2021学年4 商不变的规律导学案

课题

北师大版四年数学上册第六单元商不变的规律学案

知识点

一、商不变的规律。

在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、利用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简算。

如果被除数和除数末尾都有0，可以利用商不变的规律，同时划去相同个数的0，商不变。

重点

理解掌握商不变的规律。

突破思路

引导学生按照从上到下和从下到上的顺序观察算式，比较被除数与除数的变化及对应的商的关系，发现商不变的规律并用自己的语言描述。

难点

归纳商不变的规律的过程，运用商不变的规

律进行简便计算。

突破思路

经历发现商不变的规律过程，让学生在具体的情境中运用规律解决问题，并能进行简便运算，强化训练和指导。

案例

原题

找出下列算式的规律，在口里填上合适

的数。

111÷3=37

222÷6=37

333÷9=37

444÷（   ）=37

（   ）÷24=37

解析

解答：12   888

点拔

后面的每道题如果与第一个算式相比，被除数和除数同时扩大了2倍、3倍、4倍、8倍，这样能很快算出结果。反之，后面的每一个算式与之前的一个算式相比，因扩大的倍数不是整数，学生还未接触小数，所以不容易发现规律。

归纳

根据商不变的规律，找到被除数与除数同时乘或除以的相同的数，是解决问题的关键。

课后答案

【教材第78页“练一练”】

1．略

2.✓

3.8 4 4 12 22 23 3 40

克）

5.6 16

作  业

一、选择适当的方法计算下面各题。

8400÷400         150÷25

二、计算下面各题，怎样简便就怎样算。

7500÷125         5000÷125

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

学生在对每组算式的观察、比较中发现规律，觉得数学学习非常有趣，他们乐于思考，善于发现。在验证、运用规律的环节，仍有少数学生觉得困难。教师应在课后的练习中加强训练，帮助学困生掌握知识。

商不变的规律是今后学生学习小数乘除法、分数、比的基本性质及运用多种定律进行简便运算的基础。这是一种函数思想，以前学生没有接触过。因此教学时分三步：一是从几组算式中发现规律；二是让学生用自己的语言描述规律；三是运用规律解决问题。在教学时，首先激趣导人，通过猜一组有规律的数，强化学生对“规律”的认识；接着课件出示两组算式，其中有商相同的，也有商不同的。引导学生依次从上到下或从下到上观察，比较被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律；再利用淘气改写的过程，引导学生用自己的语言描述商不变的规律。最后教学被除数与除数末尾有0的除法简便算法，进一步体会商不变规律的运用。

课外资料

精彩的“斐波那契数列”

早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89······这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。

像其他植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它的叶子的叶序周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。如果仔细加以观察，便能在菠萝的表层数出向左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21。

仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。