人教版数学九年级上册期中数学试卷（有答案）

这是一份人教版数学九年级上册期中数学试卷（有答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省安阳市滑县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若x＝1是方程x2+kx+2＝0的一个根，则方程的另一个根与k的值是（　　）
A．2，3 B．﹣2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣3
3．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x2
4．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
5．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°
6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（　　）

A．cm B．5cm C．3cm D．10cm
8．（3分）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
有以下几个结论：
①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
10．（3分）二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为　 　．
12．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c＝　 　．
13．（3分）如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　 　．

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是　 　．

三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程
（1）2x2﹣4x﹣1＝0（配方法）．
（2）3x2﹣4x﹣4＝0（公式法）．
17．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C．
（1）求A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：E是AC中点；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

21．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调査，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？
22．（10分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　 　，∠AFB＝∠　 　；
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若PC∥AB，求点P的坐标；
（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．


2020-2021学年河南省安阳市滑县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
【解答】解：A、最小旋转角度＝＝120°；
B、最小旋转角度＝＝90°；
C、最小旋转角度＝＝180°；
D、最小旋转角度＝＝72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
2．【分析】将x＝1代入原方程，列出关于k的一元一次方程，解方程求得k值后，然后利用方程x2+kx+2＝0的根与系数的关系求得方程的另一根．
【解答】解：设方程x2+kx+2＝0的另一根是x2．
∵x＝1是方程x2+kx+2＝0的一个根，
∴1+k+2＝0，解得，k＝﹣3；
由韦达定理，得
1×x2＝2，即x2＝2．
故选：D．
3．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣1+1）2+3，即y＝x2+3；
再向下平移3个单位为：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．
故选：D．
4．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故选：D．
5．【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
故选：D．
6．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是x＝﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选：A．

7．【分析】根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，
∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴AG＝BG，BH＝CH，
∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，
∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，
连接OA，OB交AC于N，
则OB⊥AC，∠AOB＝60°，
∵OA＝15cm，
∴AN＝OA＝（cm），
∴AC＝2AN＝15（cm），
∴GH＝AC＝5（cm），
故选：B．

8．【分析】由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．
【解答】解：当点D恰好落在BC上时，OP＝OD，∠A＝∠C＝60°，如图．
∵∠POD＝60°
∴∠AOP+∠COD＝∠COD+∠CDO＝120°，
∴∠AOP＝∠CDO，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP＝CO＝6．
故选：C．

9．【分析】根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，
由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；
抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；
当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；
当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；
故选：D．
10．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x＝2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项代入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x＝2，
而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，
∴m＜0，
当m＝﹣10时，则y＝2x2﹣8x﹣10，
令y＝0，则2x2﹣8x﹣10＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；
当m＝﹣42时，则y＝2x2﹣8x﹣42，
令y＝0，则2x2﹣8x﹣42＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝7，
则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；
当m＝﹣24时，则y＝2x2﹣8x﹣24，
令y＝0，则2x2﹣8x﹣24＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝6，满足题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
12．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝0，
解得c＝4．
故答案为4．
13．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）．
14．【分析】如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．证明CD⊥OE，求出四边形OCED的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．

∵OC＝AC，OD＝DB，
∴CD∥AB，
∵＝，
∴OE⊥AB，
∴CD⊥OE，
∵OC＝OD＝2，
∴CJ＝OJ，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝2，
∴S四边形OCED＝•CD•OE＝4，
∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣4＝4π﹣4，
故答案为：4π﹣4．
15．【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE＝45°，∠AEB＝30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解
【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°
∴∠BCA＝∠BAC＝45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE
又∵旋转角为60°
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形
∴AC＝CE＝AE＝4
在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE （SSS）
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°
∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°
∴∠AFB＝∠AFE＝90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝＝2
又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，可得FE＝AF＝2
∴BE＝BF+FE＝2+2
故答案为2+2


三、解答题（共8题，共75分）
16．【分析】（1）根据配方法的步骤依次计算可得；
（2）利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x＝；

