[数学][期中]广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了考试范围，请将答案写在答题卷相应的位置上等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分．
2．考试范围：11.1~13.4
3．请将答案写在答题卷相应的位置上．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2. 等腰三角形的一个角为，则顶角的度数为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】D
【解析】当角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数是；
当角是等腰三角形的底角时，顶角的度数是；
故选Ｄ．
3. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知三角形的两角和夹边，
∴两个三角形全等的依据是，
故选：B．
4. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大
∴设这个多边形的边数为
由题意得：
解得：
故选：B
5. 如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（ ）

A. 1B. 3C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由图可知，三角形的两边的长分别为：，
∴第三边的长，即：第三边的长，
∴该三角形第三边的长可能是3．
故选B
6. 如图，在中，，，将与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
∴，，
∴，
故选：A．
7. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若点到的距离是，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作，如图：
点P到的距离是4，
，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
故选：A．
8. 如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）

A. 60°B. 80°C. 108°D. 120°
【答案】A
【解析】如图，延长交于点G，

∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9. 如图，中，是角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点作于点，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∵是中点，
∴．
故选：C．

10. 如图，在中，延长到点，延长到点．的角平分线交于点，过点分别作，垂足为，则下列结论正确的有（ ）
①平分；②；③；④．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①如图，过点作于点，
∵的平分线交于点P，，，，
，，
，
∴，，
∴平分，故①正确；
②，，
，
，
在和中，
，
，
同理：，
，
，
，故②正确；

③平分，平分，
，，
，③正确；
④由②可知，，
，，
，故④正确．
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故选：D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 中，，则________．
【答案】
【解析】∵中，，，
∴，
∴，
故答案为：60°．
12. 如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段______．

【答案】
【解析】由三角形高线的定义可得：中，边上的高是线段，
故答案为：
13. 如图，在中，，．垂足为E，点D在上，且平分，若，则的度数为 _________．

【答案】126°
【解析】∵．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故答案为：126°．
14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_____．

【答案】
【解析】过点作，过点作于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故的坐标为，

故答案为：．
15. 如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______．
【答案】 或
【解析】连接，
∵，，
∴，
∵点P是等腰的腰上的一点，，D为的中点，
∴，
过D作，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
故答案为： 或，
三、解答题（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. 已知在中，，，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
解：（1）根据题意，得，
即，
解得；
（2）当时，
的周长为；
当时，，
∴不存在，故舍去，
∴的周长为48．
17. 如图，中，，是中点，、分别是、上的点，且，求证：．

证明：连接，
，是的中点，
∴，
在和中，
，
，
．

18. 如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数．
解：∵与关于所在的直线对称，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）在图中画出关于x轴对称的图形；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：

（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
（3）．
20. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．

解：如图：

∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴（米）．
答：两个排污口之间的水平距离为500米．
21. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．

（1）若的周长为19，的周长为7，求的长．
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，．

（1）请说明；
（2）若，请说明．
解：（1）证明：，
，
在与中
，
；
（2），
，
，
，
在与中
，
，
，
．
23. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当_________时，是等腰三角形．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．