北师大版四年级数学上册第6单元 除法_第04讲_数量关系(教师版) 试卷

这是一份北师大版四年级数学上册第6单元 除法_第04讲_数量关系(教师版)，共15页。

小学数学辅导讲义
[北师大版]
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知识图谱


数量关系


知识精讲
一．速度、时间和路程之间的关系．
1．已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间．
2．已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度．
3．已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间．
二．速度书写格式．
书写格式千米/时，米/分都是用复合单位表示速度，书写单位时按从左到右的顺序写，中间用斜线隔开．
三．总价、数量、单价之间的关系．
单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
四．拓展．
在生活中我们经常会提到一个词“距离”，其实距离和路程是有区别的，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长．
典型例题（1）猜一猜，谁走得最快．

（2）想一想，填一填．

（3）哪个商店的黄豆便宜？

名师学堂（1）分析题意．已知竞走的路程和所花的时间，比谁走得更快．
观察竞走成绩表，比较输赢．

画线段图帮助理解速度．

正确解答，松鼠速度为（米/分），猴子速度为（米/分），小兔速度为（米/分），所以小兔走得最快．
（2）汽车从甲地到乙地每时行70千米，共行了140千米，求从甲地到乙地所需的时间，就是看140里面包含几个70，列式为（时）．140千米为路程，每小时行70千米为速度，所以可推出时间＝路程÷速度．
该同学每分钟行600米，骑了10分钟，求从学校到少年宫的路程，就是求10个600是多少，列式为（米）．每分钟行600米为速度，10分钟为时间，所以可得，路程＝速度×时间．
正确解答，时间＝路程÷速度．（米），路程＝速度×时间．
（3）理解题意．题中给出甲商店的黄豆3千克12元，乙商店的黄豆5千克15元，要比较哪个商店的黄豆便宜．
要比较哪个商店的黄豆便宜，可以比较1千克黄豆的价格．甲商店：（元），乙商店：（元），因为，所以乙商店的黄豆便宜．
认识单价、总价和数量．每千克黄豆的价格就是单价；一共的价格就是总价；买多少千克就是数量．单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
正确解答，甲商店1千克黄豆：（元），乙商店1千克黄豆：（元），因为，所以乙商店的黄豆便宜．

三点剖析
重点：1．结合具体的问题，认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度与单价的意义．
2．通过对实际问题的探索，掌握速度＝路程÷时间，单价＝总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余两个数量关系式，并能运用其解决实际问题．
难点：“速度”意义的理解．
易错点：速度的表示方法不正确．

路程、速度与时间的关系
例题
例题1、小丽一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时路上行了4小时，沿原路返回只用了3小时。小丽家离奶奶家有多远？返回时汽车的速度是多少？
去时的速度是60千米／时。



【答案】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时）
答：小丽家离奶奶家有240千米远。返回时汽车的速度是80千米/时。
【解析】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时）
答：小丽家离奶奶家有240千米远。返回时汽车的速度是80千米/时。

例题2、一列火车12小时行1320千米．如果这列火车行驶一天一夜，可以行驶多少千米？
【答案】1320÷12×24=2640（千米）
【解析】1320÷12×24=2640（千米）

例题3、一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了11个小时后，离中点还有20千米．甲、乙两地相距多少千米？
【答案】(65×11+20)×2=1470(千米）
【解析】(65×11+20)×2=1470(千米）

例题4、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观．经测算一金字塔高106米，绕塔底一周近1000米．小壮3分钟能走152米，照这样计算，21分钟他能绕该金字塔底走一周吗？
【答案】21÷3×152=1064(米) 1064>1000 能
【解析】21÷3×152=1064(米) 1064>1000 能

