贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题（含答案）

这是一份贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题（含答案），共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知向量，，若，则，现有下列四个命题，若，，则等内容，欢迎下载使用。
高三联合考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面向量、数列、不等式。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．         B．C．       D．2．下列三个数依次成等比数列的是（    ）A．1，4，8   B．，2，4   C．9，6，4     D．4，6，83．设，，则（    ）A．   B．   C．   D．4．已知向量，，若，则（    ）A．     B．     C．     D．205．现有下列四个命题：①函数无零点；②命题“”的否定为“”；③若，则；④不等式的解集为．其中所有真命题的序号为（    ）A．②④     B．①③    C．③④    D．②③④6．已知四边形为梯形，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件       B．充要条件C．必要不充分条件       D．既不充分也不必要条件7．若，，则（    ）A．     B．     C．    D．8．已知，若不等式组，表示的平面区域的面积为1，则（    ）A．    B．    C．    D．9．已知函数的最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（    ）A．     B．     C．    D．10．现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为，高为，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ）A．    B．    C．    D．11．设数列满足，，则数列的前19项和为（    ）A．       B．C．       D．12．黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在上．当（都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或为内的无理数时，．若为偶函数，为奇函数，当时，，则（    ）A．且B．且C．且D．且第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．命题“若，则”的否命题为_________．14．已知，若的最小值大于7，写出一个满足条件的的值：_________．15．在等差数列中，，，，则的取值范围是_________．16．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．如图，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的．已知，点为上一点，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，分别为的三个内角，，所对的边，向量，，且．（1）求；（2）若，，求．18．（12分）已知函数，的部分图象如图所示．（1）求，的值；（2）试问正弦曲线经过怎样的变换可以得到曲线？19．（12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性．20．（12分）已知数列满足，，，为等比数列．（1）证明：是等差数列，并求出的通项公式．（2）求的前项和．21．（12分）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期．为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至．（参考数据：，）（1）若欲将这杯茶水继续降温至，至少还需要多少分钟？（结果保留整数）（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调的售价为3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润．22．（12分）已知函数．（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．（参考数据：，）  高三联合考试数学参考答案（理科）1．D 因为，，所以．2．C 因为，所以9，6，4依次成等比数列．3．A ．4．B 由，得，则，所以．5．D 因为直线与函数的图象有交点，所以①是假命题．命题“”的否定为“”，所以②是真命题．若，则或，又，则，所以③是真命题．由，得，解得，所以④为真命题．6．C 若，则显然未必成立．若，则，一定不是梯形的底边，而是梯形的两腰，则，是梯形的底边，所以，故选C．7．A 因为，所以，故．8．B 作出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知，可行域的形状为三角形，它的三个顶点为，，，则的面积，因为，所以．9．C 依题意可得，，则，，因为，所以的最小值为，故的最小值为．10．B 设杯中水的高度为，则，解得，则，当时，．故当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为．11．A因为，所以，，，，所以，又，所以，则，故数列的前19项和为．12．D 因为为偶函数，所以的图象关于直线对称．因为为奇函数，所以的图象关于点对称．所以，所以，所以．所以．若，中至少有一个为0或1或内的无理数时，，而，则．若，均为内的有理数时，设，（为正整数，为最简真分数），则，当能约分时，则约为最简真分数后的分数的分母，；当不能约分时，此时．综上，当时，，而，所以．13．若，则命题“若，则”的否命题为“若，则”．14．4（答案不唯一，只要即可）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，由，得．15． 不妨记，，由题意可知作出可行域，如图所示，当直线经过点时，取得最小值；当直线经过点时，取得最大值3．故的取值范围是．16． 令为的中点，为的中点，所以．因为，所以，的最小值为． 17．解：（1）因为，，且，所以，由正弦定理知，因为，所以，因为，所以或．（2）当时，由余弦定理得，则；当时，由余弦定理得，则．18．解：（1）依题意可得，，即则，即，因为，所以．（2）由（1）知．正弦曲线的横坐标不变，将纵坐标变为原来的倍，得到曲线，（方法一）得到的曲线的纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，得到曲线，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线．（方法二）将得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，所得曲线各点的纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，得到曲线．19．解：（1）当时，，则，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即（或）．（2），令，得，．当时，，在上单调递增．当时，令，得，令，得，则在上单调递减，在，上单调递增．当时，令，得，令，得，则在上单调递减，在，上单调递增．20．（1）证明：的公比，所以，即，所以是以为公差的等差数列，则，即．（2）解：，①①，得，②②①，得．所以.21．解：（1）由题意可得，解得．设经过分钟，这杯茶水降温至，则，解得．故欲将这杯茶水降温至，至少还需要14分钟．（2）设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，当时，，当时，取得最大值3400万元；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最大值3380万元．因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元．22．解：（1）因为 ，所以．依题意可得对恒成立，即对恒成立．当时，单调递增，则，故．（2），即，即．令，则．令，则恒成立，所以在上单调递增．因为，，所以，，即．所以当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以．因为，所以，．令，则，所以在上单调递增．因为，，所以，，所以，即的取值范围是．