ω与转速n成正比,选项D正确。
3.如图所示,O、O'为两个皮带轮,O轮的半径为r,O'轮的半径为R,且R>r,M点为O轮边缘上的一点,N点为O'轮上的任意一点。当皮带轮转动时,(设转动过程中不打滑)则( )
A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
答案:A
解析:在O'轮的边缘上取一点Q,则Q点和N点在同一个轮子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ>rN,由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN;由于皮带转动时不打滑,Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这两点的线速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式an=可知,aQaN,选项A正确。
4.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么( )
A.角速度ω=
B.时间t内通过的路程为s=t
C.周期T=
D.可能发生的最大位移为2πR
答案:B
解析:由an=ω2r,得ω=,选项A错误;由an=,得线速度v=,所以时间t内通过的路程为s=vt=t,选项B正确;由an=ω2r=,得T=2π=2π,选项C错误;对于做圆周运动的物体而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最大值为2R,选项D错误。
5.下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但速度方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动
答案:BD
解析:做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速度,且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动,选项A、C错误,B、D正确。
6.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.匀速圆周运动不属于匀速运动
D.向心加速度越大,物体速率变化越快
答案:BC
解析:加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,选项A错误;由向心加速度的意义可知选项B正确,D错误;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,选项C正确。
7.在地球表面取这样几个点:北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D,如图所示,则( )
A.B、C、D三点的角速度相同
B.C、D两点的线速度大小相等
C.B、C两点的向心加速度大小相等
D.C、D两点的向心加速度大小相等
答案:ABD
解析:地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同,选项A正确;由v=ωr知,vC=vD,选项B正确;由a=ω2r知,aB>aC,aC=aD,选项C错误,D正确。
二、计算题
8.2022年2月,北京冬奥会上,我国运动员夺得双人花样滑冰冠军。男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为0.5 r/s,女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s。
(1)求女运动员做圆周运动的角速度ω。
(2)求触地冰鞋做圆周运动的半径r。
(3)求触地冰鞋向心加速度a向的大小。
答案:(1)π rad/s (2)1.5 m (3)1.5π2 m/s2
解析:(1)女运动员做圆周运动的角速度ω=2πn=2π×0.5rad/s=πrad/s。
(2)根据v=ωr得r=m=1.5m。
(3)根据向心加速度公式得a向=ω2r=π2×1.5m/s2=1.5π2m/s2。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.月球勘探者号空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动,关于探测器的运动,下列说法正确的是( )
A.是匀速运动
B.是匀变速运动
C.是变加速曲线运动
D.是向心加速度大小和方向都变化的运动
答案:C
解析:做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变,但线速度的方向时刻在变化,选项A错误;做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,尽管加速度的大小不变,但方向时刻变化,选项C正确,B、D错误。
2.一质点做半径为r的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T,下列关系错误的是( )
A.ω=B.v=r
C.a=vωD.T=2π
答案:B
解析:因为a=ω2r,所以ω=,选项A中的关系正确;因为a=,所以v=,选项B中的关系错误;因为a=ω2r,又v=ωr,所以a=vω,选项C中的关系正确;因为a=r,所以T=2π,选项D中的关系正确。故选B。
3.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO'匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为l的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为( )
A.ω2RB.ω2r
C.ω2lsin θD.ω2(r+lsin θ)
答案:D
解析:小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是轨迹所在水平面与转轴OO'的交点,所以圆周运动的半径为r+lsinθ,所以an=ω2·r=ω2(r+lsinθ),选项D正确。
4.如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若车行进时车轮没有打滑,则( )
A.两轮转动的周期相等
B.前轮和后轮的角速度之比为3∶1
C.A点和B点的线速度大小之比为1∶2
D.A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1
答案:D
解析:A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点,所以vA=vB,故选项C错误;根据v=ωr和vA=vB, 可知A、B两点的角速度之比为2∶1,故选项B错误;由ω=和前轮与后轮的角速度之比为2∶1,求得两轮的转动周期为1∶2,故选项A错误;由a=和vA=vB,可知向心加速度与半径成反比,则A与B点的向心加速度之比为2∶1,故选项D正确。
