小学数学北师大版四年级上册4 商不变的规律课后作业题

这是一份小学数学北师大版四年级上册4 商不变的规律课后作业题，共12页。


知识图谱
商的变化规律
知识精讲
一．商的变化规律．
被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；
除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．
二．商不变规律．
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．
三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．
没有余数的除法中，有，
．
但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．
四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．
典型例题 （1）计算下面两组数，你能发现什么？
16
÷8＝
160
320
200÷
2
＝
20
40
（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？
__________
__________
__________
__________
从下往上观察
从上往下观察
（3）计算：__________，__________．
（4）计算：__________．
名师学堂 （1）计算出结果后，进行比较．
16 ÷ 8 ＝ 2
160 ÷ 8 ＝ 20
320 ÷ 8 ＝ 40
×10
÷10
不变
不变
×10
÷10
×2
÷2
不变
不变
×2
÷2
200 ÷ 2 ＝ 100
200 ÷ 20 ＝ 10
200 ÷ 40 ＝ 5
不变
不变
×10
÷10
÷10
×10
不变
不变
×2
÷2
÷2
×2
×10
正确解答，16
÷8＝
2
160
20
320
40
发现：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．
200÷
2
＝
100
20
10
40
5
发现：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几．
（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．
6 ÷ 3 ＝ 2
60 ÷ 30 ＝ 2
600 ÷ 300 ＝ 2
×10
÷10
×10
÷10
不变
不变
×10
÷10
×10
÷10
不变
不变
6000 ÷ 3000 ＝ 2
×10
÷10
×10
÷10
不变
不变
举例验证．
14 ÷ 2 ＝ 7
140 ÷ 20 ＝ 7
280 ÷ 40 ＝ 7
×10
÷10
×10
÷10
不变
不变
×2
÷2
×2
÷2
不变
不变
×10
正确解答，，，，．从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．
规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．
（3）计算：．
方法一：直接用竖式计算．
7 8 0
3 0
2 6
6 0
1 8 0
1 8 0
0
方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．
7 8 0
3 0
2 6
6 0
1 8
1 8
0
计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便．
正确解答，．
（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．
8 4 0
5 0
1 6
5 0
3 4
3 0
4 0
正确解答，．
三点剖析
重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．
难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．
易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．
商随除数（或被除数）的变化而变化的规律
例题
例题1、根据240÷80＝3填空。（在○里填运算符号，在□里填数）
（1）（240○□）÷80＝6
（2）240÷（80○□）＝6
（3）（240÷4）÷（80○□）＝3
（4）（240×2）÷（80÷3）＝□
例题2、在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（ ）
例题3、不计算，直接写出每组下面两题的商或积．
64÷8＝8 65×6＝390
128÷16＝ 650×60＝
64÷4＝ 65×3＝
例题4、两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？
例题5、计算下面两组题，写出你的发现．
（）不变，（）乘（），商也（）。
（）不变，（）乘（），商（）。
例题6、笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约800字的演讲稿，演讲时间为5分。
（1）如果笑笑每分平均打50个字，她打完这篇稿子大约需要多长时间？
（2）如果笑笑要做一个15分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？
例题7、根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。
420÷30＝14
560÷80＝7
4200÷300＝□
5600÷800＝□
42÷3＝□
5600÷80＝□
4200÷30＝□
560÷40＝□
例题8、在计算720÷18时，下列计算方法错误的是（ ）。
A.72÷18
B.720÷9÷2
C.（720÷9）÷（18÷9）
随练
随练1、根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商．
48÷4＝12 35÷5＝7
480÷40＝ 140÷20＝
48÷8＝ 175÷25＝
随练2、填一填。
随练3、填一填。
（1）一辆车每时行80千米，就是这辆车的（ ），可以写作（ ）。
