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合格考过关检验
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是一颗绕太阳做匀速圆周运动的行星
D.日心说和地心说都不完善
答案:D
解析:地心说和日心说都不完善,太阳、地球等天体都是运动的,不可能静止,故选项B错误,D正确。地球是绕太阳运动的普通行星,但运行轨道不是圆,也并非宇宙的中心天体,故选项A、C错误。
2.在研究行星运动的过程中,第谷观测天体记录了大量准确数据,开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差,于是提出椭圆模型,消除偏差,从而发现行星运动定律。这段历史展示的科学探索方法是( )
A.观测数据——检验模型——修改模型——得出规律
B.修改模型——得出规律——观测数据——检验模型
C.得出规律——观测数据——修改模型——检验模型
D.检验模型——修改模型——得出规律——观测数据
答案:A
解析:开普勒发现行星运动定律的过程是第谷观测天体记录了大量准确数据,开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差,于是提出椭圆模型,消除偏差,从而发现行星运动定律,其中所展示的科学探索方法是观测数据——检验模型——修改模型——得出规律,选项A正确。
3.开普勒第二定律告诉我们:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,如图所示,某行星绕太阳运动轨道为椭圆,该行星在近日点A时的速度大小为vA,在远日点B时的速度大小为vB,则vA、vB的大小关系为( )
A.vA>vBB.vA=vB
C.vA答案:A
解析:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。结合扇形面积的公式可知,距离太阳近的点的线速度大,即vA>vB,选项A正确,B、C、D错误。
4.右图是行星m绕太阳m太运行情况的示意图,A点是远日点,B点是近日点,CD是椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是( )
A.行星运动到A点时速度最大
B.行星运动到C点或D点时速度最小
C.行星从C点运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点运动到D点的过程中做加速运动
答案:C
解析:根据开普勒第二定律,在相同时间内某一行星与恒星的连线所扫过的面积相等,可知在近日点的圆弧较长,在远日点圆弧长度较短,所以在近日点B速度最大,在远日点A速度最小,选项A、B错误;行星从C点向B点运动,即向近日点运动,速度逐渐增大,做加速运动,选项C正确;行星从B点向D点运动,即向远日点运动,速度逐渐减小,做减速运动,选项D错误。
5.两颗行星的质量分别是m1、m2,它们绕太阳运转的轨道半长轴分别是R1、R2,如果m1=2m2,R1=4R2,则它们的运行周期之比T1∶T2等于( )
A.1∶1B.2∶1
C.4∶1D.8∶1
答案:D
解析:根据开普勒第三定律=k得,解得,选项D正确。
6.开普勒关于行星的运动公式=k,以下理解正确的是( )
A.k是一个与行星无关的常量
B.a代表行星运动的轨道半径
C.T代表行星运动的自转周期
D.T代表行星绕太阳运动的公转周期
答案:AD
解析:根据开普勒第三定律可知,行星运动的轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比,其比例k是一个与行星无关的常量,只与恒星的质量有关,选项A正确;a代表行星椭圆运动的半长轴,选项B错误;T代表行星运动的公转周期,选项C错误,D正确。
7.关于开普勒行星运动定律的应用,下面结论正确的是( )
A.地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上
B.地球的所有卫星与地心连线相等时间内扫过的面积相等
C.地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径三次方与卫星公转周期二次方之比相等
D.开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动
答案:AC
解析:地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上,选项A正确;相同时间内,地球的所有卫星与地心连线扫过的面积不等,选项B错误;地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径的三次方与卫星公转周期二次方之比相等,选项C正确;开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动,选项D错误。
二、计算题
8.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?(R地=6 400 km)
答案:3.63×104 km
解析:月球和人造地球卫星都环绕地球运动,故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时,则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等。
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T。
根据题意知月球轨道半径为60R地,周期为T0=27天,则有。整理得
R=×60R地=×60R地=6.67R地。
卫星离地高度H=R-R地=5.67R地=5.67×6400km=3.63×104km。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.行星的运动可看作匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的二次方的比值为常量k,下列说法正确的是( )
A.这个规律只适用于围绕太阳运行的行星
B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等
C.k值与太阳的质量有关
D.k值仅由行星的质量决定
答案:C
解析:公式=k适用于所有环绕体围绕中心体运行,故选项A错误;由开普勒第三定律知,k值仅与中心天体的质量有关,选项C正确,B、D错误。
2.如图所示,一颗卫星绕地球做椭圆运动,运动周期为T,图中实线为卫星的运行轨迹,A、B、C、D是轨迹上的四个位置,其中A距离地球最近,C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点,下列说法正确的是( )
A.卫星在C点的速度最大
B.卫星在C点的加速度最大
C.卫星从A经D到C点的运动时间为
D.卫星从B经A到D点的运动时间为
答案:C
解析:卫星绕地球做椭圆运动,类似于行星绕太阳运转,根据开普勒第二定律——行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等,所以卫星在距离地球最近的A点速度最大,在距离地球最远的C点速度最小,卫星在B、D两点的速度大小相等,选项A错误。在椭圆的各个点上都是引力产生加速度,因A点的距离最小,则A点的加速度最大,选项B错误。根据椭圆运动的对称性可知tADC=tCBA=,选项C正确。椭圆上近地点A附近速度较大,远地点C附近速度较小,则tBAD<,tDCB>,选项D错误。
3.如图所示,椭圆为某行星绕太阳运动的轨道,A、B分别为行星的近日点和远日点,行星经过这两点时的速率分别为vA和vB;阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积,分别用SA和SB表示。根据开普勒第二定律可知( )
A.vA>vBB.vAC.SA>SBD.SA答案:A
解析:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,故有SA=SB,选项C、D错误。又由于行星到太阳的连线rAvB,选项A正确,B错误。
4.地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.2∶1B.4∶1
C.8∶1D.16∶1
答案:C
解析:由开普勒第三定律得=k,故,选项C正确。
5.如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
答案:BC
解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,选项C正确,D错误。
6.关于行星的运动,下列说法正确的是( )
A.所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆
B.行星从近日点运动到远日点,线速度逐渐增大
C.行星运动的椭圆轨道的半长轴越大,周期越小
D.某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间
答案:AD
解析:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,这是开普勒第一定律,选项A正确。根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,它与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知行星绕太阳有近日点和远日点之分,近日点快,远日点慢,选项B错误。根据开普勒第三定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等,则半长轴越大周期越长,选项C错误。根据对称性可知,由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间,选项D正确。
7.关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
B.对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
C.表达式=k,k是一个与行星无关的常量
D.表达式=k,T代表行星运动的自转周期
答案:ABC
解析:开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上,选项A正确;开普勒第二定律的内容为对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,选项B正确;开普勒第三定律内容为所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即=k,k是与环绕天体无关,与中心天体有关的常量,而T为环绕天体的公转周期,选项D错误,C正确。
二、计算题
8.如图所示,天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动,且行星的轨道半径比地球的轨道半径小,已知地球的运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫作地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。
答案:
解析:根据几何关系有R行=R地sinθ,根据开普勒第三定律有
所以。