人教版七年级上册2.1 整式表格教学设计

这是一份人教版七年级上册2.1 整式表格教学设计，共4页。教案主要包含了知识梳理1，例题精讲，巩固练习，知识梳理2，知识梳理3，课堂巩固，答案与解析等内容，欢迎下载使用。
课程主题： 整式
学习目标
理解用字母表示数的意义，理解整式分类；
2．理解代数式的概念，初步掌握列代数式的方法，会求代数式的值；
3．理解单项式、多项式和整式的有关概念，能够正确区分单项式和多项式．
教学内容
1. 若正方形的边长为x，那么正方形的周长为________．
2.若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________．
3.小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐x元，三年半下来小民共捐款____元．
4.一辆汽车的速度是v km／h，行驶t h所走过的路程是________km．
5.若n表示一个数，则它的相反数是________．
6.若正方体的棱长为a，它的表面积为________，体积为________．
7.直径为m的圆面积是________．

知识名称：整式
【知识梳理1】1.单项式定义
观察上述式子，例如100t、6a、a、2.5x、vt、-n等，它们都是由数字或字母的积，像这样的式子像这样的式子叫做单项式（mnmial），注意单独一个数字或字母也是单项式。
2.单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（cefficient），例如，单项式中100t，vt，-n的系数分别是100,1，-1。单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面。
3．单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和是这个单项式的次数（degree f a mnmial ）。例如，在单项式100t中字母t的指数是1，所以100t是一个一次单项式；在单项式vt中，字母v和t的指数和为2，vt是二次单项式。
【例题精讲】
例1.
（1）某种足球元，则涨价后是 元；
（2）箱橘子重，每箱重 ；
（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币 元；
（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是 ；
（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_____元。
【答案】（1）a(1+20%)；(2)mx；(3)8a；(4)(a+b)；(5)(0.6a+0.2b) ．
评析：用字母表示问题中的数量关系，就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言。关键是审清题目，弄明白数量之间的关系，若对条件理解不透，很容易列出错误的式子,其次注意书写常数写在前面字母写在后面，有单位涉及加减运算的式子要加括号．
例2. 指出下列各单项式的系数与次数：
（1） （2）-mn3; （3） （4）－3．
解析：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．
【答案】 （1）的系数是，次数是3.
（2）-mn3的系数是-1，次数是4.
（3）的系数是，次数是5.
（4）－3的系数是－3，次数是0 ．
例3. 下列代数式书写规范的是（ ）
A、a×2 B、1 a C、（5÷3）a D、2a2．
【答案】 D ．
【巩固练习】
（1）一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ）
A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+2
（2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A、B、C、D、
（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元
A、（1+20%）a B、(1－20%)a C、 D、
【答案】（1）C；（2）D；（3）D.
2、数a的系数是（ 1 ），次数是（ 1 ）；单项式−xyz3的系数是（−13 ），次数是（ 1 ）；单项式−53a2b3的系数是（−53 ），次数是（ 5 ）。
3、写出一个含有字母a、b，并且系数是−13 ，次数是3的单项式（ −13a2b ）.
－3的系数是（－3 ），次数是（ 0 ）。
4、下列各式：⑴1ab ⑵ x﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m－2℃ ⑸ ⑹ a－b÷c,其中不符合代数式书写要求的有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个．
【答案】 B．
【知识梳理2】多项式定义
观察上述式子，例如2x-3,3x+5y+2z，1/2ab-3.14r2，x2+2x+18这样的式子，它们都可以看作是几个单项式的和，如2x-3可以看作是单项式2x和-3的和，x2+2x+18可以看作是，x2，2x和18的和。像这样，几个单项式的和叫做多项式（plynmial）。
多项式的项
多项式里每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（cnstant term），例如在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项，在多项式x2+2x+18中，x2，2x和18是它的项，其中18是常数项。
3. 多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数（degree f a mnmial），例如，多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中，次数最高项是二次项x2 ，这个多项式的次数是2.