例题5、谁先到达目的地？


（1）中巴车和小轿车哪辆车行驶得慢一些？
（2）现在两辆车同时从A城出发到B城，小轿车走远路，中巴车走近路，估计一下，哪辆车先到达目的地？
（3）中巴车在实际的行驶途中，因故耽误2时。算一算，哪辆车先到达目的地？
【答案】（1）237÷3=79（千米/时），142÷2=71（千米/时），79千米/时 >71千米/时，中巴车行驶的慢一些
（2）852÷71=12（时），1027÷7=13（时），12时<13时，中巴车先到
（3）12+2=14（时），14时>13时，小轿车先到
【解析】（1）237÷3=79（千米/时），142÷2=71（千米/时），79千米/时 >71千米/时，中巴车行驶的慢一些
（2）852÷71=12（时），1027÷7=13（时），12时<13时，中巴车先到
（3）12+2=14（时），14时>13时，小轿车先到

例题6、一列地铁从一条645米长的隧道通过，这列地铁长75米，每秒行24米。这列地铁几秒可以通过隧道？
“火车过桥”中路程是“桥长＋车长”啰！


【答案】（645+75）÷24=30（秒）
【解析】（645+75）÷24=30（秒

例题7、小丽每分钟走68米，小芳每分钟走72米。


从家到少年宫小丽比小芳多走3分钟，小丽家离少年宫多少米？
【答案】68×（360÷72+3）=544（米）
【解析】68×（360÷72+3）=544（米）

例题8、客车9︰00从A市出发，匀速开往B市，到10︰30距离B市还有320km，到13︰30距离B市还有110km．A市和B市相距多少千米？
【答案】13时30分-10时30分=3时
（320-110）÷3=70（千米/时）
70×1.5+320=425（km）
答：A市和B市相距425km．
【解析】13时30分-10时30分=3时
（320-110）÷3=70（千米/时）
70×1.5+320=425（km）
答：A市和B市相距425km．

随练
随练1、
我们爬了14分钟，距山顶还有260米。

从山脚到山顶共988米。我们平均每分钟爬多少米？


【答案】（988-260）÷14=52(米）
【解析】（988-260）÷14=52(米）

随练2、把下面的表填完整．
交通工具
速度（千米/时）
时间/时
路程/千米
汽车

12
780
自行车
13

143
飞机
850
15



【答案】（从上至下）65 11 12750
【解析】（从上至下）65 11 12750

随练3、乐乐3分走180米，笑笑2分走130米，谁走得快？
【答案】180÷3=60（米/分），130÷2=65（米/分），60米/分<65米/分，笑笑走的快
【解析】180÷3=60（米/分），130÷2=65（米/分），60米/分<65米/分，笑笑走的快

随练4、

小红从家到学校，每分走50米。
（1）出发8分后，她大约在什么位置？（用在图中作标记）
（2）小红7:10从家出发，走完一半路程时是什么时间？
【答案】（1）略
（2）1200÷ 2÷50=12（分），7时10分+12分=7时22分
【解析】（1）略
（2）1200÷ 2÷50=12（分），7时10分+12分=7时22分

随练5、光的传播速度大约为30万千米／秒，一辆小汽车行驶的速度大约是60千米／时，比一比，说一说，你有什么感受？
【答案】30万千米/秒=108000万千米/时，108000万÷60=1800万，光速太快了
【解析】30万千米/秒=108000万千米/时，108000万÷60=1800万，光速太快了

随练6、想一想，填一填，算一算。
（1）谁行驶得快？

我3时行驶了210千米。
我2时行驶了160千米。

①怎样比较谁行驶得快？

可以算一算A车和B车（）行了多少千米，也就是先求各自的（）。速度＝（）○（）。

②算一算，谁行驶得快？
（2）哪种衣服便宜？


①怎样比较谁便宜？
可以比一比每件衣服的价格，也就是（）。（）＝总价○数量。


②算一算，哪种衣服便宜？
【答案】（1）①每时，速度，路程，÷，时间
②210÷3=70（千米/时），160÷2=80（千米/时），70千米/时<80千米/时，B车行驶的快
（2）①单价，单价，÷ ②279÷3=93（元），480÷5=96（元），93元<96元，左边衣服便宜
【解析】（1）①每时，速度，路程，÷，时间
②210÷3=70（千米/时），160÷2=80（千米/时），70千米/时<80千米/时，B车行驶的快
（2）①单价，单价，÷②279÷3=93（元），480÷5=96（元），93元<96元，左边衣服便宜

