四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

初2025届八年级上期半期限时作业

数     学

（总分：150分  时间：120分钟）

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）

1、在实数，0，，，，，2.010010001…中，无理数的个数是（　　）

A．2个   B．3个  C．4个  D．5个

2、下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3、估算的值是在（     ）

A．3和4之间       B．4和5之间     C．5和6之间   D．6和7之间

4、下列计算正确的是（    ）

A．             B．

C．        D．

5、下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（    ）

A．         B．

C．        D．

6、如图，长方体的三视图，若用S表示面积，

，，则（    ）

A．   B．

C．              D．

7、如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）

A. a2+2ab+b2=（a+b）2               B.  a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2     D. 4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2  

8、已知的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6

9、如图，把一块面积为的大长方形木板分割成个正方形①、②、③和个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为，则标号为②的正方形的面积为（    ）

A．3        B．4     C．5      D．6

10、对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（    ）．

A．（0，21008） B．（0，21009）  C．（0，-21008）   D．（0，-21009）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、 使有意义的x的取值范围是______．

12、已知是完全平方式，则k的值为__________．　   　

13 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．

14、.

15、若实数满足，则

16、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

根据上述规律，（a﹣b）4＝                                        ．

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）

17、计算 （每小题4分，共12分）

（1）         （2）

    （3）   

因式分解 （每小题4分，共8分）

（4）                   （5）   

18、（8分）先化简，再求值：，

其中．

19、（8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

（1）已知，，求：的值；（2）已知，求的值．

20、（8分）已知，，

(1)求 的值．(2)求的值

21、 （8分）对于任何数，我们规定：．例如：．

（1）按照这个规定，请你化简：

（2）按照这个规定，当时，求的值

22、（10分）观察下列分解因式的过程：

解：原式

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．

（1）请你运用上述配方法分解因式：；

（2）已知的三边长都是正整数，且满足，

求 周长的最大值．

23、（12分）定义：如果一个数的平方等于－1，记为＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为ai＋b（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：

（1）填空：①＝__________；②＝____________

（2）若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：

已知，（x，y为实数），求x，y的值．

（3）求i+i2+i3+i4+……+i2023的值

24、（12分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图可得．则：

（1）由图可以解释的等式是____________；

（2）用张边长为正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；

（3）用张长为，宽为的长方形纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，的长设为．

①请用含的代数式表示：；

②若无论取任何实数时，①的结果始终保持不变，求与满足的数量关系．