4. 整式定义
单项式和多项式统称多项式，例如上述的100t、6a、a、2x-3、x2+2x+18等式子都是整式。
【例题精讲】
例1. 整式a+b的项数是（ 2 ），次数是（ 1 ）；代数式1−x2+y2的项数是（ 3 ），次数是（ 2 ）；代数式−m2+mn2的项数是（ 2 ），次数是（ 3 ）。
方法总结：多项式中的每个单项式叫做多项式的“项”，项的个数就是这个多项式的“项数”，其中最次数最高的项的次数就是这个多项式的“次数”。把次数和项数写到一起，就称一个多项式为“几次几项式”。
例2. （1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是
，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；
（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 ．
解析：－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.
【答案】 （1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;
（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3 ．
解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式．因此，当确定多项式的项时，应包括符号．另外，圆周率π是一个常数．回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。
例3. 下列整式：―x，（a+b）c，3xy，0，，―5a+a中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．
【答案】 ―x ，3xy，0 ; （a+b）c ，，―5a+a．
例4. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5．
【答案】选D。 由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．
【巩固练习】
1、说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x－23； (2)a2b＋2a－3b－4； (3)；
(4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
【答案】 (1)多项式3x－23是一次二项式；(2)多项式a2b＋2a－3b－4是三次四项式；
(3)因为＝x2－x＋4，所以多项式是二次三项式；
(4)因为(a3－b3＋1)×＝a3－b3＋，所以多项式(a3－b3＋1)×是三次三项式；
(5)多项式x6－x5＋3x2－12x＋a是六次五项式；
(6)因为2(xy＋x3－y＋π4)＝2xy＋x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋x3－y＋π4)是三次四项式．
2．−5m+2n4+m2n2的项数是（ 2 ），次数是（ 4 ）。
3、写出一个含有字母x、y、z的3次4项式（ x+y+z−12x2y
4、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项； B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．
【答案】多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关。如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的最高次项是五次，至于有几项不能确定，但因为是多项式，所以至少要有两项。所以选D ．
5、请把多项式重新排列。
按y降幂排列： __________
按y升幂排列：_________ 【答案】： ，
【知识梳理3】同类项定义：例如单项式100t和-25t中，含有相同字母t，且t的次数都是1；和中，含有相同字母a，b，且a的次数是2，b的次数是1；类似这些所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
例1.在多项式a2b3c+2ab2+3a2b−2a2b3c−a2b+5abc中，找出同类项并合并同类项。
a2b3c 和−2a2b3c 是同类项。3a2b和−a2b是同类项。
原式=−a2b3c+2ab2+2a2b+5abc
例2. 判断下列各项是否同一类，是的请打“√”，不是的请打“×”
（1）与（ ） （2）与（ ）
（3）与（ ） （4）与（ ）
答案：×，×，√，√
例3.若代数式与是同类项，则 3 ， 2
【巩固练习】
1、下列各式中，与x3y是同类项的是（ C ）。
A、xy2 B、2xy C、－x3y D、3x2y2
2、下列计算正确的是（ D ）。
A、3a2 ＋4 a2 =7a5 B、11 a2 － a2 =10 C、3 a＋4b=7 ab D、3x2y－3yx2=0
3、如果是同类项，那么 2 .
