广东省潮州市潮安区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

    2022-2023学年度第二学期七年级期中综合素质测评

数学科试题

（满分120分，时间90分钟）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．    B． C．    D．

2．在下列各数中，无理数是（　　）

A． B．3.1415926 C． D．﹣

3．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是（　　）

A．PA     B．PB     C．PC    D．PD

4．点（2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是（　  　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．对于方程组，用加减法消去x得到的方程是（　　）

A．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣2

6. 介于（　 　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．0和﹣1之间 D．﹣1和﹣2之间

7.点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　 　）

A．（﹣3，0） B．（3，0） 

C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）

8．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

9．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

A．α，β的角度数之和为定值   B．α随β增大而增大 

C．α，β的角度数之积为定值   D．α随β增大而减小

10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（　　）

A．（13，13） B．（14，14） C．（15，15） D．（14，15）

二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11．计算：　   　．

12．如果∠A＝60°，那么∠A的邻补角等于 　   　．

13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 　   　，那么 　   　．

14．点A（2﹣a，﹣3a+1）在y轴上，则a＝　   　．

15.如图，直线a∥b，将一个直角的顶点放在直线b上，

若∠1＝50°，则∠2＝　   　．

16．已知xm-1+2yn+1＝0是二元一次方程，则mn＝　   　．

17．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，所连线段AB的中点是M，则M的坐标为如：点A(1，2)、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M(2，4)．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则4a+b的值等于 　   　．

三．解答题（共3小题，共18分）

18．计算：．

19. 解方程组；

20．如图，在直角坐标系中，已知A(﹣1，4)，B(﹣2，1)，C(﹣4，1)，将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．

（1）画出△A1B1C1；

（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）直接写出△A1B1C1的面积．

四．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

21．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，

且∠1＝∠A．

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度数．

22．已知点P（2a﹣2，a+4）．

（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；

（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），若直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．

五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

23．课堂上，老师出了一道题，比较的大小．小明的解法如下：

解：，因为42＝16＜19，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差比较法．

（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：

①若a﹣b＞0，则a　   　b；

②若a﹣b＝0，则a　   　b；

③若a﹣b＜0，则a　   　b．

（2）利用上述方法比较实数的大小．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(b，c)，点C(0，c)，其中a是算术平方根等于本身的正数，且AB与y轴交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）如图2，点P为线段BC延长线上一点，连接OP，OM平分∠KOP，OM⊥ON，当点P运动时，∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系？写出你的结论并说明理由；

（3）如图3，点G是线段AB上一点，点F是射线BS上一点，射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，GQ∥FH，求的值

参考答案与试题解析

一．选择题

1．B．2．C．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．D．

二．填空题

11．﹣2　．   12．　120°　．     13．两个角是对顶角；这两个角相等．

14．2．      15．40°．        16．0．        17．0．

三．解答题

18．解：

＝

＝．

19．解方程组：．

解：①+②×2，得3x+4x＝8+6，解得x＝2，

将x＝2代入①，得3+2y＝5，解得y＝1，

∴原方程组的解为．

20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：×2×3＝3．

四．解答题

21．（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），

又∵∠1＝∠A，

∴∠C＝∠1，

∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠BFE＝∠1+∠D，

∴∠D＝∠BFE﹣∠1＝110°﹣60°＝50°，

又∵∠B＝∠D，

∴∠B＝50°．

22．解：（1）∵点P（2a﹣2，a+4）在x轴上，

∴a+4＝0，

∴a＝﹣4，

∴2a﹣2＝﹣10，

∴点P的坐标为（﹣10，0）；

（2）∵P（2a﹣2，a+4），Q（4，b），直线PQ∥y轴，

∴2a﹣2＝4，

∴a＝3，

∴a+4＝7．

∴点P的坐标为（4，7）．

∵点Q在第四象限，且PQ＝10，∴b＝7﹣10＝﹣3，

∴点Q的坐标为（4，﹣3）．

23．    ①、 ＞　  ②、 ＝      ③ 、　＜

（2）解：＝＝

∵，

∴，∴，

∴＜0，∴＜．

24．解：（1）∵a是算术平方根等于本身的正数，

∴a＝1，

∵，

∴b+2＝0，c﹣3＝0，

∴b＝﹣2，c＝3，

∴A（1，0），B（﹣2，3），C（0，3），

连接OB，作BF⊥x轴于点F，

∴BF＝3，OA＝1，BC＝2，S△OAB＝S△AOE+S△BOE，

∴

∴

∴OE＝1，

∴E（0，1）；

（2）∵OM平分∠KOP，

∴∠KOM＝∠POM＝α，

∵OM＝ON，∴∠MON＝90°，

∴∠PON＝90°﹣α＝∠AON，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠POA＝180°﹣2α，∠MOC＝∠KOC﹣∠KOM＝90°﹣α，

∴∠OPC＝2∠COM；

（3）∵射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，

∴∠SFH＝∠GFH＝α，∠AGT＝∠FGT＝β，

∵GQ∥FH，

∴∠GFH+∠QGF＝180°，

∴∠QGF＝180°﹣α，

∴∠TGQ＝∠QGF﹣∠FGT＝180°﹣α﹣β，

∵BC∥OA，

∴∠ABC＝∠KAB，

由“U型”可得：∠KAB+∠AGF+∠SFG＝360°，

∴∠KAB＝360°﹣2α﹣2β，

即∠ABC＝360°﹣2α﹣2β，

∴．