新教材适用2023_2024学年高中物理第3章相互作用__力4力的合成和分解第2课时力的效果分解法和力的正交分解法提能作业新人教版必修第一册

第三章　4.　第2课时

合格考训练

一、选择题

1．(2023·广东广州高一期末)关于力的分解，下列叙述正确的是( A )

A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力

B．分力一定小于合力

C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力

D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力

解析：已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误。

2．(2023·陕西渭南高一阶段练习)如图所示，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥。其主要目的是( A )

A．减小过桥车辆的重力沿平行于引桥方向向下的分力

B．减小过桥车辆的重力

C．减小过桥车辆受到的摩擦力

D．减小过桥车辆对引桥的压力

解析：减小过桥车辆的重力沿平行于引桥方向向下的分力，A符合题意；不能减小过桥车辆的重力，B错误；减小过桥车辆受到的摩擦力，不是主要目的，C不符合题意；减小过桥车辆对引桥的压力，不是主要目的，D不符合题意。

3．(2023·山东聊城高一校联考期末)两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为( A )

A．14 N  B．10 N

C．8 N  D．22 N

解析：两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的范围在12 N～20 N之间，则可能为14 N。故选A。

4．(2023·河北高一校考期末)如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的( B )

A．1和4  B．2和4

C．3和4  D．1和3

解析：图中小球重力G的实际效果分别是提供下滑分力和正压力，分别是图中的2和4。故选B。

5．(2023·天津宁河高一月考)如图所示，一重力为G的小物体在倾角为θ的斜面上静止不动。在力的计算中我们可以将重力分解为沿斜面方向的分力G1和垂直于斜面方向的分力G2，以G1和G2为两条邻边画出平行四边形，重力G刚好是这个平行四边形的对角线。用重力G和角度θ表示G1和G2，下列说法正确的是( C )

A．G1＝Gtan θ　G2＝Gsin θ

B．G1＝Gsin θ　G2＝Gtan θ

C．G1＝Gsin θ　G2＝Gcos θ

D．G1＝Gcos θ　G2＝Gsin θ

解析：根据数学知识可知G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。故选C。

6．(2023·湖北高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝1 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( A )

A．0.5 N  B．1 N

C．1.5 N  D．100 N

解析：根据平行四边形定则可知，合力和分力构成一个三角形当F2与F1方向垂直时，此时F2有最小值，为F2min＝Fsin 37°＝0.6 N，分析可得F2没有最大值，所以F2的范围为F2≥0.6 N。故选A。

7．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为( C )

A．  B．

C．  D．

解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下

对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，由几何关系得＝tan 30°＝。故选C。

二、非选择题

8．(2023·海南高一月考)大力士曾创造过用牙齿拉动载重汽车的记录，如图所示。设一辆载重汽车的质量为m＝17 t，大力士牙齿对绳子的拉力为F＝1 900 N，绳子与地面的夹角为θ＝30°，如果将绳子的拉力沿着水平方向和竖直方向分解，那么拉力的水平向前的分力和竖直向上的分力分别是多少？

答案：950 N　950 N

解析：根据力的分解，拉力的水平向前的分力F1＝Fcos θ＝950 N，竖直向上的分力F2＝Fsin θ＝950 N。

 等级考训练

一、选择题

1．(2023·新疆高一期末)将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小以及F2与F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是( C )

A．若F1>Fsin α，则F2一定有两解

B．若F1＝Fsin α，则F2有两个解

C．若F1<Fsin α，则F2无解

D．若F1>F，则F2一定无解

解析：当F>F1>Fsin α，画出力的平行四边形定则如图所示

可知F2有两解，根据图分析可知，当F1>F时，只有一解，故A、D错误；当F1＝Fsin α时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，故B错误；F1<Fsin α时，分力和合力不能构成矢量三角形，F2无解，故C正确。

2．(2023·山东济南高一期末)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( B )

A．若F一定，θ大时FN大

B．若F一定，θ小时FN大

C．若θ一定，F小时FN大

D．若θ一定，FN的大小是定值，与F无关

解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图

则F＝F1cos＋F2cos＝2F1cos＝2F1sin，FN＝F1＝F2，解得FN＝，所以若F一定时，θ越小，FN越大；若θ一定时，F越大，FN越大。故A、C、D错误，B正确。

3．(2023·四川成都高一校联考期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种型，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是( C )

A．曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

B．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小

D．耕索对曲犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小

解析：无论曲辕犁直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B错误；耕索对曲辕犁拉力的水平分力F′＝Fsin α，耕索对直辕犁拉力的水平分力F″＝Fsin β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，故C正确；耕索对曲辕犁拉力的竖直分力F1′＝Fcos α，耕索对直辕犁拉力的竖直分力F2′＝Fcos β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，故D错误。

4．(2023·四川成都高一期中)2021年夏季，河南郑州突如其来的洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备厢里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳子对车的拉力约为(角度很小时，sin θ≈tan θ)( C )

A．500 N  B．1 000 N

C．2 500 N  D．5 000 N

解析：设车被拉出时绳子对车的拉力大小为T，如图所示

根据力的合成与分解有F＝2Tsin θ，由几何关系得sin θ＝≈tan θ＝，解得T＝2 500 N，故选C。

5．(2023·山东菏泽高一期末)如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( C )

A．  B．

C．  D．

解析：设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，则它们之间的夹角为θ，F即为它们的合力的大小，由平行四边形定则可知，合力和分力的关系如图

由图可知2F1cos＝F，即 F1＝，脚掌对地面竖直向下的压力约为FN＝F1sin＝，故选C。

6．(多选)(2023·湖北恩施高一阶段练习)如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，F1和F2，下列说法正确的是( AB )

A．F1变小  B．F2变大

C．F1和F2都增大  D．F1和F2都减小

解析：将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图

解得F1＝mgcos θ，F2＝mgsin θ，由于角θ不断增加，故F1不断变小，F2不断减大。A、B正确，C、D错误。

二、非选择题

7．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。

答案：合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。

解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。

如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N

Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N

因此，如图乙所示，合力

F＝＝27 N　tan φ＝＝1

即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。