专题12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

这是一份专题12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），共5页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20038" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20038 \h 1
\l "_Tc17078" 【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc17078 \h 1
\l "_Tc10078" 【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc10078 \h 3
\l "_Tc31084" 【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc31084 \h 7
\l "_Tc29024" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29024 \h 10
【典型例题】
【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；
②找第三边对应相等（SSS）.
例题：（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：．

【变式训练】
1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：．

2．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，与交于点，且．试说明：．
【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；
②找非夹边的边对应相等（AAS）.
例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【变式训练】
1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．
3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．

4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点D在上，．
(1)添加条件：____________（只需写出一个），使；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程．
【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);
②找另一角对应相等(AAS或ASA).
例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．

【变式训练】
1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．

2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【过关检测】
一、解答题
1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，点，分别在线段，上，，，和相等吗？请说明理由.

2．（2023·吉林·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

3．（2018秋·广东潮州·八年级统考期中）已知是上一点，，，．求证：

4．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
5．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，已知 ．

(1) 全等吗？为什么？
(2)连接 ，那么 相等吗？为什么？
6．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）如图，相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
7．（2023·湖北黄石·黄石十四中校联考模拟预测）如图，，垂足分别为D，E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
8．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，于点E，．

(1)求证∶；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
9．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知，，，在同一直线上，，，．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)写出图中其余两对全等的三角形．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，是边上一点，是边的中点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，交的延长线于，于，若，．
(1)求证：平分；
(2)猜想、与之间的数量关系，并说明理由．
12．（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
13．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
14．（2023秋·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，．
(1)求证：；
(2)点关于直线的对称点为，连接，．
①补全图形并证明；
②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为___________．
15．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）综合与探究：
如图，在和中，，，，的延长线交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)过点作于点，请探究、、三条线段的数量关系，并证明．
16．（2023春·广东深圳·七年级深圳市海湾中学校考期中）如图在和中，，，，连接，交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即____________；
(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且．
①试说明；
②直接写出的大小（用含α的代数式表示）．