【期中真题】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题.zip

山西大学附中

2021～2022学年高三第一学期期中考试

数学试题（文）

命题人：赵博      考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1 若全集，，，则集合等于（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 函数的单调增区间为（    ）

A.  B.

C. ， D.

4. 人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，那么孩子已经出生多少天？（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（    ）

A.  B.

C  D.

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（    ）

A. ±l B.  C.  D.

8. 平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设，，，当取最小值时的的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

12. 如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13. 若，满足，则的最大值为__________．

14. 设函数，若，则_______．

15. 已知正项等比数列中，，表示数列的前项和，则的取值范围是_______．

16. 已知中，角，，对应的边分别为，，且，，，则的最大值为______．

三、解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 某网站推出了关于地铁开通给太原市民生活带来便利情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较小第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．

18. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，．

（1）若，求面积；

（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．

19. 如图，在直四棱柱中，底面四边形梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

20. 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.

21. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若的极大值点为，求证：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

选修4-5：不等式选讲

23. 已知.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值.