4、求5m2−2mn−m−3n+m2−mn+2n的值，其中m=6，n=4。
原式=6m2−3mn−m−n=216−72−6−4=134
填表：
a2b
−x3
−7m4np
11
−ks
f
−125p
系数
1
-1
-7
11
-1
1
-125
次数
3
3
6
0
2
1
1
a2+5b
x−3y+z2
f4−2t
6p−4q+2k−5
6n3+4m
次数
2
2
4
1
3
项数
2
3
2
4
2
二、解答题
1.用字母a表示任意一个整数，那么请用含a的代数式表示任意一个偶数。用字母b表示任意一个整数，那么请用含b的代数式表示任意一个奇数。
2a，2b+1
下例哪些是单项式（填序号） ①⑤⑧⑨ 。哪些是多项式 ②③⑥ 。
①−f6； ②6p+3k； ③−12−17c； ④x≠0； ⑤y；
⑥−d32+a2 ；⑦a>−2； ⑧6； ⑨−ab22c3； ⑩(a+b)2=a2+2ab+b2
3.（★★★）判断a(a+1)是单项式还是多项式？如果是单项式，求出它的系数和次数，如果是多项式，求出它的项数和次数。
多项式 2次2项式
4. 在x2， (x＋y)，，，－3，中，单项式是_________，多项式是_________，不是整式的是_________．
【答案】 单项式：x2 ，－3，．多项式：(x＋y)；不是整式：，．
【课堂巩固】
写出下列各单项式的系数和次数
单项式
x3y
-
0.6x2y2z2
-15a2b2
0.7pq
-p
x2
系数
-
0.6
-15
0.7
-
次数
4
3
6
4
2
1
2
2、下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．
（1） ； （2）
（3） ； （4） ；
（5） ； （6）
【答案】：
（1） 是三次二项式，它的项分别是： ，－1；
（2） 是二次三项式，它的项分别 ；
（3） 是三次四项式，它的项分别是： ；
（4） 是四次二项式，它的项分别是： ，-b；
（5） 是三次二项式，它的项分别是：1， ；
（6） 是六次三项式，它的项分别是： ， ， ．
3、将是按x降幂排列。
【答案】按x降幂排列为：
一、填空题：
1、下列代数式中，单项式是____________个，多项式有____________个。
-2x2y、、-、a、、、-x2+2x-1
2、单项式-的系数是____________，次数是____________.
3、多项式3a-4a2b+的项分别为__________，最高次项的次数为__________，常数项为__________。
4、多项式x6-y6是____________次____________项式
5、多项式ab4c-5ax+7是____________次____________项式，其中最高次项的系数是____________，常
数项是____________。
二、选择题：
(1)下列说法正确的是( )
A.x的指数是0 B.x的系数是0
C.2是一次单项式 D.-2是单项式
(2)若单项式7abmc２与单项式5xy6的次数相同，那么m=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
(3)下列说法正确的是( )
A.-3a+5的项3a、5 B.和a2-2ab+b2都是多项式
C.2x-3是由2x和-3构成的一次二项式 D.和＋都是整式
(4)多项式32πx5-4x是( )
A.五次二项式 B.六次二项式 C.七次二项式 D.八次二项式
三、解答题：
1、把下列各代数式填在相应的括号里
x-7， x ，4ab， ，5- ，，x+， ，x２++1 ，y，-1
单项式集合：｛ …｝
多项式集合：｛ …｝
整式集合：｛ …｝
2、已知多项式-x2ym+1+xy3-3x3+6是五次四项式，而单项式7x 3ny5-mz的次数与该多项式的次数相同，求n的值。
【答案与解析】
一、1、 4；2 2、 ；3 3、 ，， ； 3 ；
4、 六 二 5、 六 三 1 ； 7
解析：
第１题：既不是单项式也不是多项式，因为它是数字与字母的商的形式，这是我们以后需要学习的分式，而单项式和多项式，我们可以统称为整式。此外，单独的一个数也是单项式，比如：-
二、1、 D 2、 C 3、 C 4、 A
解析：
第１题：x的指数是１，系数也是１，因为１都被省略不写。单独的一个数是没有次数的，只能说是单
项式，因为单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和。
第３题：-3a+5的项应是：－3a、5，因为多项式的项应包括这一项前面的符号。
第４题：注意字母π表示的是一个数，所以它不能看成是一个普通的字母，它是一个特定的数，因此，
它是系数的一部分。
三、1、 单项式：x， 4ab， y， -1； 多项式：x-7， x+， ；
整式：x， 4ab， y， -1， x-7， x+，
2、由题意知：2+m+1=5 所以m=2 另外，3n+5-m+1=5 所以 n=
解析：
第２题：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，本题中多项式三项的次数分别为2+m+1，４，３，而此多项式的次数为５，所以2+m+1＝５；此外，本题中单项式的次数为3n+5-m+1，注意不能漏掉字母ｚ的次数。