【期中真题】贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题.zip

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高三联合考试数学（文科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】因为，所以.故选：D2. 下列三个数依次成等比数列的是（    ）A. 1，4，8 B. ，2，4 C. 9，6，4 D. 4，6，8【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.【详解】，A选项错误；，B选项错误.因为，所以9，6，4依次成等比数列，C选项正确.，D选项错误.故选：C3. 设，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由对数运算法则进行计算.【详解】．故选：A4. 已知向量，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 20【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示得，再求向量的模；【详解】解：由，得，则，即所以.故选：B5. 现有下列四个命题：①函数无零点；②命题“”的否定为“”；③若，则；④不等式的解集为.其中所有真命题的序号为（    ）A. ②④ B. ①③ C. ③④ D. ②③④【答案】D【解析】【分析】对①，函数的零点相当于直线与函数的图象交点；对②，命题“”的否定为“”；对③，由元素与集合的关系及集合的唯一性即可列式求解；对④，先化成再求解.【详解】对①，因为直线与函数的图象有交点，所以①是假命题；对②，命题“”的否定为“”，所以②是真命题；对③，若，则或，又，则，所以③是真命题；对④，由，得，解得，所以④为真命题.故选：D6. 已知四边形为梯形，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的充分性和必要性，即可得到答案【详解】充分性：假设在梯形，和为两腰，且，所以，则充分性不成立；必要性：若，则一定不是梯形的底边，而是梯形的两腰，则是梯形的底边，所以，则必要性成立，故选：C．7. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先用诱导公式化简，然后利用两角和的正切公式计算即可【详解】因为，所以，又故.故选：A.8. 已知，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】画出线性区域，分析得出结论即可【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示， 由图可知，可行域的形状为三角形，它的三个顶点为，则的面积，因为，所以.故选：B.9. 已知函数最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由最小值可求得，由的图象关于点对称，可得，进而由题意可求出的最小值，即可求解【详解】因为函数的最小值为2，所以，解得，又的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以，所以的最小值为，所以的最小值为，故选：C10. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时的符号即可得答案.【详解】解：因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，因为定义在R上偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且．所以，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；故满足的的取值范围是故选：B11. 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ）A. 4 cm/s B. 5 cm/sC. 6 cm/s D. 7cm/s【答案】C【解析】【分析】由题设可得溶液上升高度，求导并代入求值即可.【详解】由题设，杯子底面积为，则溶液上升高度，所以，则cm/s.故选：C12. 设数列满足，，则数列的前19项和为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据数列的递推式采用累加法求得，可得的通项公式，采用裂项求和法，即可求得答案.【详解】因，所以，所以，又，所以，则，故数列的前19项和为：，故选：D二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 命题“若，则”的否命题为___________.【答案】若，则【解析】【分析】根据否命题的知识求得正确答案.【详解】否命题，条件和结论都要否定，所以：命题“若，则”的否命题为“若，则”.故答案为：若，则14. 已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个a的值：__________．【答案】4（答案不唯一，只要即可）.【解析】【分析】根据基本不等式求出的最小值，得到不等式，得到，写出一个符合要求的a的值即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，由，得．故答案为：4（答案不唯一，只要即可）.15. 已知数列是公差为1的等差数列，且，则___________.【答案】####【解析】【分析】利用等差数列通项公式的性质即 即可得【详解】由数列是公差为1的等差数列，且可得，所以.故答案为：.16. 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______.
 【答案】##【解析】【分析】利用平面向量的线性运算及向量数量积的运算用所求式子将表示为，再利用三角形的几何意义求解即可.【详解】设为的中点，为的中点，如图所示， 所以因为，所以，的最小值为.故答案为：三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在等比数列{}中，．（1）求{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）由已知得，，再求出公比，进而写出通项公式；（2）由（1）得，应用分组求和，结合等差等比前n项和公式求Sn．【小问1详解】由题设，，则的公比，所以.【小问2详解】由（1）知：，所以18. 设a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，向量，且.（1）求B；（2）若，求b.【答案】（1）或    （2）或【解析】【分析】（1）利用向量平行列方程，结合正弦定理求得.（2）对进行分类讨论，结合余弦定理求得.【小问1详解】因为，且，所以，由正弦定理知，因为，所以，因为，所以或.【小问2详解】当时，由余弦定理得，则；当时，由余弦定理得，则.19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）试问正弦曲线经过怎样的变换可以得到曲线？【答案】（1），    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据图象，先求得，然后求得.（2）化简，结合三角函数图象变换的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意可得，，即，则，即，，因为，所以.【小问2详解】由（1）知，.正弦曲线的横坐标不变，将纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（方法一）得到的曲线的纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，得到曲线，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线.（方法二）将得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，所得曲线各点的纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，得到曲线.20. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程．（2）讨论的单调性．【答案】（1）    （2）见解析【解析】【分析】（1）由导数求出斜率、切点坐标可得答案； （2）求出，分，，讨论可得答案.【小问1详解】当时，，则，∴，∴，所以曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】函数的定义域为，,当时，由得或，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由恒成立，所以在上单调递增；当时，由得或，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；综上可知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；21. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）（1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.【答案】（1）13分钟    （2）当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.【解析】【分析】（1）由题意列方程求解（2）由题意得出利润与的函数关系，结合基本不等式求解最值【小问1详解】由题意可得，解得.设经过分钟，这杯茶水降温至，则，解得（分钟）.故欲将这杯茶水降温至，大约还需要13分钟.【小问2详解】设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，当时，，当时，取得最大值3400万元；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最大值3380万元.因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.22. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上恒成立，求整数a的最小值.【答案】（1）；    （2）1【解析】【分析】（1）由导数法求最小值；（2）法一：参编分离得，利用导数法研究得最小值；法二：由恒成立可得当时求得可能的a的范围，由导数法从小到大逐个讨论整数a是否符合恒成立即可.【小问1详解】当时，，则，令得.若，则；若，则.所以；【小问2详解】（法一）由，可得在上恒成立.令，则，令，则，因此在上为减函数.而，可知在区间上必存在，使得满足，且在上单调递增，在上单调递减.由于，而，故，由，可知，所以，因此整数a的最小值为1.（法二）由，可得，当时，，则，即.当时，令，则，则在上单调递增，所以，所以成立.因此整数a的最小值为1.