广东省潮州市潮安区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题答案

这是一份广东省潮州市潮安区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题答案，共83页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与1C. 1与D. 2与
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个选项中的说法可以判断选项中的两个数是否互为相反数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵2与互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，
∵＝-1，∴与1互为相反数，故选项B正确，
∵＝1，∴与1不是互为相反数，故选项C错误，
∵|−2|＝2，∴2与|−2|不是互为相反数，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. -1与（-4）+（-3）B. |-3|与-（-3）C. 与D. （-4）2与-16
【答案】B
【解析】
【分析】先计算可判断A，再求解绝对值与相反数可判断B，由乘方运算法则先进行计算可判断C，D，从而可得答案.
【详解】解： 故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的减法运算，乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.
4. 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．
【详解】解：将275000000用科学记数法表示：．
故选C
【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法定义是关键.
5. 下列语句中正确的是（ ）
A. 数字0不是单项式B. 单项式的系数与次数都是1
C. 是二次单项式D. 的系数是
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式．
【详解】解：A、数字0是单项式，说法不正确的，不符合题意．
B、单项式的系数是，次数是1，说法不正确，不符合题意．
C、是二次单项式，说法正确，符合题意．
D、的系数是，说法不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，解题的关键在于掌握其定义．
6. 下面说法正确的有( )
①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是-3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①根据π的相反数是-π；故①错误；
②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误；
③-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；故③正确；
④一个数和它相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误；
⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误；
故正确的有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．
7. 下列各式，，，，，，中，整式有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【详解】根据单项式和多项式统称为整式，则整式有：，，，，，共个，
故选：．
【点睛】此题考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．解题的关键是注意分式与整式的区别及正确记忆整式的类型．
8. 已知，是2的相反数，则的值为( )
A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-3
【答案】C
【解析】
【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】∵，是2的相反数，
∴或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为-1或-3，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.
9. 某同学做了以下道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A. 题B. 题C. 题D. 题
【答案】A
【解析】
分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】①0-|-1|=0-1=-1，错误；②÷（-）=-1，正确；③（-9）÷9×=-，错误；④（-1）2017=-1，错误，
故选A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 如图所示的运程序算中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找出规律即可求出答案．
【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为3，第五次输出为6，第六次输出为3，……
从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008
故第2018次输出的结果为：3，则第2019次输出的结果为：6．
故选A．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11. 如果把收入80元记作+80元，那么支出30元记作_________
【答案】-30元
【解析】
【分析】根据正负数含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．
【详解】如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作：−30元.
故答案为−30.
【点睛】本题考查正数和负数，为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上、前进、收入、上升等规定为正的，而把与它相反的量，如零下、后退、支出、下降等规定为负的.
12. 单项式的系数是___________，次数是___________．
【答案】 ①. ②. 六
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】的系数是，次数是6，
故答案为，六．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13. 化简：______，_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用绝对值的性质进行计算，化简多重符号去括号即可．
【详解】解：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，多重符号的化简，正确理相关概念是解决本题的关键．
14. 若，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 已知单项式xa-1y3与 3xy2-b 是同类项，则 a 与b 的大小关系是a_____b．（填 “＞”“=”或“＜”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据同类项的概念得到a-1=1且2-b=3，则可求出a与b的值，即可得到a 与b 的大小关系．
【详解】∵单项式 xa-1 y3 与3x y2-b 是同类项，
∴a-1=1且2-b=3，
∴a=2，b=-1，
∴a>b．
故答案为>．
【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
16. 一颗弹珠在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．
【详解】设向右记为正，向左记为负，则实际上是求的值，
∵，
∴所在位置表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式=


【点睛】本题考查了有理数的混合运算运算，乘法分配律，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
19. 已知a，b在数铀上的位置如图，化简．
【答案】3b
【解析】
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】由图可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
故b-a>0，a+b<0，
=-a+(b-a)-2(-a-b)=-a+b-a+2a+2b=3b．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、以及合并同类项法则．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
20. 某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）计算收工时，甲在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？
【答案】（1）甲在A地的东边，且距离A地39千米；（2）出发到收工时共耗油32.5升．
【解析】
【分析】（1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则甲在A地的东边，若和为负数，则甲在A地的西边，结果的绝对值即为离A地的距离；
（2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油0.5升，求得总耗油．
【详解】（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39（千米）．
则甲在A地的东边，且距离A地39千米；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），65×0.5=32.5（升）．
则出发到收工时共耗油32.5升．
【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义，即在实际问题中，表示具有相反意义的量．
21. 燕尾槽的截面如图所示
(1)用整式表示图中阴影部分的面积;
(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积
【答案】(1)y(x-y)； (2)6.
【解析】
【分析】（1）由图可知，阴影部分是两个直角三角形，根据三角形的面积公式求解即可，
（2）把x=5，y=2代入（1）中的结果计算即可.
【详解】（1）；
（2）把x=5，y=2代入y(x-y)，得
y(x-y)=2×（5-2）=6.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细观察图形，得出阴影部分是两个直角三角形是解答本题的关键.
22. “十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．
(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？
(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？
【答案】(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，
（2）把a=20代入即可求解．
【详解】(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)，
华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)；
(2)当a＝20时，
春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)，
华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)，
6 500元<9 200元，故春风旅行社合算．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
23. 先阅读，再解题：
因为，，，…
所以
参照上述解法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题干总结的规律进行计算即可；
（2）根据，，…，得到的规律进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据上述解法可得：

；
【小问2详解】
∵，，…，，
所以
=
=
=．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的规律探究及运用，熟练的利用规律进行计算是解本题的关键．
24. 已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

（2）若动点P、Q同时分别从点A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）
【答案】（1），，，图见解析
（2）运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）M对应数是或
【解析】
【分析】（1）先根据负整数的定义、多项式和单项式的相关概念求出的值，再根据数轴的定义在数轴上标出点即可；
（2）设运动秒后，点Q可以追上点P，先根据数轴上两点间的距离求出AB的长，再根据“路程速度时间”建立等式求解即可；
（3）设点M对应的数为k，分四种情况：点M在点C左侧；点M在点C与点A中间；点M在点A与点B中间；点M在点B右侧；分别根据数轴上两点间的距离公式列出等式求解即可．
【小问1详解】
解：是最大的负整数，
，
是多项式的次数，
，
是单项式的系数，
，
综上，，，；
在数轴上标出点如下图所示：
；
【小问2详解】
解：设运动秒后，点Q可以追上点P，
由数轴的性质得，，
由题意得，，
解得，
故运动4秒后，点Q可以追上点P；
【小问3详解】
设点M对应的数为k
由题意，分以下四种情况：
①点M在点C左侧，即
则，即
解得，符合题设
②点M在点C与点A中间，即
则，即
解得，不符题设，舍去
③点M在点A与点B中间，即
则，即
解得，符合题设
④点M在点B右侧，即
则，即
解得，不符题设，舍去
综上，存在符合条件的点M，点M对应的数是或2．
【点睛】本题考查了数轴的定义、多项式和单项式的相关概念，较难的是题（3），依据题意，正确分四种情况讨论是解题关键．
25. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）212；（2）26；（3）1410；（4）70200元．
【解析】
【详解】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（-10）=26辆；
（3）该厂本周实际生产自行车（6-2-4+12-10+16-8）+200×7=1410辆；
（4）这一周的工资总额是200×7×50+（6-2-4+12-10+16-8）×（50+20）=70700元．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
-2
-4
+12
-10
+16
-8