期末素养评估卷 A(第一至第六章)2023-2024北师大版数学七年级上册
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期末素养评估卷A(第一至第六章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.0这个数 (D)
A.是正数 B.是负数 C.不是有理数 D.是整数
2.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为 (D)
A.4.995×1011 B.49.95×1010 C.0.499 5×1011 D.4.995×1010
3.如图是正方体的一种展开图,六个面上分别写着“枸杞之乡中宁”,与“杞”字相对的面上的汉字是 (D)
A.中 B.宁 C.枸 D.乡
4.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c,若ac<0,a+b>0,则原点位于 (B)
A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.在点C的右侧
5.下列等式变形错误的是 (C)
A.若a=b,则= B.若a=b,则3a=3b
C.若a2=b2,则a=b D.若=,则a=b
6.某校有4 000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法正确的是 (A)
A.总体是该校4 000名学生的体重 B.个体是每一个学生
C.样本是抽取的400名学生 D.样本容量是400名学生
7.下列语句中,错误的是 (B)
A.数字0是单项式 B.-a的次数与系数都是1
C.-ab的系数是- D.多项式x2+xyz2+y2的次数是4
8.如图,点A位于点O的 方向上. (B)
A.南偏东35° B.北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65°
9.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分2本,则剩余15本;如果每人分3本,则还缺25本.设这个班有x名学生.可列方程为 (B)
A.2x-15=3x+25 B.2x+15=3x-25 C.2x-15=3x-25 D.2x+15=3x+25
10.如图,在第17个白色的球的前面,黑色的球共有 个 (B)
A.120 B.136 C.153 D.171
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 (30m+15n) 元.
12.如果x=-2是方程-ax-b=3的解,那么3-4a+2b= -3 .
13.某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3 000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为 1 800 .
14.如图,M,C是线段AB上的两点,且M为线段AB的中点,若AC=5 cm,BC=3 cm,则AM= 4 cm.
15.若关于a,b的多项式(a2+2ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含ab项,则m= 2 .
16.已知∠AOB=80°,OC是过点O的一条射线,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC的度数是 120°或40° .
三、解答题(共9小题,共86分)
17.(8分)计算:(1)(-1)2 024-23÷4; (2)24×(+-).
解析：(1)原式=1-8÷4=1-2=-1;
(2)原式=24×+24×-24×=4+6-16=-6.
18.(8分)已知单项式-x3y-4n与xmy2是同类项,求m-2(m-n2)+(-m+n2)的值.
解析：由题意得:m=3,-4n=2,解得:n=-;原式=m-2m+n2-m+n2=-3m+n2,
当m=3,n=-时,原式=-9+=-8.
19.(8分)解方程:(1)-3(x+1)=9; (2)=x+1.
解析：(1)去括号得,-3x-3=9,移项得,-3x=9+3,
合并同类项得,-3x=12,系数化为1得,x=-4;
(2)去分母得,3(x+1)=8x+6,去括号得,3x+3=8x+6,
移项得,3x-8x=6-3,合并同类项得,-5x=3,
系数化为1得,x=-.
20.(8分)如图,在同一个平面内有四个点,请用直尺和圆规按下列要求作图(不写作图步骤,保留作图痕迹,而且要求作图时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑):
(1)作射线AB;
(2)作直线AC与直线BD相交于点O;
(3)在射线AB上作线段AC',使线段AC'与线段AC相等.
解析：(1)作射线AB,如图所示;
(2)作直线AC与直线BD相交于点O,如图所示;
(3)作法:以A为圆心,线段AC的长为半径,在射线AB上画弧,交射线AB于C',线段AC'就是所求.
21.(8分)先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.
例:已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.
题目:已知代数式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值.
解析：因为14x+5-21x2的值是-2,
所以14x-21x2=-7,
即2x-3x2=-1,
所以3x2-2x=1,
则6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
22.(10分)课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
解析：设这些学生共有x人,根据题意得-=2,解得x=48.
答:这些学生共有48人.
23.(10分)某校积极响应教育部号召,认真组织各科教师进行在线教育,其中体育组以学科课程标准为蓝本,将体育课的教学内容统筹划分为:“A.国粹之武”“B.球类竞技”“C.魅力舞蹈”“D.田径之美”“E.健身健美”五个版块,小张老师为了解学生们对体育网课课程版块的偏好,在全校范围内,对学生们最喜爱的体育版块进行了调查,并随机抽取了部分调查结果,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)m= ,在扇形统计图中,“A”所占圆心角的度数为 ;
(3)若该校共有2 700名学生,请估计学生最喜爱的体育网课板块是“B.球类竞技”的人数.
解析：(1)因为被调查的总人数为18÷36%=50(人),
所以C板块人数为50-(6+18+5+7)=14(人),
补全图形如下:
(2)m%=×100%=14%,即m=14,
扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为360°×=43.2°;
答案:14 43.2°
(3)估算出该校最喜爱的体育网课板块是“B.球类竞技”的人数为2 700×36%=972(人).
24.(12分)如图1,已知点M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,C,D两点分别从M,B出发以1 cm/s,3 cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示.
(1)若AB=10 cm,2<AM<4,当点C,D运动了2 s,求AC+MD.
(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,则AM= AB.
(3)如图2,若AM=AB,点N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值.
解析：(1)当点C,D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=6 cm,
因为AB=10 cm,CM=2 cm,BD=6 cm,
所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm);
(2)因为C,D两点的速度分别为1 cm/s,3 cm/s,
所以BD=3CM.
又因为MD=3AC,
所以BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM,
所以AM=AB;
答案:
(3)当点N在线段AB上时,如图,
因为AN-BN=MN,又因为AN-AM=MN,
所以BN=AM=AB,所以MN=AB,即=.
当点N在线段AB的延长线上时,如图,
因为AN-BN=MN,又因为AN-BN=AB,
所以MN=AB,即=1.
综上所述=或1.
25.(14分)综合与探究
已知O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.
(2)如图2,若OF平分∠BOD,求∠EOF的度数.
(3)如图3,当∠AOC=40°时,∠COD绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转t s(0<t<36),请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系.
解析：(1)因为∠AOC=40°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=140°,
因为∠COD是直角,
所以∠COD=90°,
所以∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°,
因为OE平分∠BOC,
所以∠BOE=∠BOC=70°,
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=70°-50°=20°;
(2)因为OE平分∠BOC,OF平分∠BOD,
所以∠BOE=∠BOC,∠BOF=∠BOD,
所以∠EOF=∠BOE-∠BOF=(∠BOC-∠BOD)=∠COD,
因为∠COD=90°,
所以∠EOF=45°;
(3)①当0<t≤8时,由题意得∠AOC=40°-5°t,
所以∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-[180°-(40°-5°t)]
=20°-°t,
所以∠AOC=2∠DOE;
②当8<t<36时,
由题意得∠AOC=5°t-40°,
所以∠DOE=∠COD+∠COE
=90°+[180°-(5°t-40°)]
=200°-°t,
所以∠AOC+2∠DOE=360°.
综上,当0<t≤8时,∠AOC=2∠DOE,
当8<t<36时,∠AOC+2∠DOE=360°.