随练7、王凯从少年宫到学校大约走了14分钟。照这样的速度，他从学校到家要走多少分钟？


【答案】910÷14=65（米/分）
1300÷65=20（分钟）
【解析】910÷14=65（米/分）
1300÷65=20（分钟）


总价、数量和单价的关系
例题
例题1、一种女童秋装的价格如下：


我有275元，最多可以买多少件？还剩多少元？


【答案】275÷59=4（份）……39（元）
39÷39=1（件）
4×2+1=9（件）
最多可以买9件，还剩0元．
【解析】275÷59=4（份）……39（元）
39÷39=1（件）
4×2+1=9（件）
最多可以买9件，还剩0元．

例题2、解决问题．
（1）某电脑公司三月份平均每天售出电脑596台，三月份一共售出电脑多少台？


（2）一辆小轿车的速度为105千米／时．从甲地到乙地的路程是1255千米．它按这个速度行驶，11个小时能从甲地到乙地吗？
（3）学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备468元，每套设备的保养品需12元．学校一共需要多少钱才能买回这些设备及其保养品？
（4）1公顷森林每年大约可以减少水土流失量9吨，一个大型林区占地3平方千米，每年大约可以减少水土流失量多少吨？
（5）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度为55千米／时，共用了6小时，沿原路返回时少用了1小时，返回时的速度是多少？
【答案】(1）596×31=18476（台）
（2）105×11=1155(千米） 1155<1255不能
（3）（468+12）×25=12000(元）
（4）3平方千米=300公顷 300×9=2700（吨）
（5）55×6÷（6-1)=66（千米/时）
【解析】(1）596×31=18476（台）
（2）105×11=1155(千米） 1155<1255不能
（3）（468+12）×25=12000(元）
（4）3平方千米=300公顷 300×9=2700（吨）
（5）55×6÷（6-1)=66（千米/时）

例题3、下面是乐乐家所在的居民楼的三个单元的住户十二月份的用电情况统计表．
单元
户数／户
总用电量／度
平均每户用电量／度
一
16

89
二
18
936

三
16
800

总计





（1）把上表填完整．
（2）第三单元交电费400元，计算出全楼应交的电费．
【答案】（1）1424 52 50 50 3160
（2）400元=4000角
4000÷800×3160=15800（角）=1580(元)
【解析】（1）1424 52 50 50 3160
（2）400元=4000角
4000÷800×3160=15800（角）=1580(元)

例题4、下面是一个小超市周一到周五卖出文具的记录表，请把表填完整．
总价／元
24
48
120

480
文具个数
4

20
40

单价／元

6

6
6


【答案】(从左至右）6 8 6 240 80
【解析】(从左至右）6 8 6 240 80

例题5、李老师计划买25个书包和20个篮球，带5000元够吗？


【答案】145×25+95×20=5525（元）
5525元>5000元，不够
【解析】145×25+95×20=5525（元）
5525元>5000元，不够

例题6、新年到了，小小亲自扎了16朵花送给亲朋好友，每朵花要彩纸钱9角，要彩带钱1角．
扎完这16朵花，一共需要多少元？
【答案】（9+1）×16=160（角）=16（元）
【解析】（9+1）×16=160（角）=16（元）

随练
随练1、丽丽家去年前3个月的电费是360元，平均每个月电费多少元？照这样计算，一年的电费是多少元？
【答案】360÷3=120(元）
120×12=1440(元）
【解析】360÷3=120(元）
120×12=1440(元）

随练2、884元最多可以买多少个球？


【答案】884÷68=13(个） 13÷5=2(个）……3（个） 13+2=15(个）
【解析】884÷68=13(个） 13÷5=2(个）……3（个） 13+2=15(个）

