苏教版 （2019）第十一章 解直角三角形 单元测试卷(含答案)

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苏教版 （2019）第十一章  解直角三角形 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S满足，则(   )A. B. C. D.2、的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知，，，则(   )A. B. C.2 D.33、在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为(   )A.3 B.4 C.5 D.64、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则(   )A.1 B. C.3 D.1或35、在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则角B的大小为(   )A. B. C. D.6、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，则(   )A． B． C． D．7、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（   ）A. B. C. D.8、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为(   )A. B. C.3 D.二、多项选择题9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是(   )A.，， B.，，C.，， D.，，10、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是(   )A.  B.C. D.三、填空题11、在中，若，，，则________.12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________.13、在中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,. 若,, 则的面积为_________.14、的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,,则__________.四、解答题15、在中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且满足方程（1）求角A的大小;（2）若,求的面积.16、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且.（1）当，时，求a，c的值；（2）若角B为锐角，求实数p的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为，所以，所以，所以，所以，又，所以，故选：D.2、答案：D解析：，，,由余弦定理可得:,整理可得:,解得:或(舍去).故选:D.3、答案：A解析：设等边的边长为，因为是等边三角形，所以，又因为，，所以，所以，所以，即，解得，所以的边长为.故选：A.4、答案：C解析：由余弦定理，，即，，解得.故选：C5、答案：B解析：，，由正弦定理得，得，得，则或.6、答案：A解析：，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A7、答案：B解析：因为，所以，即，所以，因为，所以，，由余弦定理可得，，所以，则的面积.故选：B.8、答案：C解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.9、答案：BD解析：对于A中，在中，，可得，由正弦定理可得，可得，又由，所以在区间内A有两解，所以有两解；对于B中，在中，，可得，由正弦定理可得，可得，又由，所以，所以只有一解；对于C中，由，当时，可得角B在区间内有两解，此时有两解；对于D中，可得，又由，所以，所以，所以B有唯一解，又由，所以只有一解.故选：BD.10、答案：BD解析：对于A，若，由余弦定理可知，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故错误；对于B，因为，可得，可得，设，，，，可得c为最大边，C为三角形最大角，根据余弦定理得，可得C为锐角，可得一定是锐角三角形，故正确；对于，因为，可得，整理可得，由正弦定理可得，可得C为直角，故错误；对于D，因为由于，整理得，故，由于，故，故A,B,C均为锐角，为锐角三角形，故正确.11、答案：解析：易知12、答案：解析：由正弦定理知可化为.，.，，则A为锐角，，则，.13、答案：解析：在 中, , 由正弦定理可得, 整 理得, 由余弦定理可得, 因为, 所以. 由 正弦定理得, 即, 解得. 由余弦定理得, 整理得, 解得 (负值舍去), 所以 的面积为14、答案：解析:由正弦定理得:,;故答案为:.15、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理边角互化可知,,,,;(2), 根据正弦定理,得,.16、答案：（1），或，（2）解析：（1）由正弦定理及知，，因为，，所以，又，所以，或，.（2）由（1）知，，且，由余弦定理得，，因为B为锐角，所以，所以，解得，故实数p的取值范围为