5.如图所示,一小物块在外力作用下,以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是( )
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
答案:AB
解析:因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω==2rad/s,周期T==πs,选项A、B正确;小物块在s内转过弧度,通过的位移为m,在πs内转过一周,通过的路程为2πm,选项C、D错误。
6.某游乐园的“摩天转轮”直径达98 m,可以在竖直平面内转动。游人乘坐时,转轮始终不停地做匀速转动,每转动一圈用时25 min,则( )
A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零
B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中,向心加速度并不是零,只是很微小
D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变
答案:AC
解析:“摩天转轮”匀速转动,其上的人随之做匀速圆周运动,而匀速圆周运动属于变速运动,必定有加速度(向心加速度),根据牛顿第二定律,人所受合力一定不为零;同时,人在竖直平面内做匀速圆周运动,向心加速度的方向随时改变,但大小一定,an=ω2r=r=m/s2=8.6×10-4m/s2;另外,乘客随转轮做匀速圆周运动,其速度的大小不发生变化,但速度的方向时刻变化,选项A、C正确。
7.小金属球质量为m,用长为l的轻悬线固定于O点,在O点的正下方处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示。若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的线速度突然增大
答案:AC
解析:由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,小球线速度大小不变,但运动半径突然变小,由ω=知,ω突然变大,由an=知,an也突然变大,选项A、C正确。
二、计算题
8.如果将来人类将离开地球到宇宙中去生活,可以设计成如图所示的宇宙村,它是一个圆环形的密闭建筑物,人们生活在圆环形建筑物的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m,那么,当它绕其中心轴转动的转速为多大时,人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)?如果转速超过了上述值,人们将有怎样的感觉?
答案:0.05 r/s 超重
解析:由题意知人所受的向心加速度为10m/s2时,人才感觉到像生活在地球上一样,根据圆周运动知识有
an=ω2r①
又ω=2πn②
由①②得n==0.05r/s
当转速超过上述值后,向心加速度大于10m/s2,则人受到建筑物内壁的支持力大于人在地球表面受到的重力,人有超重的感觉。
合格考过关检验
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )
A.它描述了角速度变化的快慢
B.它描述了线速度大小变化的快慢
C.它描述了线速度方向变化的快慢
D.公式a=只适用于匀速圆周运动
答案:C
解析:由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确,A、B错误;公式a=不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,选项D错误。
2.以下关于质点做匀速圆周运动的说法,正确的是( )
A.因为an=,所以向心加速度与转动半径成反比
B.因为an=ω2r,所以向心加速度与转动半径成正比
C.因为ω=,所以角速度与转动半径成反比
D.因为ω=2πn(n为转速),所以角速度与转速成正比
答案:D
解析:由牛顿第二定律可知,向心加速度由向心力和物体的质量决定,与转动半径无关,选项A、B错误;由ω=知,当v一定时,ω与r成反比,选项C错误;ω=2πn,2π是定值,ω与转速n成正比,选项D正确。
3.如图所示,O、O'为两个皮带轮,O轮的半径为r,O'轮的半径为R,且R>r,M点为O轮边缘上的一点,N点为O'轮上的任意一点。当皮带轮转动时,(设转动过程中不打滑)则( )
A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
答案:A
解析:在O'轮的边缘上取一点Q,则Q点和N点在同一个轮子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ>rN,由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN;由于皮带转动时不打滑,Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这两点的线速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式an=可知,aQ
4.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么( )
A.角速度ω=
B.时间t内通过的路程为s=t
C.周期T=
D.可能发生的最大位移为2πR
答案:B
解析:由an=ω2r,得ω=,选项A错误;由an=,得线速度v=,所以时间t内通过的路程为s=vt=t,选项B正确;由an=ω2r=,得T=2π=2π,选项C错误;对于做圆周运动的物体而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最大值为2R,选项D错误。
5.下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但速度方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动
答案:BD
解析:做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速度,且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动,选项A、C错误,B、D正确。
6.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.匀速圆周运动不属于匀速运动
D.向心加速度越大,物体速率变化越快
答案:BC
解析:加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,选项A错误;由向心加速度的意义可知选项B正确,D错误;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,选项C正确。
7.在地球表面取这样几个点:北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D,如图所示,则( )
A.B、C、D三点的角速度相同
B.C、D两点的线速度大小相等
C.B、C两点的向心加速度大小相等
D.C、D两点的向心加速度大小相等
答案:ABD