（2）小辉3时走了20千米，小强2时走了20千米，（ ）的速度比（ ）快。
（3）如果被除数不变，除数除以4，商（ ）。
（4）如果除数不变，被除数乘2，商（ ）。
随练4、用你喜欢的方法计算。
900÷600＝ 76800÷3200＝
810÷45＝ 2000÷125＝
随练5、根据450÷25＝18，在□里填上适当的数。
（450×□）÷（25×4）＝18
（450×3）÷25＝□
450÷（25÷5）＝□
450÷（25×2）＝□
随练6、25千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，175千克黄豆可制多少千克豆腐？
随练7、李老师买5个排球花了175元，他还想要买15个同样的排球，需要再准备多少元钱？
商不变规律
例题
例题1、填一填．
（1）试商时，可以把除数66看成（ ）来试商．
（2）418÷53把53看作（ ）来试商，商8
大了，改商（ ）．
（3）562÷19可以把工9看作（ ）来试商，商的最高位在（ ）位上．
（4）除数除以8，被除数（ ），商不变．
例题2、选一选．（把正确答案的序号填在括号里）
（1）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（ ）．
A．不变
B．乘10
C．除以10
（2）被除数不变，除数乘3，商应当（ ）．
A．不变
B．乘3
C．除以3
（3）两个数相除的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）．
A．12
B．6
C．3
例题3、在□里填数，在○里填运算符号。
400÷50＝8
（400○4）÷（50○4）＝8
（400÷2）÷（50○2）＝8
（400×6）÷（50○□）＝8
（400○□）÷（50○□）＝8
例题4、两个数相除，商是24。如果被除数和除数同时乘6，商是（ ）。
例题5、被除数除以6，要使商不变，除数应（ ）。
例题6、文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？
例题7、计算400÷25时，可以把被除数和除数同时乘（ ），商不变，变成（ ）除以（ ），结果是（ ）。
随练
随练1、填一填．
（1）计算60÷30，想（ ）个30是60，所以60÷30＝（ ）．
（2）除数是两位数，先用除数试除被除数的前（ ）位，两位不够，试除前（ ）位．
（3）□42÷46，要使商是两位数，□里最小填（ ）．
（4）被除数乘5，要使商不变，除数应该（ ）．
随练2、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数．
（1）80÷16＝（80○□）÷（16÷4）
（2）200÷40＝（200÷20）÷（40○□）
（3）180÷15＝（180×3）÷（15○□）
随练3、根据每组的第1题的商，写出下面两题的商。
480÷40＝12
48÷4＝（）
960÷80＝（）
70÷14＝5
210÷42＝（）
280÷56＝（）
随练4、两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。（ ）
随练5、15箱蜜蜂一年可酿1050千克蜂蜜，王大爷家养了3箱这样的蜜蜂，一年可酿蜂蜜多少千克？
随练6、计算850÷50可以这样算：被除数和除数同时划去（ ）个0，就是同时除以（ ），商不变。
随练7、两数之和为396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个加数分别是多少？
利用商不变进行简便计算
例题
例题1、根据商的变化规律，直接由36÷9＝4写出下面算式的商．
360÷90＝________ 72÷9＝________
144÷36＝________ 3600÷900＝________
36÷3＝________ 180÷45＝________
例题2、拿出两张卡片，使它们的商是6．你能有多少种拿法？写出算式．
540 3600 40 12000
600 240 2000 90
例题3、计算下面各组题，你发现了什么？
480÷（4×3）＝
480÷4÷3＝
640÷（8×2）＝
640÷84÷2＝
我发现：________
例题4、在（ ）里填上适当的数，使计算简便．
例题5、仔细观察，找出规律，再填数．
111111111÷9＝12345679
222222222÷18＝12345679
333333333÷27＝12345679
（ ）÷36＝12345679
555555555÷（ ）＝12345679
777777777÷（ ）＝12345679
（ ）÷（ ）＝12345679
例题6、用竖式计算。
600÷50＝ 340÷20＝
670÷30＝ 980÷60＝
例题7、接着算，再验算。
8400÷500＝
验算：
随练
随练1、2.5÷0.7＝25÷7＝3……4（ ）
随练2、口算．
40×90＝ 810÷90＝
600×30＝ 360＋90＝
600÷20＝ 4500÷50＝
730＋270＝ 6400÷800＝
随练3、计算下面各题。
3600÷400＝ 2500÷50＝
6800÷400＝ 4200÷140＝
随练4、用你喜欢的方法计算下面各题。
270÷54＝ 280÷35＝
96÷16＝ 2000÷125＝
随练5、下面的计算对吗？不对的请改正。
3600÷120＝3
改正：
随练6、接着算，再验算。
840÷70＝
验算：
6570÷90＝
验算：
利用商不变进行简便计算时余数的变化
例题
例题1、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）□48÷64要使商是两位数，□里有（ ）种填法．
A．2
B．3
C．4
（2）a÷□□＝7……12，当除数最小时，a是（ ）．
A．89
B．103
C．无法确定
（3）470÷20＝23……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是（ ）．
A．1
B．10
C．100
（4）下面三道算式中，商最小的算式是（ ）．
A．256÷16
B．512÷8
C．512÷16
（5）3200÷40，除数不变，被除数乘2，那么商（ ）．
A．不变
B．乘2
C．除以2
例题2、填空．
（1）41÷7＝5……6，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）．
