广东省汕头市金平区汕头市汕樟中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
展开1,中国"二十四节气"已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表"立春"、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.已知长为 a ,b,c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形.若 a =7,b =9.则c的取值范围是( )A.c>2 B. c <16 C. 2≤ c 2≤16 D. 2< c <16
3.在平面直角坐标系中,点P(- ,1)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列图形中,线段BD表示△ABC的高的是( )
A B C D
5.如所示图形中,若PE=PF,能判断点P在∠EOF的平分线上的是( )
A B C D
6,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC.垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点 B',则∠CAB'的度数为( )
A10° B.20° C.30° D.40°
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图,已知AB//CD,BF//DE,四点共线,BF=DE.且AE=2,AC=10,则EF为( )
A.2 B.5 C.6 D.8
8如图,在△ABC中,DE 垂直平分边AC.若△ABD的周长为28cm.BC=18cm.则AB 的长为( )
А.бсm B.8cm C.10cm D.14cm
9.如图,∠MON=90°,点 A,B分别在射线 OM,ON 上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
10.如图,在四边形ABCD中,AD=CD.AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形",下列结论:①AE=CE:②BE=DE:③BD⊥AC:④四边形ABCD的面积等于AC×BD.其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,△ABC≌△ADE,若∠E=70°,∠D=30°,∠CAD=40°,则∠BAD=_____°
12.如图,已知∠1+2+∠3+∠4=280°,那么∠5=_____°
13.将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起,则∠1的度数是____
第11题图 第12题图 第13题图
14.如图,AD为△ABC的中线,△ABD的周长为23,△ACD的周长为18,AB>AC.
则AB-AC为________.
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图,点M足∠AOB平分线上的一点,点P、点Q分別在射线OA、射线OB上,满足 OP=2OQ,若△OMP的面积是2,则△OQM的面积是______
16.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,∠ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm.点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C…运动),当点P到达终点时,P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线,垂足为M、N. ,设运动时间为t ,当以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为_____
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔。按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,8 的距离必须相等到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置(保留作图痕迹)
18.如图,在直角坐标系中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
(2)写出点 A1,B1,C1的坐标:
19.如图,E、B、F、C四点在同一直线上,DE=AC,BE=FC,AB=DF.
求证:△DFE≌△ABC.
四、解答题(二)(本大题共3 小题,每小题8分.共24分)
20.生活中的数学:
(1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳,这样设计的折叠発坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是__________
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,请说明AD=CB的理由.
21.如图,∠ACB=∠ADE=90°,AC=AD,∠BAC=∠EAD,BC 的延长线交 DE于点 F.求证:
(1)△ACB≌△ADE:
(2)BC=CF+EF.
22.阅读并理解下面内容,解答问题.三角形的内心:定义:三角形的三条内角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心.如图1,已知AM,BN,CP是△ABC的三条内角平分线.求证:AM,BN,CP相交于一点.证明:如图2,设AM,BN相交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F.
∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点,
∴OE = OF(依据1),
同理,OD=OF,
∴OD = OE(依据2).
∵CP是∠ACB的平分线,
∴点O在CP上,(依据3).
∴.AM,BN,CP相交于一点.
请解答以下问题:
(1)上述证明过程中的“依据1依据2"依据3"分别是指什么?
(2)如果BC = a,AC=b,AB = c,OD = r,请用a,b,c,r表示△ABC的面积.
五.解答题(三)(本大解共3小题,每小题10分,共30分)
23.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为线段AD上一个动点,PE⊥AD于点P,交BD的延长线于点E.
(1)若∠B = 36°,∠ACB = 84°,则∠BAD =_______,ADC=_______。
(2)若∠ACB = 90°,∠ABC = ∠E,求∠B的度数;
(3)若∠B = α,∠ACB=β,α <β,求∠DEP.(用含α,β的式子表示)
24.(1)已知:如图①的图形我们把它称为“s字形",试说明:∠A+∠B= ∠C+∠D.
(2)如图(2),AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度数.
(3)如图(3),直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD 的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______________
(4)如图(4),直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B,∠D的数量关系是_____________________
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
25.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm.,AB=15cm,现有一动点 P.从点 A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA 运动,同到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.
