苏教版 （2019）第六章 幂函数 指数函数和对数函数 单元测试卷(含答案)

苏教版 （2019）第六章  幂函数 指数函数和对数函数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、函数的定义域为(   )

A. B. C. D.R

2、已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

3、若幂函数，在同一平面直角坐标系中的部分图像如图，则a，b的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

4、已知幂函数在上是减函数，则的值为(   )

A.3 B.-3 C.1 D.-1

5、设，，则(   )

A. B. C. D.

6、若函数且在区间内单调递增，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

8、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是(   )

A.的定义域为R B.的值域为

C.为偶函数  D.为减函数

二、多项选择题

9、若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为(   )

A.0 B.2 C.1 D.无解

10、已知函数（且）恒过定点，则函数的图象经过(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

三、填空题

11、已知函数若函数的值域为R，则实数a的取值范围为____________.

12、已知幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为__________.

13、函数(且)恒过定点____________.

14、函数(,且)的图象恒过定点P,P在幂函数的图象上,则=_______;

四、解答题

15、已知幂函数在上是单调递减函数.

（1）求m的值；

（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

16、已知函数(且).

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案

1、答案：B

解析：由题意，得，解得.所以的定义域为.故选B.

2、答案：C

解析：.因为函数是实数集上的增函数，又，所以，即.故选C.

3、答案：A

解析：因为和在上单调递增，所以，.如图，当时，函数的图像在直线的上方，所以；当时，函数的图像在直线的下方，所以.所以.故选A.

4、答案：C

解析：由函数为幂函数，得，解得或.因为在上是减函数，当时，，在上是增函数，不符合题意；当时，，符合题意，所以，所以，所以.故选C.

5、答案：C

解析：，

，

所以，

又，

，

因，

所以，

综上，

故选：C.

6、答案：A

解析：令，则，当或时，，当时，，所以在和上递减，在上递增，当时，为增函数，且函数在区间内单调递增，所以，解得，此时在上递增，则恒成立，当时，为减函数，且函数在区间内单调递增，所以，无解，综上所述，a的取值范围是.故选：A.

7、答案：D

解析：依题意，，，

，故.故选D.

8、答案：C

解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；

故选：C.

9、答案：BC

解析：由题意，得，解得或.故选BC.

10、答案：ACD

解析：本题考查指数函数的图象过定点.（且）恒过定点，，，，则函数恒过定点，则其图象经过第一、三、四象限.

11、答案：

解析：因为函数单调递增，所以当时，若，则有.而，此时函数的值域不是R.当时，若，则有.而，若函数的值域为R，必有，解得.则实数a的取值范围为.

12、答案：-2

解析：由题意，幂函数，可得，解得或，当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，所以实数m的值为-2.

13、答案：

解析：因为当，时，，

所以恒过定点，

故答案为：.

14、答案：27

解析:因为函数(,且)的图象恒过定点P,

所以由指数型函数性质得,

因为P在幂函数的图象上

所以,解得,所以,.

故答案为:27

15、答案：（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.

（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.

16、答案：(1)定义域为

(2)

解析：(1)要使函数有意义，必有，得

定义域为；

(2)，
 

，即，
解得或.又且，

.