（2）9700÷400＝24……□
例题3、480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
例题4、甲数÷乙数＝12……30，当甲数与乙数同时扩大为原来的3倍时，余数是（ ）。
随练
随练1、
35÷7＝（35÷4）÷（7÷4），这个算式是我根据商不变的规律写的。
你写得不对。“35÷4”和“7÷4”都有余数，而“35÷7”是没有余数的，所以它们是不相等的。
但是元元坚信只要按照商不变的规律去做就对了．你认为谁的观点正确呢？
随练2、下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1）5060÷230＝22
（ ）________
（2）9700÷800＝12……1
（ ）________
随练3、A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5。（）
随练4、计算420÷21，下面的计算方法错误的是（ ）。
A.（420÷7）÷（21÷7）
B.420÷7÷3
C.42÷21
拓展
拓展1、根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。
720÷80＝9
72÷8＝□
7200÷800＝□
720÷8＝□
450÷90＝5
45÷9＝□
450÷45＝□
900÷180＝□
拓展2、填一填。
（1）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
342÷32○10 123÷19○10
490÷70○7 609÷40○15
（2）（ ）里最大能填几？
32×（ ）＜208 47×（ ）＜378
58×（ ）＜324 65×（ ）＜640
（3）□47÷57，□里填（ ），商是一位数；填（ ），商是两位数。
（4）728÷46的商是（ ）位数，405÷58的商是（ ）位数。
（5）一个除法算式中，被除数乘15，要使商不变，除数（ ）。
（6）一列火车从甲城到乙城，8时行了728千米，这列火车的速度是（ ）。
（7）路程
960米
400千米
速度
45千米／时
时间
16分
7时
2时
单价／元
18
16
数量／个
15
45
总价／元
1170
544
被除数
14
70
280
除数
7
35
2
商
2
350
拓展3、想一想：两数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？
可用设数法去思考。
拓展4、两个数相除，商是30，被除数乘10，除数乘5后，商是（ ）。
拓展5、王阿姨骑自行车3分钟骑了600米，照这样的速度，从王阿姨家到书店有1200米，王阿姨7分钟能从家骑到书店吗？
拓展6、小红3分钟可以做31道简单的口算题，照这样计算，她1小时能做多少道简单的口算题？
拓展7、根据210÷15＝14直接写出下面各题的商。
210÷3＝ 210÷5＝
210÷30＝ 630÷15＝
420÷15＝ 840÷15＝
420÷30＝ 630÷45＝
840÷60＝
拓展8、计算并观察下面的题．
9÷3＝
90÷30＝
900÷300＝
9000÷3000＝
被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是（）。
从上往下观察：
被除数和除数都（ ）一个（ ）的数，商（ ）．
从下往上观察：
被除数和除数都（ ）一个（ ）的数，商（ ）．
拓展9、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）被除数乘8，除数（ ），商不变。
A．乘8 B．除以8 C．不变
（2）除数除以16，被除数（ ），商不变。
A．除以16 B．乘16 C．不变
（3）被除数乘3，除数乘3，商（ ）。
A．乘9 B．不变 C．除以3
拓展10、想一想，算一算，填一填。
（1）6÷2＝3
60÷20＝□→（6×10）÷（2×10）＝□
600÷200＝□→（6×100）÷（2×□）＝□
60÷12＝5
30÷6＝□→（60÷2）÷（12÷□）＝□
15÷3＝□→（60÷□）÷（12÷□）＝□
被除数和除数（）乘或除以（）的数（零除外），商不变。
（2）420÷60＝（ ）÷（ ）＝（ ）
用竖式计算时，也可以利用商不变的规律，先把被除数和除数同时（），商不变。
拓展11、计算除法时，被除数的末尾有0，商的末尾就一定有0。（ ）
拓展12、780元最多能买多少件这样的裙子？
每件65元
买4件送1件
拓展13、在括号里填上适当的数，使计算简便。
拓展14、仔细观察，找出规律，再填数。
111111111÷9＝12345679
222222222÷18＝12345679
333333333÷27＝12345679
555555555÷（ ）＝12345679
（ ）÷63＝12345679
（ ）÷（ ）＝12345679
拓展15、学校为每个班配备了饮水机供学生饮水，可同学们没有节水意识，每人都在不同程度浪费水。如果每人每天浪费50毫升，每个班按60人计算。一个班学生一年（按上学200天计算）浪费的水可供一个人喝多少天？（每人每天大约需喝水2500毫升）
拓展16、你能用商不变的规律让下面的计算更简便吗？
600÷25
＝（600×□）÷（25×□）
＝（ ）÷（ ）
＝（ ）
500÷125
＝
＝
＝
拓展17、计算下面各题。
320÷40＝ 90÷30＝
450÷90＝ 5600÷700＝
560÷40＝ 7500÷500＝
拓展18、下面的计算对吗？不对的请改正。
750÷60＝12……3
改正：
拓展19、计算时，在被除数和除数末尾同时划去（ ）个0，商不变，但余数发生变化，需要再添上（ ）个0，是（ ）。
拓展20、买钢笔。
6支钢笔要花90元。
360元可以买几支这样的钢笔？
拓展21、用你喜欢的方法计算。
3500÷200 270÷（9×6） 144÷16
拓展22、用你喜欢的方法计算。
6300÷2800 600÷25
560÷（7×4） 280÷35
拓展23、500÷80＝50÷8＝6……2（ ）
拓展24、2010÷40的商和余数分别是（ ）。
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
A.乘100
B.除以100
C.不变
A.120
B.90
C.60
A.15
B.30
C.60
A.5和1
B.5和10
C.50和10