随练3、平价副食店一天中卖出几种饮料的情况如下表，请在空格中填上适当的数．
品牌
单价／元
数量／箱
总价／元
果汁
57

228
酸奶

16
992
纯牛奶
68
57



【答案】（从上至下）4 62 3876
【解析】（从上至下）4 62 3876

随练4、小明用240元买其中一种玩具，分别能买多少？
玩具




单价
15元／辆
48元／个
16元／个
60元／架
数量






如果要使买的玩具个数最多，全买哪种合适？
【答案】16辆 5个 15个 4架 全部买玩具车
【解析】16辆 5个 15个 4架 全部买玩具车

随练5、有320元，最多买多少本？还剩多少元？


29元／本
48元／两本

【答案】320÷48=6（份）………32（元）
32-20=3(元）
6×2+1=13(本）
最多买13本，还剩3元．
【解析】320÷48=6（份）………32（元）
32-20=3(元）
6×2+1=13(本）
最多买13本，还剩3元．

随练6、解决问题．
（1）张老师为学校买体育用品．


①张老师带了500元，可以买几个篮球？
②商店卖出237个足球，卖足球一共收入多少元？
（2）

①长途客车的速度是60千米／时，它要用几时才能到达上海？
②货车速度比长途客车每时慢15千米，货车从某地到南京用了8时，某地到南京的距离是多少千米？
（3）新年快到了，乐乐家要买12箱水果送给亲朋好友．如果每箱水果85元，运费5元．
买回这些水果一共要花多少元？
（4）

①一辆汽车向东行2千米，用“＋2千米”表示．向西行5千米，用什么表示？
②如果这辆汽车在＋6千米的位置，说明它向________行了________千米．
（5）如下图，一辆汽车的位置在第2列第2行表示为（2，2），3时后，汽车的位置在（11，2）．


①在图中分别标出汽车两次所在的位置．
②如果图中每格的距离代表24千米，这辆汽车每时行多少千米？（假设汽车一直在一条直线上沿一个方向行走）
【答案】（1）①500÷44=11（个）……16（元），买11个
②237×59=13983（元）
（2）①120÷60=2（时）
②（60-15）×8=360（千米）
（3）12×（85+5）=1080（元）
（4）①-5千米
②东，6
（5）①略
②（11-2）×24÷3=72（千米）
【解析】（1）①500÷44=11（个）……16（元），买11个
②237×59=13983（元）
（2）①120÷60=2（时）
②（60-15）×8=360（千米）
（3）12×（85+5）=1080（元）
（4）①-5千米
②东，6
（5）①略
②（11-2）×24÷3=72（千米）


拓展
拓展1、填一填．
（1）15的103倍是（ ），800里面有（ ）个16．
（2）25×80积的末尾有（ ）个0，5600÷80商的末尾有（ ）个0．
（3）已知13×54＝702，那么130×540＝（ ）．
（4）□54÷28，要使商是一位数，方框里最大填（ ）；要使商是两位数，方框里最小填（ ）．
（5）两个因数的积是60，一个因数乘2，另一个因数不变，积是（ ）．
（6）两个数相除的商是38，如果被除数乘7，除数乘7，商是（ ）．
（7）在一个除法算式里，除数除以4，要使商不变，被除数要（ ）．
（8）720÷30＝24，除数除以6，商是（ ）．
（9）一个除法算式中，商是8，余数是16，除数最小是（ ）．
（10）一辆汽车4小时行驶320千米，这辆汽车的速度可写作（ ），读作（ ）．
【答案】（1）1545 50 (2)三 一 （3）70200
（4）2 3（5）120（6）38（7）除以4
（8）144 （9）17 （10)80千米/时 80千米每时
【解析】（1）1545 50 (2)三 一 （3）70200
（4）2 3（5）120（6）38（7）除以4
（8）144 （9）17 （10)80千米/时 80千米每时

拓展2、小小每分钟走56米，元元每分钟走64米．小小家到超市有448米．元元从家到超市用的时间比小小多用4分钟．元元家离超市有多远？
【答案】448÷56=8(分钟）
64×（8+4）=768(米）
【解析】448÷56=8(分钟）
64×（8+4）=768(米）