图① 图②
(1)如图①,当t=_______时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q.与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 40
12. 80
13. 36°
14. 5
15. 1
16. 1或或
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解:如图所作
18.解(1)△A1B1C1如图所作
(2)A1(1,5)
B1(3,0)
C1(4,3)
19.证明:∵ BE=FC
∴BE+ BF=FC+ BF
即EF=BC
在△DFE和△ABC.
∴△DFE≌△ABC(SSS)
四、解答题(二)(本大题共3 小题,每小题8分.共24分)
20. (1)这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性,
故答案为:三角形具有稳定性;
(2)证明:∵O是AB和CD的中点
21. 证明:(1)在△ACB和△ADE中
(2)如图,连接AF,
由(1)可知,△ACB≌△ADE
22.解:(1)由题意得:
依据1:角平分线上的点到角的两边的距离相等,
依据2:等量代换,
依据3:在角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;
(2) ∵OD⊥BC , OE⊥AC, OF⊥AB, BC =a, AC = b, AB = c, OD = OE = OF =r,
∴S△ABC= S△AOB + S△AOC + S△BOC
五.解答题(三)(本大解共3小题,每小题10分,共30分)
23.解:(1)∵∠B = 36°,∠ACB = 84°,
∴∠BAC = 180°–∠B–∠ACB = 60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD = BAC = 30°
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 66°,
故答案为:30°,66°;
(2)∵∠ACB = 90°,
∴B + ∠BAC = 90°,
∵PE⊥AD,
∴∠EDP = 90°,
∴∠ADC + ∠E = 90°,
∵∠ABC = ∠E,
∴∠ADC = BAC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC = 2∠DAC,
∴∠ADC = 2∠DAC,
∵∠ADC + ∠DAC = 90°,
∴∠ADC = 60°,
∴∠E = 90°-∠ADC = 30°,
∴∠B = E = 30°,
∴∠B的度数为30°;
(3)
24.解:(1)
(2)∵AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,
∴∠BAP = ∠PAD,∠BCP = ∠PCD,
由(1)的结论得,∠P+∠BCP=∠ABC + ∠BAP ①,
∠P+∠PAD =∠ADC +∠PCD ②,
①+②得,2∠P+∠BCP+∠PAD=∠BAP+∠PCD+ ∠ABC +∠ADC
∴2∠P = ∠ABC + ∠ADC,
∵∠ABC = 36°,∠ADC = 16°,
∴∠Ρ = 26°.
(3)∵直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠PAB = ∠PAD,∠PCB =∠ PCE,
∴2∠PAB+ ∠B = 180°–2∠PCB+∠D
∴180°–2(∠PAB+ ∠PCB)+∠D= ∠B
∵∠P+ ∠PAD = ∠PCB+ ∠AOС=∠PCB+∠B+2∠PAD
∴∠P = ∠PAD+ ∠B+ ∠PCB= ∠PAB+ ∠B + ∠PCB
∴∠PAB+ ∠PCB = ∠P–∠B,
∴
故答案为:
(4)∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠FAP = ∠PAO,∠PCE = ∠PCB,
在四边形APCB中,(180°-∠FAP)+∠P+∠PCB+∠B=360° ①,
在四边形APCD中,∠PAD+ ∠P+(180°-∠PCE)+∠D=360° ②,
①+②得:2∠P+∠B+∠D=360°,
故答案为:
25.解:(1)①当点P在BC上时,如图①-1
若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则
此时,点P移动的距离为:
移动的时间为:(秒)
②当点P在BA上时,如图①-2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则
即点P为BA中点
此时,点p移动的距离为:
移动的时间为:(秒)
故答案为:或
(2)△APQ≌△DEF,即,对应顶点为A与D,P与E,Q与F;
①当点P在AC上,如图②-1所示:
此时,AP=4,AQ=5,
∴点Q移动的速度为:
②当点P在AB上,如图②-2所示:
此时,AP=4,AQ=5即,点P移动的距离为:9+12+15-4=32cm,
点Q移动的距离为:9+12+15-5=31cm,
∴点Q移动的速度为:
综上所述,两点运动过程中的某一时刻,恰好
△APQ≌△DEE,点Q的运动速为或. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
D
D
A
C
C
B
C
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