解析:地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同,选项A正确;由v=ωr知,vC=vD,选项B正确;由a=ω2r知,aB>aC,aC=aD,选项C错误,D正确。
二、计算题
8.2022年2月,北京冬奥会上,我国运动员夺得双人花样滑冰冠军。男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为0.5 r/s,女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s。
(1)求女运动员做圆周运动的角速度ω。
(2)求触地冰鞋做圆周运动的半径r。
(3)求触地冰鞋向心加速度a向的大小。
答案:(1)π rad/s (2)1.5 m (3)1.5π2 m/s2
解析:(1)女运动员做圆周运动的角速度ω=2πn=2π×0.5rad/s=πrad/s。
(2)根据v=ωr得r=m=1.5m。
(3)根据向心加速度公式得a向=ω2r=π2×1.5m/s2=1.5π2m/s2。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.月球勘探者号空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动,关于探测器的运动,下列说法正确的是( )
A.是匀速运动
B.是匀变速运动
C.是变加速曲线运动
D.是向心加速度大小和方向都变化的运动
答案:C
解析:做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变,但线速度的方向时刻在变化,选项A错误;做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,尽管加速度的大小不变,但方向时刻变化,选项C正确,B、D错误。
2.一质点做半径为r的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T,下列关系错误的是( )
A.ω=B.v=r
C.a=vωD.T=2π
答案:B
解析:因为a=ω2r,所以ω=,选项A中的关系正确;因为a=,所以v=,选项B中的关系错误;因为a=ω2r,又v=ωr,所以a=vω,选项C中的关系正确;因为a=r,所以T=2π,选项D中的关系正确。故选B。
3.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO'匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为l的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为( )
A.ω2RB.ω2r
C.ω2lsin θD.ω2(r+lsin θ)
答案:D
解析:小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是轨迹所在水平面与转轴OO'的交点,所以圆周运动的半径为r+lsinθ,所以an=ω2·r=ω2(r+lsinθ),选项D正确。
4.如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若车行进时车轮没有打滑,则( )
A.两轮转动的周期相等
B.前轮和后轮的角速度之比为3∶1
C.A点和B点的线速度大小之比为1∶2
D.A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1
答案:D
解析:A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点,所以vA=vB,故选项C错误;根据v=ωr和vA=vB, 可知A、B两点的角速度之比为2∶1,故选项B错误;由ω=和前轮与后轮的角速度之比为2∶1,求得两轮的转动周期为1∶2,故选项A错误;由a=和vA=vB,可知向心加速度与半径成反比,则A与B点的向心加速度之比为2∶1,故选项D正确。
5.如图所示,一小物块在外力作用下,以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是( )
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
答案:AB
解析:因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω==2rad/s,周期T==πs,选项A、B正确;小物块在s内转过弧度,通过的位移为m,在πs内转过一周,通过的路程为2πm,选项C、D错误。
6.某游乐园的“摩天转轮”直径达98 m,可以在竖直平面内转动。游人乘坐时,转轮始终不停地做匀速转动,每转动一圈用时25 min,则( )
A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零
B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中,向心加速度并不是零,只是很微小
D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变
答案:AC
解析:“摩天转轮”匀速转动,其上的人随之做匀速圆周运动,而匀速圆周运动属于变速运动,必定有加速度(向心加速度),根据牛顿第二定律,人所受合力一定不为零;同时,人在竖直平面内做匀速圆周运动,向心加速度的方向随时改变,但大小一定,an=ω2r=r=m/s2=8.6×10-4m/s2;另外,乘客随转轮做匀速圆周运动,其速度的大小不发生变化,但速度的方向时刻变化,选项A、C正确。
7.小金属球质量为m,用长为l的轻悬线固定于O点,在O点的正下方处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示。若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的线速度突然增大
答案:AC
解析:由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,小球线速度大小不变,但运动半径突然变小,由ω=知,ω突然变大,由an=知,an也突然变大,选项A、C正确。
二、计算题
8.如果将来人类将离开地球到宇宙中去生活,可以设计成如图所示的宇宙村,它是一个圆环形的密闭建筑物,人们生活在圆环形建筑物的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m,那么,当它绕其中心轴转动的转速为多大时,人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)?如果转速超过了上述值,人们将有怎样的感觉?
答案:0.05 r/s 超重
解析:由题意知人所受的向心加速度为10m/s2时,人才感觉到像生活在地球上一样,根据圆周运动知识有
an=ω2r①
又ω=2πn②
由①②得n==0.05r/s
当转速超过上述值后,向心加速度大于10m/s2,则人受到建筑物内壁的支持力大于人在地球表面受到的重力,人有超重的感觉。
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