拓展3、小红从家到学校要走462米，平均每分走77米，她从家到学校往返一次要用多少分？
【答案】462÷77×2=12（分）
【解析】462÷77×2=12（分）

拓展4、算一算，填一填。
（1）路程

240米
700万千米
时间
4分

4时
速度
20千米／分
40米／分




速度＝________○________
时间＝________○________
路程＝________○________

（2）总价／元
300
80

数量／本
20

8
单价／元

5
15


单价＝________○________
数量＝________○________
总价＝________○________


【答案】（1）80千米，6分，175万千米/时，路程÷时间，路程÷速度，速度×时间
（2）15，16，120，总价÷数量，总价÷单价，单价×数量
【解析】（1）80千米，6分，175万千米/时，路程÷时间，路程÷速度，速度×时间
（2）15，16，120，总价÷数量，总价÷单价，单价×数量

拓展5、填上合适的速度单位。


人步行的速度是60（）。
汽车的速度是80（）。


人跑步的速度是6（）。
飞机的速度是700（）。


【答案】米/分，千米/时，米/秒，千米/时
【解析】米/分，千米/时，米/秒，千米/时

拓展6、

（1）小亮下午4:10从学校出发去买书，什么时候到书店？
（2）如果小亮想用16分钟从学校走到公园，他每分钟要走多少米？
【答案】（1）（240+600）÷56=15（分），10+15=25，下午4：25到书店（2）（240+600+280）÷16=70（m）
【解析】（1）（240+600）÷56=15（分），10+15=25，下午4：25到书店（2）（240+600+280）÷16=70（m）

拓展7、一辆货车从甲地往乙地运货，去时一共用了5小时，回来时速度提高到120千米／时，结果3小时就沿原路返回甲地。这辆货车去乙地送货时的速度是多少？
【答案】120×3÷5=72（千米/时）
【解析】120×3÷5=72（千米/时）

拓展8、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）最小的自然数是1．（ ）
（2）和80万相邻的两个数是81万和79万．（ ）
（3）一条射线长5米．（ ）
（4）单价×数量＝总价（ ）
（5）读数时读几个零，写数时就写几个零．（ ）
【答案】(1）×（2）×（3）×（4）√(5）×
【解析】(1）×（2）×（3）×（4）√(5）×

拓展9、

上面是同一种钢笔的价钱．一位老师要买16支这种钢笔，怎样买最省钱？买17支又该怎样买？
【答案】买16支时，买1盒10支装的和3盒2支装的最省钱．
买17支时，买1盒10支装的、3盒2支装的和1盒1支装的最省钱．
【解析】买16支时，买1盒10支装的和3盒2支装的最省钱．
买17支时，买1盒10支装的、3盒2支装的和1盒1支装的最省钱．

拓展10、900元钱最多能买多少件这样的裙子？

买4件送1件。


每件75元。


【答案】900÷75=12(件） 12÷4×（4+1)=15(件）
【解析】900÷75=12(件） 12÷4×（4+1)=15(件）

拓展11、买15本《百科全书》需要720元．如果李老师只买8本，需要多少钱？


【答案】720÷15×8=384(元)
【解析】720÷15×8=384(元)

拓展12、王老师带800元买书发奖品．买了16本同样的书，还剩80元．每本书的价钱是多少元？
【答案】（800一80）÷16=45(元）
【解析】（800一80）÷16=45(元）

拓展13、下表是文具店一天卖笔的情况：
品种
单价／元
营业额／元
钢笔
15
360
中性笔
3
102
毛笔
28
112


（1）这一天中哪种笔最畅销？
（2）如果学校用600元去买毛笔，估计可以买多少支？
（3）根据这一天的销售情况，估计中性笔一个月的销售量。（一个月按30天计算）
【答案】（1）350÷15=24（支），102÷3=34（支），112÷28=21（支），中性笔最畅销
（2）600÷28=21（支）
（3）34×30=1020（支）
【解析】（1）350÷15=24（支），102÷3=34（支），112÷28=21（支），中性笔最畅销
（2）600÷28=21（支）
（3）34×30=1020（支）