人教B版（2019）第六章 导数及其应用 单元测试卷(含答案)

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人教B版（2019）第六章 导数及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数,则曲线在点处的切线方程为(   )A.  B.C.  D.2、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为(   )A. B.e C. D.3、已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为(   )A. B. C. D.4、已知关于x的不等式对任意恒成立，则的最大值为(   )A. B.1 C. D.e 5、已知函数的导函数为，且，则(   )A. B.1 C.2 D.46、已知在处取得极大值，则a的值为(   )A.2 B. C.-2 D.7、函数在区间上的平均变化率是(   )A. B. C. D.8、函数在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是(   )A.-2 B.4 C.0 D.610、若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有(   ).A.  B.C.  D.三、填空题11、设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________.12、已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.13、已知函数及其导函数的定义域均为R，为奇函数，且.则不等式的解集为_______________.14、已知，则_______.四、解答题15、设函数,其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定b,c的值;（2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？16、已知函数.若函数在处有极值-4.（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案1、答案：B解析：,切点为,,所以切线方程为,即.2、答案：C解析：因为函数，所以.因为函数在单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，则在恒成立.设，则.当时，，单调递增，所以在上，，所以，即，故选C.3、答案：D解析：令函数，则，因为，所以.是增函数，因为是奇函数，所以，，所以的解集为，即的解集为；4、答案：C解析：5、答案：A解析：，故选：A.6、答案：B解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.7、答案：B解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.8、答案：A解析：由题设，，则，而，故在处的切线方程为，则.故选：A.9、答案：AD解析：设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点，代入得：，即方程有两个解，则有或.故选：AD.10、答案：BC解析：由题意可知是R上的增函数.对于A，由，得，所以在区间上为增函数，故A中函数不是“H函数”；对于B，，又，所以恒成立，故B中函数是“H函数”；对于C，恒成立，故C中函数是“H函数”；对于D，易知为偶函数，所以它不可能为R上的增函数，故D中函数不是“H函数”.11、答案：解析：，，是的两个极值点，，是的两根，又当时，方程不成立，即，两式作比得到：，所以，令，所以，令，，则，令，，则，所以在上单调递减，所以，所以在上单调递减，，所以，，令，，则恒成立，所以在上单调递减，即.故答案为：.12、答案：解析：求导函数，可得，，，，在上单调递增，，对任意的，，都有成立，，，故答案为：.13、答案：解析：14、答案：-2020解析：根据题意，，则，令可得：，变形可得，则，则.15、答案：（1）,;（2）3条.解析：（1）由得,,因为曲线在点处的切线方程为,所以切线的斜率为,且故,（2）时,,,点不在的图象上,设切点为,则切线斜率,所以,即上式有几个解,过就能作出的几条切线.令,则,由可得或;由,可得,所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,所以极大值为,极小值为,所以有三个零点,即过可作出的3条不同的切线.
16、（1）答案：解析：，，依题意有即，解得.，由，得，函数的单调递减区间.（2）答案：最大值和最小值分别为8和解析：由(1)知，，令，解得，.当x变化时，，的变化情况如下表：x-112 -0+ 8极小值-42由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增.，.故可得，.综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和.