广东省汕头市金平区汕头市汕樟中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

这是一份广东省汕头市金平区汕头市汕樟中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1，中国"二十四节气"已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表"立春"、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2.已知长为 a ，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形.若 a =7，b =9.则c的取值范围是（ ）A.c>2 B. c <16 C. 2≤ c 2≤16 D. 2< c <16
3.在平面直角坐标系中，点P（- ，1）关于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列图形中，线段BD表示△ABC的高的是（ ）

A B C D
5.如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是（ ）

A B C D
6，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC.垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A10° B.20° C.30° D.40°

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，已知AB//CD，BF//DE，四点共线，BF=DE.且AE=2，AC=10，则EF为（ ）
A.2 B.5 C.6 D.8
8如图，在△ABC中，DE 垂直平分边AC.若△ABD的周长为28cm.BC=18cm.则AB 的长为（ ）
А.бсm B.8cm C.10cm D.14cm
9.如图，∠MON=90°，点 A，B分别在射线 OM，ON 上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A.30° B.45° C.55° D.60°
10.如图，在四边形ABCD中，AD=CD.AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形"，下列结论：①AE=CE：②BE=DE：③BD⊥AC：④四边形ABCD的面积等于AC×BD.其中正确的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=40°，则∠BAD=_____°
12.如图，已知∠1+2+∠3+∠4=280°，那么∠5=_____°
13.将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，则∠1的度数是____

第11题图 第12题图 第13题图
14.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC.
则AB－AC为________.

第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，点M足∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分別在射线OA、射线OB上，满足 OP=2OQ，若△OMP的面积是2，则△OQM的面积是______
16.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm.点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N. ，设运动时间为t ，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔。按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，8 的距离必须相等到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置（保留作图痕迹）

18.如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（2）写出点 A1，B1，C1的坐标：

19.如图，E、B、F、C四点在同一直线上，DE=AC，BE=FC，AB=DF.
求证：△DFE≌△ABC.
四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8分.共24分）
20.生活中的数学：
（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是__________
（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由.
21.如图，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AD，∠BAC=∠EAD，BC 的延长线交 DE于点 F.求证：
（1）△ACB≌△ADE：
（2）BC=CF+EF.
22.阅读并理解下面内容，解答问题.三角形的内心：定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线.求证：AM，BN，CP相交于一点.证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F.
∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，
∴OE = OF（依据1），
同理，OD=OF，
∴OD = OE（依据2）.
∵CP是∠ACB的平分线，
∴点O在CP上，（依据3）.
∴.AM，BN，CP相交于一点.
请解答以下问题：
（1）上述证明过程中的“依据1依据2"依据3"分别是指什么？
（2）如果BC = a，AC=b，AB = c，OD = r，请用a，b，c，r表示△ABC的面积.
五．解答题（三）（本大解共3小题，每小题10分，共30分）
23.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E.
（1）若∠B = 36°，∠ACB = 84°，则∠BAD =_______，ADC=_______。
（2）若∠ACB = 90°，∠ABC = ∠E，求∠B的度数；
（3）若∠B = α，∠ACB=β，α <β，求∠DEP.（用含α，β的式子表示）
24.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“s字形"，试说明：∠A+∠B= ∠C+∠D.
（2）如图（2），AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数.
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______________
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B，∠D的数量关系是_____________________

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm.，AB=15cm，现有一动点 P.从点 A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA 运动，同到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts.
图① 图②
（1）如图①，当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q.与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 40
12. 80
13. 36°
14. 5
15. 1
16. 1或或
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解：如图所作
18.解（1）△A1B1C1如图所作
（2）A1（1，5）
B1（3，0）
C1（4，3）
19.证明：∵ BE=FC
∴BE+ BF=FC+ BF
即EF=BC
在△DFE和△ABC.
∴△DFE≌△ABC（SSS）
四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8分.共24分）
20. （1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）证明：∵O是AB和CD的中点
21. 证明：（1）在△ACB和△ADE中
（2）如图，连接AF，

由（1）可知，△ACB≌△ADE
22.解：（1）由题意得：
依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等，
依据2：等量代换，
依据3：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；
(2) ∵OD⊥BC , OE⊥AC, OF⊥AB, BC =a, AC = b, AB = c, OD = OE = OF =r,
∴S△ABC= S△AOB + S△AOC + S△BOC
五．解答题（三）（本大解共3小题，每小题10分，共30分）
23.解：（1）∵∠B = 36°，∠ACB = 84°，
∴∠BAC = 180°–∠B–∠ACB = 60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD = BAC = 30°
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 66°，
故答案为：30°，66°；
（2）∵∠ACB = 90°，
∴B + ∠BAC = 90°，
∵PE⊥AD，
∴∠EDP = 90°，
∴∠ADC + ∠E = 90°，
∵∠ABC = ∠E，
∴∠ADC = BAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC = 2∠DAC，
∴∠ADC = 2∠DAC，
∵∠ADC + ∠DAC = 90°，
∴∠ADC = 60°，
∴∠E = 90°-∠ADC = 30°，
∴∠B = E = 30°，
∴∠B的度数为30°；
（3）
24.解：（1）
（2）∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP = ∠PAD，∠BCP = ∠PCD，
由（1）的结论得，∠P+∠BCP=∠ABC + ∠BAP ①，
∠P+∠PAD =∠ADC +∠PCD ②，
①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD=∠BAP+∠PCD+ ∠ABC +∠ADC
∴2∠P = ∠ABC + ∠ADC，
∵∠ABC = 36°，∠ADC = 16°，
∴∠Ρ = 26°.
（3）∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB = ∠PAD，∠PCB =∠ PCE，
∴2∠PAB+ ∠B = 180°–2∠PCB+∠D
∴180°–2（∠PAB+ ∠PCB）+∠D= ∠B
∵∠P+ ∠PAD = ∠PCB+ ∠AOС=∠PCB+∠B+2∠PAD
∴∠P = ∠PAD+ ∠B+ ∠PCB= ∠PAB+ ∠B + ∠PCB
∴∠PAB+ ∠PCB = ∠P–∠B，
∴
故答案为：
（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠FAP = ∠PAO，∠PCE = ∠PCB，
在四边形APCB中，（180°-∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B=360° ①，
在四边形APCD中，∠PAD+ ∠P+（180°-∠PCE）+∠D=360° ②，
①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，
故答案为：
25.解：（1）①当点P在BC上时，如图①-1
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则
此时，点P移动的距离为：
移动的时间为：(秒)

②当点P在BA上时，如图①-2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则
即点P为BA中点
此时，点p移动的距离为：
移动的时间为：(秒)
故答案为：或
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②-1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为：

②当点P在AB上，如图②-2所示：
此时，AP=4，AQ=5即，点P移动的距离为：9+12+15-4=32cm，
点Q移动的距离为：9+12+15-5=31cm，
∴点Q移动的速度为：
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好
△APQ≌△DEE，点Q的运动速为或. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
D
D
A
C
C
B
C