贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题（含答案）

贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知等比数列的前n项和为，若，，，则（    ）

A．16 B．18 C．21 D．27

4．已知函数，是的一个极值点，则的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

5．两名学生均打算只去甲､乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则不去同一城市上大学的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则对任意非零实数x，有（    ）

A． B．

C． D．

7．若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．

8．直线，直线，下列说法正确的是（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，与都相交 D．，使得原点到的距离为3

9．已知双曲线M：的焦距为2c，F为抛物线的焦点.以F为圆心，c为半径的圆过双曲线M的右顶点.若圆C：与双曲线M的渐近线有公共点，则半径r的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

11．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．某学校为了解教师身体健康情况，从高考学科和非高考学科教师中采用分层抽样的方法抽取部分教师体检.已知该学校高考学科和非高考学科教师的比例是5：1，且被抽到参加体检的教师中，高考学科教师比非高考学科教师多64人，则参加体检的人数是___________.

14．写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数______.

①在上恒成立；②是偶函数；③.

15．将正整数排成如图所示的数阵，其中第行有个数，如果2023是表中第行的第个数，则___________.

16．如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.

①若三棱锥的体积为，则或3；

②若平面PAC，则；

③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；

④当时，三棱锥的外接球的体积为.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题

17．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且.

(1)求B；

(2)若，且的面积为，求a，c.

18．三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，与交于点的中点分别为，如图所示.

(1)在平面内找一点，使平面，并加以证明；

(2)求三棱锥的体积.

19．某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.

(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；

(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）

参考公式及参考数据：

20．已知椭圆的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求实数的取值范围.

22．直角坐标系xOy中，点，动圆C：.

(1)求动圆圆心C的轨迹；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且，求直线l的斜率.

23．设不等式的解集为，且，.

(1)求的值；

(2)若、、为正实数，且，求的最小值.

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．A

5．C

6．D

7．B

8．B

9．A

10．B

11．A

12．A

13．96

14．（答案不唯一，形如均可）

15．1001

16．①③④

17．(1)

(2)或.

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)千辆

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)

22．(1)圆心C的轨迹为线段；

(2).

23．(1)

(2)的最小值为