（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣4，
∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣4）＝64＞0，
则x＝，
即x1＝﹣，x2＝2．
17．【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得A，B，C，D的坐标；
（2）根据（1）中求得的点A，B，C，D的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，
∴当y＝0时，x1＝3，x2＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣3，该函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3）；
（2）连接OC，如右图所示，
∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3），
∴四边形ABCD的面积是：S△AOD+S△ODC+S△OCB＝＝9．

18．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝1＞0．然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用因式分解法解方程得到∴x1＝k，x2＝k+1，AB、AC的长为k、k+1，讨论当AB＝BC时，即 k＝5；当AC＝BC时，k+1＝5，解得 k＝4．
【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k）＝1＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵由 x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，得（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
∴x1＝k，x2＝k+1．
即AB、AC的长为k、k+1，
当AB＝BC时，即 k＝5，满足三角形构成条件；
当AC＝BC时，k+1＝5，解得 k＝4，满足三角形构成条件．
综上所述，k＝4 或 k＝5．
19．【分析】（1）直接利用平移和旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质结合对应点位置进而得出旋转中心；
（3）利用轴对称求最短路径求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，△A2B2C2，即为所求；

（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，﹣1）；

（3）如图所示：点P的坐标为：（﹣2，0）．

20．【分析】（1）连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠A＝∠ADE，从而证明AE＝CE；
（2）求出OD，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据勾股定理求出OE，根据三角形面积公式求DF，根据勾股定理求出OF即可．
【解答】（1）证明：连接CD，

∵∠ACB＝90°，BC为⊙O直径，
∴ED为⊙O切线，且∠ADC＝90°；
∵ED切⊙O于点D，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC；
∵∠A+∠ECD＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝ED，
∴AE＝CE，
即E为AC的中点；
∴BE＝CE；

（2）解：连接OD，

∵∠ACB＝90°，
∴AC为⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴EO平分∠CED，
∴OE⊥CD，F为CD的中点，
∵点E、O分别为AC、BC的中点，
∴OE＝AB＝＝5，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝8，
∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，
∴DE＝AC＝＝4，
在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，
由三角形的面积公式得：S△EDO＝，
即4×3＝5×DF，
解得：DF＝2.4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝1.8．
21．【分析】（1）根据一天获利＝每件利润×一天的销售量即可求解；
（2）①根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列方程即可求解；
②根据①的关系式利用二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
（100﹣80）×100＝2000．
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元
（2）①根据题意，得
（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160
整理，得x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8．
答：每件商品应降价2元或8元．
②y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）
＝﹣10x2+100x+2000
＝﹣10（x﹣5）2+2250
当x＝5时，y有最大值为2250．
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x2+100x+2000．
当x取5元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元．
22．【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE＝BF，∠AFB＝∠AED；
（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，而∠PAQ＝45°，则∠PAE＝45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE＝PQ，于是PE＝PB+BE＝PB+DQ，即可得到DQ+BP＝PQ；
（3）根据正方形的性质有∠ABD＝∠ADB＝45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN＝MK，由于∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2＝MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2＝MN2．
【解答】解：（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，
∵DE＝BF，∠AFB＝∠AED．
故答案为：BF，AED；

（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
则∠D＝∠ABE＝90°，
即点E、B、P共线，∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，
∵∠PAQ＝45°，
∴∠PAE＝45°，
∴∠PAQ＝∠PAE，
在△APE和△APQ中
∵，
∴△APE≌△APQ（SAS），
∴PE＝PQ，
而PE＝PB+BE＝PB+DQ，
∴DQ+BP＝PQ；

（3）如图3，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，
与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN＝MK，
∵∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，
∴△BMK为直角三角形，
∴BK2+BM2＝MK2，
∴BM2+DN2＝MN2．


23．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；
（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；
（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，
而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；
则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；

（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，
当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；

（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，
设P（x，x2+﹣2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，
则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．
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日期：2020/12/11 20:53:45；用户：体验；邮箱：ayyx@xyh.com；学号：24837391